Презентация к исследовательскому проекту по математике Как люди учились считать. Палочки Непера

Исследовательский проект « Как люди учились считать. Палочки Непера» Руководитель проекта:Кирина Ольга Владимировна,учитель математики МБОУ СОШ № 3 г. Ногинск Московская область 2016 год С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Просыпаясь, он обычно вспоминает, какой сегодня день, в котором часу ему нужно отправиться в школу или на работу и когда он возвратится домой. Днем ему неоднократно приходится подсчитывать, сколько, что стоит, сколько надо заплатить или получить, а прежде чем приготовить обед, придётся отмерить, сколько взять крупы, масла, муки и пр.Словом, каждому из нас ежедневно приходится обращаться к математике, её правилам, которые мы изучили или ещё изучаем. Пользоваться основами математики стало для нас настолько обычным и естественным, что мы забываем: когда-то люди, наши предки , ничего этого не знали и, видимо, с большим трудом и продолжительное время открывали начала математики. Рассказу о том, как люди учились считать, и посвящена наша работа. Цель работыВ прошлом году мы начали работу над проектом под названием «Оформляем кабинет математики». В этом учебном году решили продолжить работу над проектом и создать в отдельно взятом кабинете миниатюрный музей математики. Используя актуальную лексику — наномузей математики. Решили, пусть это будет обычный шкаф с полками на которых и разместятся экспонаты. Чтобы были они выполнены руками учащихся (кстати, с указанием авторов). Для работы над проектом 5 и 11 классы поделили на группы.Для успешного выполнения задания каждая группа должна была найти ответ на свой вопрос. Мы расскажем вам о работе группы «Практики»{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ГруппаПроблемный вопросПрактики Как люди учились считать?Дизайнеры Как окружить себя красотой? Как люди научились считать?Когда возникли современные математические символы?Как считали на Руси?Когда появились первые счетные приборы?Нам предстоит ответить на вопросы: Практическая частьИзготовить модель вычислительного прибора «Палочки Непера» Создать в нашем кабинете математики миниатюрный музей счетных приборов. Когда возникли современные символы математики? Считать люди научились еще в незапамятные времена. Первые математические понятия возникли из их практических потребностей. Они были связаны с необходимостью пересчета людей, животных, предметов, денежными расчетами, с измерением земельных участков. Название «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» - число. Клинописные таблицыО развитии математики в Древнем мире рассказывают папирусы, вавилонские клинописные таблицы и другие документы. Из Древних Египетских папирусов наиболее известны два: один из них храниться в Москве, другой – в Лондоне. Они были написаны около 4000 тысяч лет назад. Вавилонская система счисления В настоящее время найдено и расшифровано несколько сотен таких таблиц. В основе системы счисления, принятой в Вавилоне, лежало число 60, а не 10, как у нас. Возникновение шестидесятеричной системы связано с денежными расчётами. В египетских папирусах, вавилонских клинописных таблицах обнаружены образцы решения арифметических задач: о разделе имущества, о вычислении площади поля. Числа вавилоняне обозначали клинышками. Каждая единица стоящей слева группы клинышков, отделённых промежутком, обозначала 60. Хранение числовой информацииДля запоминания чисел древние люди пользовались зарубками на деревьях, на палках или узлами на верёвках. Хранение числовой информацииДля хранения числовой информации на Руси пользовались бирками. В истории, народном творчестве и литературных произведениях много раз упоминается о счете при помощи зарубок и , в частности, при помощи бирок. Запись числаКогда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться чёрточками и зарубками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число обозначалось особым значком – иероглифом.В египетских иероглифах видны рисунки: число сто – свёрнутый пальмовый лист, тысяча – цветок лотоса, символ изобилия, сто тысяч – лягушка, так как во время разлива Нила было очень много лягушек. Ионийский способ записи числаПримерно в V веке нашей Эры появился ионийский способ записи числа. Первые девять букв греческого алфавита обозначали числа от1 до 9. Следующие 9 букв – десятки, затем –сотни . Те же буквы со специальными знаками обозначали числа больше 1000. Ионийская система записи чисел была шагом вперед по сравнению с египетскими и вавилонскими способами. Возникла она из потребностей торговли. Этой нумерацией пользовался знаменитый древнегреческий ученый Архимед. В своей книги «о числе песка» он расширил границы применения ионийской нумерации и установил способ умножения степеней числа 10. Современные цифрыМы узнали, что современные цифры, как и современная нумерация, возникли в Индии. В течение многих столетий они много раз изменялись. Десятичную позиционную систему записи чисел, которой мы пользуемся сейчас, изобрели индусы 2000 лет назад, в последствии пропущенные разряды стали обозначать кружком(нулём), чем и было завершено создание современного способа записи чисел.Однако современные начертания чисел пришли к нам не из Индии, а из мавританских арабских стран. Заимствовав у индусов десятичный способ записи чисел, арабы стали применять свои знаки. Из них возникли современные цифры. Римские цифры Несмотря на большие преимущества индийской нумерации, она была принята в Западной Европе лишь в семнадцатом веке. До этого применялись только римские цифры. Со временем такие записи чисел оказались очень неудобными. Всем известны римские цифры:Римляне обозначали тысячу буквой m. Вот, например, как записывалось число 38 784: XXXVIIIm DCCLXXXIV. Неудобна и римская нумерация: записи длинные , умножение и деление в письменном виде производить невозможно. Алфавитная нумерация Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр, а чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили особый знак – «титло». Такая нумерация называется алфавитной. Как считали на Руси? В древней Руси так же была принята алфавитная система записи чисел. Большим событием на Руси было введение Петром I в 1708 году гражданского шрифта и проведение реформы орфографии: ряд букв был изъят из алфавита. При Петре I вводятся арабские цифры для числового обозначения вместо обозначения их буквами. Первые счетные приборы Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сохранились многочисленные свидетельства о счете и вычислениях с помощью пальцев рук. Первые счётные приборыУ Древних Египтян существовала счетная доска – абак, в отделения которой укладывались камешки, обозначающие единицы, десятки, сотни. Из Египта абак был завезён в Грецию , а затем в Россию. Древнеегипетский абакРусские счеты«Суан-пан»(китайские счеты)Серобян(японские счеты) Русские счетыНа Руси во времена Ивана III были изобретены счеты. Первая их форма – дощаный счет- представляла собой доску или рамку с шариками, нанизанными на шнурки. На ней выполнялись четыре арифметических действия с натуральными и дробными числами. Русские счеты Первые счетные приборыПо приговору инквизиции счетную машину (машина для сложения)профессора Тюбингенского университета Вильгельма Шиккарда (1592-1635) сожгли, и до нас дошли лишь чертежи этого замечательного приспособления. Первые счетные приборыЧерез четыре года после смерти Шиккарда великий французкий ученый Блез Паскаль (1623-1662) создал счетную машину новой конструкции. Первые счетные приборыСуммирующая машина французского ученого и изобретателя Клода Перро (1613-1688) – рабдологический абак. Идеи Перро нашли применение в ряде простых и надежных вычислительных приборов. Рабдология – наука выполнения арифметических операций с помощью маленьких палочек с цифрами. Метод решеткиВыдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль - Хорезми в своей «Книге об индийском счете»  описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решётки» Палочки Непера Способ умножения решеткой положен в основу счетного прибора, описанного шотландским математиком Джоном Непером в 1617 году. Джон Непер«Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с блестящим достижением: он каждую задачу на умножение и деление превращает в чистое сложение и вычитание...»   Иоганн Кеплер Джон НеперДжон Непер - шотландский барон, потомок воинствующего рода, математик, изобретатель, инженер. Родился в 1550 году в замке Мерчистон близ Эдинбурга, там же и умер 4 апреля 1617 года. Учился он в Сент-Эндрюсском университете, куда поступил в 1593 году. Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своём родном замке, он уже никогда не оставлял Шотландии.Мерчистон, родовой замок Непера Счетные палочки Джона НепераПрибор представлял собой набор прямоугольных пластин (палочек), в который входили:палочки с результатами умножения всех чисел от 0 до 9 на числа от 0 до 9; сверху каждой палочки наносилось число от 0 до 9 (на рисунке справа показаны девять таких палочек). Результат умножения на палочках представлен двумя цифрами (в том числе начальным нулем), разделенными наклонной чертой;одна палочка с нанесенными на нее цифрами от 1 до 9 (указатель строк) Умножение на палочках Непера: 3679135 1. Палочки, соответствующие значениям каждого разряда множимого, выкладываются в ряд так, чтобы цифры сверху каждой палочки составляли множимое. Умножение на палочках Непера: 3679135 2. Слева прикладывается палочка – указатель строк, по которой выбирают строки, соответствующие разрядам множителя. Для умножения, например, на 1 рассматриваются соответствующие строки на палочках с цифрами 3, 6, 7 и 9 Умножение на палочках Непера: 36791353. Результат умножения числа 3679на 1:Результат : 367990Последняя цифра произведения Умножение на палочках Непера: 36791354. Умножение 3679 на 3 70Последняя цифра произведенияРезультат : 7 Умножение на палочках Непера: 36791354. Умножение 3679 на 3 Результат : 372127Суммирование по наклонной линии Умножение на палочках Непера: 36791354. Умножение 3679 на 3 Результат : 0371821Суммирование по наклонной линии 8 + 2 = 10Перенос в старшийразряд Умножение на палочках Непера: 36791354. Умножение 3679 на 3 Результат : 10370918Суммированиепо наклонной линии 9 + 2 = 11Перенос в старшийразряд Умножение на палочках Непера: 36791354. Умножение 3679 на 3 Результат : 110370918Первая цифра произведения 0 + 1 = 1 Умножение на палочках Непера: 36791355. Если множитель являлся многозначным, то результаты, полученные для каждой строки (для каждой цифры множителя), складывались между собой с учетом порядка разрядов. 3 6 7 91 1 0 3 7 +1 8 3 9 5+ 4 9 6 6 6 5 ЛогарифмыВ 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. ЛогарифмыНа основе таблицы Непера в 1623 году для упрощения вычислений была изобретена первая логарифмическая линейка Гидравлический винтовой насосНепер изобрёл также гидравлический винтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который запатентовал в 1597 году. «Секретные изобретения» Джона НепераЗеркало для сжигания вражеских кораблей, собирающее солнечные лучи в точку на любом заданном расстоянии «Секретные изобретения» Джона НепераУстройство для плавания под водой с ныряльщиками, различными приспособлениями и военными хитростями для нанесения вреда врагу «Секретные изобретения» Джона НепераКруглую колесницу, непробиваемую выстрелами из сдвоенного мушкета и движимую теми, кто находится внутри «Секретные изобретения» Джона НепераОрудие, при выстреле из которого ядро летит не по прямой линии, поражает лишь то, что случайно окажется на его пути, и движется, рыская, над поверхностью целого заданного района, не покидает его до тех пор, пока не израсходует свою силу. ЗаключениеРаботая над проектом, мы узнали:когда люди научились считать;когда возникли современные математические символы;как считали на Руси;когда появились первые счетные приборы.В ходе работы мы создали в классе мини-музей счетных приборов, в который включили иллюстративные материалы о вычислительных приборах, изготовили палочки Непера. Собранным материалом мы поделились со своими одноклассниками. Думаем, что это их заинтересовало и расширило их математический кругозор. Сколько существует счет, столько существует интерес людей к быстрому вычислению. Для этого люди с древнейших времен придумывали самые разнообразные вычислительные приборы для упрощения и ускорения счета. Мы надеемся, что учеников заинтересовала данная работа и они продолжат изучать эту тему , возможно они придумают такие приборы для вычисления, которые упростят нашу жизнь. Математика – вокруг насОднажды знаменитый немецкий математик Г. Лейбниц сказал о том, что без знания прошлого не понять настоящего. Надеюсь, что наша работа пробудит интерес и к истории, и к математике , расширит кругозор , повысит эрудицию. Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые и любознательные. Литература:Абельсон И. Б. Рождение логарифмов. М.-Л.: 1948.Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов. М.: Наука, 1981.Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джон Непер, 1550—1617. — М.: Наука, 1980. — 226 с. — (Научно-биографическая литература).Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.Macdonald W. R. The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc. Эдинбург, 1888.М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике».«История математики» Г.И. Глейзер.,М. «Просвещение». 1981г.«Хочу всё знать». Раздел – математика. 2001г.«Волшебный мир математики» Курьер Юнеско январь 1990 г.Интернет-ресурсы.http://pedsovet.su/». Источник фона презентации сайт: http://fotki.yandex.ru/ http://dic.academic.ru/https://ru.wikipedia.org