Рабочая программа по математике — 10кл. (алгебра — А.Г.Мордкович, геометрия — А.В.Погорелов)

Пояснительная записка.
Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Программы. Математика. 10 - 11 классы / автор-составитель А.Г.Мордкович. – М. Мнемозина, 2009. – 64с.
2. Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Программа соответствует учебнику «Математика. 10-11класс» образовательных учреждений / А.Г. Мордкович, и др. – М. Мнемозина, 2010 г. Преподавание ведётся по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа. На итоговое повторение в 10 классе в конце учебного года - 11 часов.
Основные цели и задачи: - содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов;
- владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.
          Основные особенности этой рабочей программы
Первые темы, изучаемые в курсе 10 класса входят в блок «Числовые функции», далее следует «Тригонометрия». Подход автора в преподавании этого раздела традиционный и сохранен в преподавании. Наиболее принципиальное отличие в порядке изложения материала: сначала изучаются тригонометрические функции, затем тригонометрические уравнения, и в конце тригонометрические формулы. Это дает возможность учащимся полностью овладеть моделью числовой окружности и без труда применять ее на протяжении всей темы.
Одной из главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема « Производная». Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего общекультурное и общеобразовательное значение.
В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.
Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени. В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.
Применение лекционно-семинарского метода обучения позволяют учителю изложить учебный материал и высвободить тем самым время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников
Цели и задачи курса
В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:
Тригонометрические функции.
Знать и понимать:
понятия:
- числовая окружность,
- синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;
- синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;
- радиан, радианная мера угла;
основные тождества;
соотношения между градусной и радианной мерами угла.
арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;
однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;
понятия обратных тригонометрических функций;
формулы для решения  тригонометрических уравнений;
- графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств;
- формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;
формулы сложения аргументов;
преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;
формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;
преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Уметь:
-решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;
находить на окружности точки по заданным координатам;
находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;
- преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.
строить графики основных тригонометрических функций;
строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);
строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции
y = f(x);
описывать свойства тригонометрических функций;
определять по графику промежутки возрастания и убывания;
знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;
исследовать функцию по схеме;
- определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний;
преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;
преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;
преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;
выполнять преобразование выражения
A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)
- вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;
решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
- показывать решение на единичной окружности.
Производная.
Знать и понимать:
понятие производной;
основные формулы для нахождения производных;
геометрический смысл производной;
физический смысл производной;
числовая последовательность;
монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;
ограниченная (сверху, снизу) последовательность;
предел последовательности;
сумма бесконечной геометрической прогрессии;
предел функции на бесконечности;
предел функции в точке;
приращение функции, приращение аргумента;
производная;
дифференцируемая функция;
правила дифференцирования,
формулы дифференцирования;
алгоритм отыскания производной;
касательная к графику функции;
точка экстремума (максимума, минимума) функции;
стационарная точка, критическая точка функции;
алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;
алгоритм исследования функции
Уметь:
выполнять приближенные вычисления с помощью производной;
находить производные различных функций;
- применять производные для исследования функций и построения графиков;
находить приращение по формулам;
уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;
находить производную сложной функции;
уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;
определять угол наклона касательной;
отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.
Используемые технологии, методы и формы работы.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
традиционная классно-урочная
игровые технологии
элементы проблемного обучения
технологии уровневой дифференциации
здоровьесберегающие технологии
ИКТ
Виды и формы контроля: промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

Методы обучения
Классификация по источнику знаний:
Словесные
Наглядные
Практические
Классификация по характеру УПД
Объяснительно-иллюстративный
Проблемное изложение знаний
Частично-поисковый (эвристический)
Исследовательский
Репродуктивный
Классификация по логике
Индуктивный
Дедуктивный
Аналогии
Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

Формы работы.
К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:
Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.
Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.
Урок-зачет. Проверка теоретического материала.
II раздел. Поурочное тематическое планирование
№п/пНазвание темы Кол-во часов Контрольная работа Примечание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Числовые функции
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Преобразование
тригонометрических выражений
Производная
Обобщающее повторение
ИТОГО:
9
26
10
15

31
11
102
3
1
1
3
1
9
Содержание программы
Числовые функции (9ч)
Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции (26ч)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y = sinx, её свойства и график. Функция y = cosx, её свойства и график. Периодичность функций y = sinx, y = cosx. Построение графика функций y = mf(x) и y = f(kx) по известному графику функции y = f(x). Функция y = tg x и y = ctg x, их свойства и график.
Тригонометрические уравнения (10ч)
Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cost = α. Арксинус. Решение уравнения sint = α. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = α, ctg x = α.
Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (15ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (31ч)
Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей.
Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции y = f(kx + m).
Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (11ч)
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
Знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с натуральным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
- приводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
Уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построение и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень литературы.
Основная литература.
А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа. 10 кл.- 11 кл Часть 1. Учебник.
М.: Мнемозина, 2010 - 375с.
А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник
М.: Мнемозина, 2010 - 315с
Дополнительная литература:
Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2010.
Готовимся к ЕГЭ. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2004.
4. Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2010г./

Рабочая программа  разработана на основе:
1. Программ для образовательных школ:
- Математика. 10-11 класс/Сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович – Мнемозина. Москва,2009г.
2. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 кл.- 11 кл Часть 1. Учебник. Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2010 - 399с.
3. А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник М.: Мнемозина, 20010 - 239с
4. А.Г Мордкович, П.В Семёнов Алгебра и начала анализа 10-11 класс Методическое пособие для учителя, 2010
5. В.И Глизбург Алгебра и начала анализа 10 (базовый уровень) Контрольные работы /Под.ред. А.Г Мордковича
Календарно-тематический план (базовый)
Дата № Темы программы Кол-во часов Практич.
работа, лаборат. работа
Контрольная
работа Примечание


Числовые функции (9 часов)
1-3 Определение числовой функции и способы её
задания
3ч
4-6 Свойства функций 3ч 7-9 Обратная функция 3ч


ИТОГО: 9часов Тригонометрические функции ( 26 часов) 10-11 Числовая окружность 2ч
12-14 Числовая окружность на координатной плоскости 3ч

15 Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции» 1ч
16-17 Синус, косинус. Свойства синуса и косинуса. 2ч
18 Тангенс и котангенс. Свойства тангенса и котангенса. 1ч
19-20 Тригонометрические функции числового аргумента 2ч

21-22 Тригонометрические функции углового аргумента. 2ч

23-24 Формулы приведения 2ч

25 Контрольная работа №2 «Тригонометрические функции» 1ч

26 Функция у = sinx, ее свойства 1ч

27 График функции у = sinx. 1ч

28 Функция у = cosx, ее свойства 1ч

29 График функции у = cosx. 1ч

30 Периодичность функций у = sin x, y = cos x 1ч

31-32 Преобразование тригонометрических функций 2ч

33 Функции у = tgx , y = ctgx, их свойства .1ч

34 Графики функций у = tgx и у = ctg x. 1ч

35 Контрольная работа №3 «Тригонометрические функции»
ИТОГО: 26 часов 1ч Тригонометрические уравнения (10 часов) 36 Арккосинус. Решение уравнения cos x = a 1ч

37 Решение уравнения cos x = a 1ч
38 Арксинус. Решение уравнения sin x = a 1ч
39 Решение уравнения sin x = a 1ч
40 Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a и
ctg x = a 1ч
Тригонометрические уравнения (4часа)
41-42 Простейшие тригонометрические уравнения 2 43-44 Однородные тригонометрические уравнения 2ч
.
45 Контрольная работа №4 «Тригонометрические уравнения»
ИТОГО: 10 часов 1ч Преобразование тригонометрических выражений
( 15 часов) 46-47 Синус и косинус суммы аргументов 2ч 48-49 Синус и косинус разности аргументов 2ч

50-51 Тангенс суммы и разности аргументов 2ч
52-54 Формулы двойного аргумента 3ч

55-57 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Сумма и разность синусов и косинусов 3ч

58 Контрольная работа №5 «Преобразование тригонометрических выражений»
1 59-60 Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
ИТОГО: 15 часов 2ч
Производная (31 час) 61 Числовые последовательности (определение, примеры, свойства) 1ч
62 Предел числовой последовательности: понятие предела посл - ти1ч 63-64 Сумма бесконечной геометрической прогрессии 2ч

65-66 Предел функции на бесконечности 2ч
67 Предел функции в точке 1ч

68 Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной 1ч

69 Определение производной, ее геометрический и физический смысл 1ч 70 Алгоритм отыскания производной 1ч 71 Вычисление производных: формулы дифференцирования 1ч
72-73 Правила дифференцирования: нахождение производных суммы, произведения, частного функций. 2ч
74 Контрольная работа №6 «Производная» 1ч
75 Уравнение касательной к графику функции 1ч

76 Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции 1ч 77-78 Применение производной для исследования функций на монотонность 2ч 79 Точки экстремума функции и их отыскание 1ч

80 Построение графиков функций: особо важные точки 1ч
81 Контрольная работа №7 «Производная» 1ч
82 Стационарные, критические точки, точки экстремума 1ч
83 Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 1ч 84-85 Применение правила отыскания наибольших и наименьших значений 2ч
86-87 Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин 2ч 88-89 Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин 2ч

90-91 Контрольная работа №8 «Производная»
ИТОГО: 31 час 2ч Итоговое повторение (11 часо92-93 Преобразование тригонометрических выражений 2ч

94-95 Решение тригонометрических уравнений 2ч
96-97 Вычисления производных 2ч



98 Уравнение касательной к графику функции 1ч
99-100 Применение производной для исследования функций 2ч 101-102 Итоговая контрольная работа № 9
ИТОГО: 11 часов 2ч

ИТОГО за год: 102 часа
ГЕОМЕТРИЯ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:
1.Программа для общеобразовательных школ. Математика (геометрия). 10класс / составитель Т.А.Бурмистрова – Москва. «Просвещение», 2010.
2.Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике.
Программа соответствует учебнику «Геометрия. 10 - 11 кл» образовательных учреждений / А.В.Погорелов – Москва «Просвещение», 2009 г.
Преподавание ведётся по варианту – 1,5 часа в неделю, всего – 51час.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного ученика.
Целью изучения курса геометрии в 10 классе является систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изученного материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

II раздел. Поурочное тематическое планирование
№ п/пНазвание темы Кол-во часов Контрольная работа
Примечание
1.

2.

3.

4.

5.
Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства.
Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Повторение. Решение задач.

ИТОГО:

4

12
15
18
2
51час


2
1
1
4
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (4ч). Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.
Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии. Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
Параллельность прямых и плоскостей (12ч).
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства. Основная цель – дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представление о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идёт о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.
Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: Равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.
Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч).
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.
Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из неё. Во многих задачах применение теоремы Пифагора или следствий из неё обосновывается теоремой о трёх перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идёт о вычислении элементов пирамид.
Декартовы координаты и векторы в пространстве (18ч).
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. [Разложение вектора по координатным осям. Коллинеарность векторов.] Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты – в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трёхмерный вектор.
Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.
Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися рёбрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.
Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.
Повторение. Решение задач (2ч).
ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
- выполнять чертёж по условию геометрической задачи;
- понимать стереометрические чертежи;
- решать несложные задачи на вычисление геометрических величин;
- строить простейшие сечения геометрических тел;
- выполнять чертёж по условию стереометрической задачи;
- понимать стереометрические чертежи;
- решать задачи на вычисление стереометрических величин, проводя необходимую аргументацию;
- решать несложные задачи на доказательство;
- строить сечения геометрических тел.

Литература
Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2009.
Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2009. Медяник А.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 10-11 кл.: Метод. Пособие. – М.: Дрофа, 2008.
Разноуровневые дидактические карточки-задания по геометрии. Пособие для 10 классов (авт. Т.М.Мищенко. М.: Генжер, 2008).4. Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 10 класс, (к учебнику А.В.Погорелова). – М.: Интеллект-Центр, 2006.
VII раздел. КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Дата
№
Содержание учебного материала Кол-во часов Практическая работа, лаборатор. раб. Контр.
работы Примечание











1-2
3
4
5-7
8
9-10
11-13
14-15
16
17-18
19-20
21-25
26-27
28-29
30
31
32-33
34
35
36-37
38
39
40
41-43
44-45
46-48
49
50
51 §1. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (4 часа).
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Пересечение прямой с плоскостью.Существование плоскости, проходящей через три данные точки
ИТОГО: 4 часа

§2.Параллельность прямых и плоскостей (12 часов).
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
Контрольная работа № 1. «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. Параллельность прямых и плоскостей»
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельности плоскостей.
Изображение пространственных фигур на плоскости.
Контрольная работа №2. «Параллельность прямых и плоскостей»
ИТОГО:12ч

§3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 часов)
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная.
Теорема о трёх перпендикулярах
Признак перпендикулярности плоскостей.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Контрольная работа №3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
ИТОГО: 15 часов
§4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 часов)
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.
Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.
Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Угол между плоскостями.
Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Векторы в пространстве.
Действия над векторами в пространстве.
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Уравнение плоскости.
Контрольная работа №4. «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
ИТОГО: 18 часов
Итоговое повторение курса геометрии 10 класса (2часа)
Решение задач по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства».
Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».
ИТОГО: 2 часа

ВСЕГО ЗА ГОД:

2


1

1
3
1

2
3
2

1


2
2

5
2

2

1

1

2

1
1
2

1
1
1
3
2
3
1

1
1
51 час
















Лист внесения изменений и дополнений
Дата Содержание изменений Нормативный акт, закрепляющий изменение Примечание