Технологическая карта урока по теме: «Методы решений логарифмических уравнений»

Технологическая карта урока алгебры и начал математического анализа в 10 «а» классе (профильный класс)
Урок разработала Тупицына О.В. учитель математики высшей квалификационной категории
МБОУ СОШ № 6 г.Бикина 2013-2014 уч. год
Тип урока: урок общеметодологической направленности
Вид урока: комбинированный
Место и роль урока в изучаемой теме: урок №66 КТП, № 5, 6 в теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» (2 часа)
Базовый учебник: Алгебра и начала анализа 10 авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.,
«Просвещение» -2009, учебник для базового и профильного уровней. Тема урока: «Методы решений логарифмических уравнений»
Цель урока: Выявить всевозможные методы решения логарифмических уравнений от простейших к сложным и научиться применять их на практике.
Задачи урока:
Создание условий для:
осуществления самостоятельного поиска необходимой информации с использованием материала учебника пунктов 6.2, 6.3 и различных источников;
анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
3. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования языка математики для иллюстрации, интерпретации и аргументации;
4. поисковой и творческой деятельности при решении как типовых, так и нетиповых уравнений повышенной сложности;
5. планирования и осуществления алгоритмической деятельности для выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
6. осуществления анализа и оценки собственных творческих и деловых возможностей.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт, поэтому
Планируемые результаты:
Личностные – обучающиеся будут понимать ценность данного раздела математики, как части всей науки; мотивировать себя к дальнейшему обучению и подготовке к итоговому тестированию;
Метапредметные - обучающиеся должны:
-познавательные УУД
находить (в учебнике и др. источниках, в т.ч. используя ИКТ) достоверную информацию для решения учебной задачи; анализировать, а именно выделять главное в каждом виде уравнений, строить логически обоснованные рассуждения на простом и сложном уровне; классифицировать и сравнивать виды уравнений по заданным критериям; создавать модели уравнений - объектов для понимания закономерностей, используя их в решении; выделять причинно-следственные связи при упрощении; строить алгоритмы решения отдельных видов уравнений; владеть умениями групповой работы; осуществлять самоконтроль и самооценку,
- регулятивные УУД:
определять цель, проблему в деятельности; выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально; планировать деятельность в учебной и жизненной ситуации; работать по самостоятельно разработанному плану, оценивать степень и способы достижения цели в учебной ситуации, находить и исправлять ошибки,
-коммуникативные УУД:
излагать свое мнение в диалоге, аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии; понимать позицию другого, выраженную в явном и неявном виде; сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре, устанавливать и соблюдать очерёдность действий, корректно сообщать товарищу об ошибках; корректировать свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность; участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.
Предметные - обучающиеся будут знать различные виды логарифмических уравнений и методы их решений; сформируют навык решать уравнения данными методами и проверять истинность корней; будут уметь систематизировать материал по теме.
Урок строился на системно – деятельностном подходе к обучению с использованием технологий:
личностно – ориентированные образовательные технологии: проблемное обучение, поисковый и исследовательский методы, критическое мышление, коллективный диалог.
дидактическая модель обучения – создание проблемной ситуации.
Ресурсы: листы заданий урока и рекомендациями, набор различных уравнений, учебники и дополнительные источники.
Формы работы: групповая (в парах), самостоятельная работа.
Необходимое техническое оборудование: интерактивное оборудование для воспроизведения созданных тестовых заданий обучающимися, нетбуки.
Организационная структура урока
Основные этапы организации учебной деятельности Цель этапа Содержание педагогического совзаимодействияДеятельность учителя Деятельность обучающихся, основанная на УУД 
Познавательная Коммуникативная Регулятивная
1.Этап актуализации субъектного опыта обучающихся.
и фиксирования индивидуального затруднения в пробном учебном действии Мотивация к обучению:
С помощью поставленной учебной задачи, создать проблемную ситуацию, позволяющую включить обучающихся в самостоятельный поиск. Помогает обозначить проблему, вопросом, используя листы с набором различных уравнений
(у каждого на парте)
Приложение 1:
-Что объединяет все уравнения? 1.В ходе коллективного обсуждения на поставленный вопрос, дают обоснованный ответ.
2.Фиксируют проблему. Слушают учителя. Строят понятные для собеседника и учителя высказывания. Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.
Актуализация:
Поднять на «поверхность», стимулировать жизненный опыт обучающихся, необходимый для формирования нового способа действия 1.Создаёт условия для организации мыслительной деятельности обучающихся с помощью вопросов Приложение 2:
-Какие уравнения могли бы решить?
-Какой способ решения вам уже известен?
2. Помогает обнаружить противоречие, погружая в проблему, создает ситуацию разрыва с помощью заданий:
-Предположите, как решать остальные уравнения.
- С помощью источников и пунктов учебника 6,2 и 6.3, назовите найденные методы решения логарифмических уравнений.
3. Подводит к обобщению и
логическому обоснованию вывода о сведении все типов уравнений к простейшему уравнению. Знают фактический материал, находят и называют различные виды и методы решения уравнений. Планируют и согласованно выполняют совместную деятельность в парах, распределяют роли, взаимно контролируют действия друг друга, умеют договариваться, вести дискуссию.
Самостоятельная работа по поиску ответов на вопросы и выполнение заданий, ориентированная на получение конкретного результата о существовании различных методов решения уравнений. Выделяют причинно – следственные связи для обобщения в новом материале (все уравнения сводятся к простейшим). Интегрируют полученную информацию в личный опыт. Активизация мыслительной и поисковой деятельности.
Целеполагание
Сформулировать тему, цель и задачи урока.
Подводящим диалогом, подводит обучающихся к формулированию темы урока и собственной цели. Обучающиеся сами формулируют тему урока и собственные цели для достижения результатов обучения. Строят логические высказывания Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно, и освоено и того, что еще неизвестно. Владеют навыками результирующего, процессуального и прогностического самоконтроля
(прогнозируют возможные ситуации).

2. Самостоятельное исследование проблемы. Поиск решения учебной задачи. 1.Организует работу по выполнению задания № 1 Приложения 2
(лист заданий к уроку).
2. Предлагает обсудить полученные результаты.
1) по определению логарифма;
2) метод введения новой переменной;
3) метод потенцирования;
4) функционально-графический;
5) метод приведения к одному основанию;
6) метод логарифмирования.
3. В ходе совместного обсуждения, нацеливает обучающихся на проведении коррекции в случае неверного выполнения задания. Анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения Осознанно строят речевые высказывания, рефлексируют свои действия Исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения
3. Моделирование
и конструирование нового способа действия на основе решения частных задач 1.Фиксация в модели существенных отношений конкретного изучаемого объекта(отдельно взятого из набора уравнения) и построение ориентированной основы нового способа действия.
2. Первичный контроль за правильностью выполнения способа действия. 1.Организует учебное взаимодействие учеников в парах для выполнения задания № 2 Приложения 2 и последующее обсуждение составленных моделей, организует учебное исследование для выделения нового способа действия и предлагает обобщить материал по каждому новому методу.
2.Как учитель -тьютор координирует, консультирует и диагностирует выполнение данного задания.
3. Помогает в разборе метода логарифмирования (материал курса 11 класса) Самостоятельно разбирают способы решения уравнений (создают модель уравнения, решаемого отдельным методом) и составляют алгоритм решения на математическом языке.
Структурируют знания, конструируют новый способ действия, рефлексируют способы и условия действия, осуществляют контроль и оценка процесса и результатов деятельности
(с помощью проверки корней уравнений) Управляют поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий;
Умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
Владеют монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. 
Осуществляют самоконтроль Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.
Умеют составлять план действий. Могут внести необходимые дополнения и коррективы в план, и способ действия в случае необходимости.
4. Включение изученного в систему знаний Коррекция отработки способов действий. Организует коррекционную работу. Применяют новый способ. Отработка операций, в которых допущены ошибки. Строят рассуждения, понятные для собеседника. Умеют использовать речь для регуляции своего действия Самопроверка. Отрабатывают способ в целом. Осуществляют пошаговый контроль по результату действий. Адекватно реагирует на трудности и не боится сделать ошибку. Понимает причины своего неуспеха и находит способы выхода из этой ситуации. В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.
5. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Рефлексия Диагностическая работа (на выходе), задание №3 Приложение 1.Предлагает составить тест:
- из не менее пяти заданий,
-используя различные методы решения уравнений.
-распределить их по трём уровням сложности.
2.Диагностику осуществляет с помощью:
- организации дифференцированной коррекционной работы,
- контрольно-оценивающей деятельности.
3. В ходе работы учитель проверяет верность выполнения задания и немедленно указывает на ошибку.
3.Предлагает обучающимся оценить свою работу по трём уровням (высокий, средний и низкий) задание № 4, исходя из объективного самооценивания по степени участия в ходе всей работы.
4. Класс заслушивает каждого и мнение его напарника, учитель соглашается или не соглашается с мнениями обучающихся, высказывает свою точку зрения.
Результаты представляются в электронном виде для пополнения банка задач по данной теме и в печатном виде для обмена с одноклассниками для выполнения в домашней работе задание № 5. Выполняют работу, анализируют, контролируют и оценивают результат свой, напарника и одноклассников. Рефлексия своих действий. Совершенствует критерии оценки и пользуется ими в ходе оценки и самооценки.
Приложение 2. Лист заданий к уроку по теме:
«Методы решений логарифмических уравнений»
№ 1. Запишите в тетрадь все названные методы и для каждого приведите пример соответствующего уравнения (воспользуйтесь предложенными уравнениями или запишите из материала пунктов учебника)
«Методы решения логарифмических уравнений»:
…., 2)….., ………………………………………………………………….
№ 2. Решите записанные в № 1 задании уравнения и запишите алгоритм решения для каждого метода:
первый метод решения - по определению логарифма (что необходимо помнить при получении корней уравнения? П. 6.2);второй метод решения - введения новой переменной (п. 6.3, пример 4,6);
третий метод решения – потенцирование (какое дополнительное условие необходимо учитывать при решении данным методом п.6.2);
четвёртый метод решения - функционально-графический (можно с помощью графиков функций, можно без построений);
пятый метод решения - приведение к одному основанию (п.6.2. пример 4);
шестой метод решения - логарифмирование (прологарифмируйте обе части уравнения и примените свойства логарифмов).
№ 3. Составить мини – тест из не менее пяти уравнений:
использовать различные методы решения уравнений;
распределить их по трём уровням сложности;
решения записать в тетрадь;
тесты представить в электронном и печатном виде.
№ 4. Оцените собственную степень участия и уровень освоения новым способом действия (высокий, средний, низкий)
№ 5 Д/З: порешать тест одноклассника, сверить полученные результаты.

Приложение1. Уравнения
3- 6х = log23;
log23-6х=3;
log23-6х=log2(х+1);
log2х = 3-х;
log22х - 2log2х=3;
log25х +log5х = log158;
;
lg (х2 +2х-7) – lg(х-1) = 0;

хlog2х = 8;
log2х + log3х = log36;
log22х + 5log3хlog4х + log25х =0;