Рабочая программа по учебному курсу «Алгебра» 9 класс (базовый уровень)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 33
с углубленным изучением отдельных предметов»
РАССМОТРЕНА
на заседании МО
учителей математики,
физики, информатики и ИКТ

Протокол
от 28.06. 2013 г.
№ 8


СОГЛАСОВАНА

заместитель директора
по УВР МАОУ «СОШ
№ 33 с УИОП»
_____________ / Н. В. Литке /
(подпись)
30.06.2013г.
РАССМОТРЕНА

на заседании педагогического совета

Протокол
от «30».08. 2013 г.
№ 1


УТВЕРЖДЕНА

приказом
МАОУ «СОШ № 33 с УИОП»

от «31».08.2013г.

№ 566





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному курсу «Алгебра»
Cлепыниной Натальи Сергеевны,
учителя математики,
9-б класс (базовый уровень)






г. Старый Оскол
2013 г
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса алгебры для 9 класса базового уровня составлена на основе авторской программы Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 79 классы / сост. Т.А.Бурмистрова. М.:Просвещение, 2010). При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».
Цель:
создание условий для формирования у учащихся учебно-познавательных, информационных компетенций, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, задач; творческих способностей; умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; коммуникативных навыков.
Задачи:
овладение системой математических знаний и умений; необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие; формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формиование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Распределение учебных часов по главам в Рабочей программе совпадает с количеством часов в примерной (авторской) программе
В учебный комплект входят: 1) Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. Учреждений // Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, C. Б. Суворовой. - М. : Просвещение, 2010; 2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс /Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. - М. : Просвещение, 2011.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на ступени основного общего образования на изучение алгебры в 9 классе отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа. Выполнение практической части представлено 8 контрольными работами, 5 самостоятельными работами, 2 тестами на повторение.
Формы организации учебного процесса: изучение нового материала носит лекционный или исследовательский характер, урок-беседа, устная работа, индивидуальная, групповая, в парах. С целью изучения уровня усвоения учащимися учебного материала, оценки их знаний и умений проводятся самостоятельные работы контролирующего характера и контрольные работы.
В течение учебного года возможна корректировка календарно-тематического планирования в связи с праздничными днями и режимом работы общеобразовательного учреждения.



Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса по алгебре
В результате изучения алгебры ученик должен
знать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.


Квадратичная функция
Уметь
находить область определения и область значений функции, читать график функции
решать квадратные уравнения, определять знаки корней
выполнять разложение квадратного трехчлена на множители
строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций
строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций
строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.
построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства
находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.
решать квадратное уравнение.
решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции
решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.
решать неравенство ах2 +вх+с.
·0 на основе свойств квадратичной функции

Уравнения и неравенства с одной переменной
Уметь
решать целые уравнения методом введения новой переменной;
решать уравнение третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;
решать неравенства второй степени с одной переменной графически;
решать неравенства методом интервалов;

Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уметь
решать уравнение с двумя переменными графически;
строить график уравнения окружности. Решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени;
решать задачи методом составления систем;
решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;
решать системы двух неравенств графически;

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Уметь
применять формулу n –го члена арифметической прогрессии,
применять свойства членов арифметической прогрессии,
применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач
различать, какая последовательность является геометрической, а какая арифметической
вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии
применять формулу при решении стандартных задач
применять формулу S=13 EMBED Equation.3 1415 при решении практических задач
находить разность арифметической прогрессии
находить сумму n первых членов арифметической прогрессии.
находить любой член геометрической прогрессии
находить сумму n первых членов геометрической прогрессии.
уметь решать задачи.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Уметь
решать комбинаторные задачи;
пользоваться формулами числа перестановок, размещений, сочетаний;
находить вероятность случайного события











Календарно-тематическое планирование

№
п/п
№
пункта
Наименование раздела и тем
Часы учебного времени
Тип учебного занятия
Плановые
сроки проведения
Подготовка к ГИА
Примечание

1.

Квадратичная функция
22





1
1
Функция. Область определения и область значений функции
1
ИНМ
2.09
2.2.2


2
1
Функция. Область определения и область значений функции
1
КУ
6.09
2.2.3


3
2
Свойства функций
1
ИНМ
7.09
2.1.8


4
2
Свойства функций
1
КУ
9.09
2.2.3


5

Входная контрольная работа
1
ВК
13.09



6
3
Квадратный трехчлен и его корни
1
ИНМ
14.09
2.1.8


7
3
Квадратный трехчлен и его корни
1
ЗНЗ
16.09
2.2.3


8
4
Разложение квадратного трехчлена на множители
1
ИНМ
20.09
2.2.3


9
4
Разложение квадратного трехчлена на множители
1
УКПЗ
21.09
2.1.8


10

Контрольная работа № 1 «Свойства функций. Квадратный трехчлен»
1
КЗ
23.09



11
5
Анализ контрольной работы. Функция 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, ее график и свойства
1
ИНМ
27.09
2.1.9


12
5
Функция 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, ее график и свойства
1
ЗНЗ
28.09
2.1.10


13
6
Графики функций 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1
ИНМ
30.09
2.2.3


14
6
Графики функций 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1
ЗНЗ
4.10
2.2.12


15
7
Построение графика квадратичной функции
1
ИНМ
5.10
2.1.10


16
7
Построение графика квадратичной функции
1
КУ
7.10
2.2.3


17
7
Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа № 1
1
ПР
11.10
2.2.16


18
7
Построение графика квадратичной функции
1
УКПЗ
12.10
2.2.16


19
8
Функция 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
1
ИНМ
14.10
2.1.12


20
9
Корень n -й степени
1
ИНМ
18.10
2.4.8


21
9
Корень n -й степени
1
КУ
19.10
2.1.12


22

Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»
1
КЗ
21.10



2.

Уравнения и неравенства с одной переменной
14





23
12
Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни
1
ИНМ
25.10
2.1.9


24
12
Целое уравнение и его корни. Тест № 1
1
КУ
26.10
2.2.12


25
12
Целое уравнение и его корни
1
КУ
8.11
2.2.16


26
12
Целое уравнение и его корни
1
ПР
9.11



27
13
Дробные рациональные уравнения
1
ИНМ
11.11
2.1.10


28
13
Дробные рациональные уравнения
1
КУ
15.11
2.4.6


29
13
Дробные рациональные уравнения
1
КУ
16.11
2.2.16


30
13
Дробные рациональные уравнения
1
ПР
18.11



31
14
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Тест № 2
1
ИНМ
22.11
2.4.2


32
14
Решение неравенств второй степени с одной переменной
1
КУ
23.11
2.2.16


33
14
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Самостоятельная работа № 2
1
ПР
25.11
2.2.5


34
15
Решение неравенств методом интервалов
1
ИНМ
29.11
2.4.4


35
15
Решение неравенств методом интервалов
1
УКПЗ
30.11
2.2.16


36

Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
1
КЗ
2.12



3.

Уравнения и неравенства с двумя переменными
17





37
17
Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график
1
ИНМ
6.12
2.2.13


38
17
Уравнение с двумя переменными и его график
1
ЗНЗ
7.12
2.2.8


39
18
Графический способ решения систем уравнений
1
ИНМ
9.12
2.1.12


40
18
Графический способ решения систем уравнений
1
ЗНЗ
13.12
2.2.7


41
19
Решение систем уравнений второй степени
1
ИНМ
14.13
2.4.8


42
19
Решение систем уравнений второй степени
1
КУ
16.12
2.2.11


43
19
Решение систем уравнений второй степени
1
КУ
20.12
2.2.13


44
19
Решение систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа № 3
1
ПР
21.12



45
20
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
ИНМ
23.12
2.2.8


46
20
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
КУ
27.12
2.2.13


47
20
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
УКПЗ
28.12



48
20
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
УКПЗ
13.01
2.2.8


49
21
Неравенства с двумя переменными
1
ИНМ
17.01
2.1.12


50
21
Неравенства с двумя переменными
1
ЗНЗ
18.01
2.2.8


51
22
Системы неравенств с двумя переменными
1
ИНМ
20.01
2.2.3


52
22
Системы неравенств с двумя переменными
1
УКПЗ
24.01
2.4.1


53

Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
1
КЗ
25.01



4.

Арифметическая и геометрическая прогрессии
15





54
24
Анализ контрольной работы. Последовательности
1
ИНМ
27.01
2.2.5


55
25
Определение арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии
1
ИНМ
31.01
2.2.13


56
25
Определение арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии
1
ЗНЗ
1.02
1.3.5


57
25
Определение арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии.
Самостоятельная работа № 4
1
КУ
3.02
2.2.8


58
26
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
1
ИНМ
7.02
2.2.8


59
26
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
1
ЗНЗ
8.02
2.3.2


60
26
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
1
КУ
10.02
2.3.2


61

Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия»
1
КЗ
14.02



62
27
Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии
1
ИНМ
15.02
2.2.13


63
27
Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии
1
ЗНЗ
17.02
2.2.8


64
27
Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии.
Самостоятельная работа № 5
1
КУ
21.02



65
28
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
1
ИНМ
22.02
2.2.13


66
28
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
1
ЗНЗ
24.02
1.3.5


67
28
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
1
КУ
28.02
2.2.12


68

Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия»
1
КЗ
1.03



5.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей
13





69
30
Анализ контрольной работы. Примеры комбинаторных задач
1
ИНМ
3.03
2.1.12


70
30
Примеры комбинаторных задач
1
ЗНЗ
7.03
2.2.11


71
31
Перестановки
1
ИНМ
10.03
2.1.12


72
31
Перестановки
1
ЗНЗ
10.03
2.2.12


73
32
Размещения
1
ИНМ
14.03
2.2.8


74
32
Размещения
1
ЗНЗ
15.03
2.2.11


75
33
Сочетания
1
ИНМ
17.03
2.2.13


76
33
Сочетания
1
ЗНЗ
21.03
2.2.8


77
33
Сочетания
1
УКПЗ
31.03
2.4.6


78
34
Относительная частота случайного события
1
ИНМ
4.04
2.4.1


79
35
Вероятность равновозможных событий
1
ИНМ
5.04
2.2.13


80
35
Вероятность равновозможных событий
1
КУ
7.04
2.1.12


81

Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
1
КЗ
11.04



6.

Повторение
21





82

Анализ контрольной работы. Вычисления
1
ПМ
12.04
1.6.3


83

Тождественные преобразования
1
ПМ
14.04
2.1.1


84

Тождественные преобразования
1
ПМ
18.04
2.3.2


85

Тождественные преобразования
1
ПР
19.04
4.1.1


86

Решение уравнений и их систем
1
ПР
21.04
2.1.12


87

Решение уравнений и их систем
1
ПР
25.04
2.2.4


88

Решение уравнений и их систем
1
ПР
26.04
2.2.5


89

Решение неравенств и их систем
1
ПР
28.04
2.2.12


90

Решение неравенств и их систем
1
ПР
2.05
2.2.13


91

Функции
1
ПМ
3.05
2.4.6


92

Функции
1
ПР
5.05
2.4.5


93

Прогрессии
1
ПР
10.05
2.4.2


94

Прогрессии
1
ПР
12.05
2.4.1


95

Итоговая контрольная работа
1
КЗ
16.05



96

Итоговая контрольная работа
1
КЗ
17.05



97

Анализ контрольной работы
1
КУ
19.05



98

Обобщающий урок
1
ОУ
23.05



99-102

Резерв
4

24.05







Условные обозначения

№
п/п
Сокращённое
обозначение
Учебное занятие

1
ИНМ
Изучение нового материала

2
ЗНЗ
Закрепление новых знаний

3
КУ
Комбинированный урок

4
УКПЗ
Урок комплексного применения знаний

5
ОУ
Обобщающий урок

6
КЗ
Контроль знаний

7
ПМ
Повторение материала по теме

8
ПР
Практикум




Подготовка к ГИА содержит коды по кодификатору элементов содержания экзаменационной работы по алгебре для проведения государственной (итоговой) аттестации в 2013г. (Приложение 1)





Формы и средства контроля

Для проведения контрольных и самостоятельных работ используются дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева - М. : Просвещение, 2011.
Тексты для тестов представлены в приложении 2.


I ч
II ч
III ч
IV ч

Контрольные
работы
2+1 вх.
1
3
2

Самостоятельные
работы
1
2
2
-

Тесты
1
1
-
-




Критерии оценивания теста.
"5"  -  91%-100%  ;
"4" - 71%-90%;
"3" - 50%-70%;
"2" - 0% - 49%.









Перечень учебно-методических средств обучения

Основная литература


Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. - М. : Просвещение, 2010
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева - М. : Просвещение. 2011

Дополнительная литература

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. - М.: Илекса, 2011
«Математика 9 класс. Подготовка к ГИА – 2014»: учебно-методическое пособие/ под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.-Ростов-на-Дону: Легион,2013












Оборудование и приборы

№ п/п
Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения
Дидактическое описание
Количество на 25 учащихся




По плану
Фактически

1.
Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)


Стандарт основного общего образования по математике
Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики.

1
1


Примерная программа основного общего образования по математике

1
1


Авторские программы по курсам математики

1
1


Учебник по алгебре для 9 класса
Комплекты учебников, рекомендованные (допущенные) к использованию в учебном процессе.
25
25


Дидактические материалы по алгебре для 9 класс
Входят в УМК, рекомендованы(допущенныек использованию в учебном процессе.
25
25


Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике
Соответствуют Стандарту среднего (полного) общего образования по математике
25
25


Научная, научно-популярная, историческая литература
Необходимы для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ и должны содержаться в фондах библиотеки образовательного учреждения.
имеется
имеется


Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

имеется
имеется


Методические пособия для учителя

1
1

2.
Печатные пособия


Таблицы по алгебре
Служат для обеспечения наглядности при изучении материала, обобщения и повторения. Могут быть использованы при подготовке иллюстративного материала к докладу или реферату.
имеется
имеется


Портреты выдающихся деятелей математики
В демонстрационном варианте представлены портреты математиков, вклад которых в развитие математики представлен в стандарте.
1
1

3.
информационно-коммуникативные средства

3.1
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики
Могут быть ориентированы на систему дистанционного обучения, либо носить проблемно-тематический характер и обеспечивать дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. В любом случае они должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).
имеется
имеется

4.
Технические средства обучения1


Мультимедийный компьютер

1
1


Экран

1
1


Мультимедиапроектор

1
1


Средства телекоммуникации
Включают: электронная  почта, локальная сеть, выход в Интернет.
1
1

5.
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ


Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль
Комплект предназначен для работы у доски.
1
1

6.
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ

6.1
Компьютерный стол

1
1

6.2
Шкаф секционный для хранения оборудования

3
3

6.3
Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)

2
2


Приложение 1

Код
раздела
Код контролируемого элемента
Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

1

Арифметика

1.1

Натуральные числа


1.1.1
Десятичная система счисления. Римская нумерация


1.1.2
Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий.


1.1.3
Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени.


1.1.4
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10


1.1.5
Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители


1.1.6
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное


1.1.7
Деление с остатком.

1.2

Дроби


1.2.1
Обыкновенные дроби


1.2.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей


1.2.3
Арифметические действия с обыкновенными дробями


1.2.4
Сравнение дробей


1.2.5
Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби)


1.2.6
Десятичные дроби.


1.2.7
Сравнение десятичных дробей


1.2.8
Арифметические действия с десятичными дробями


1.2.9
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной

1.3

Рациональные числа


1.3.1
Положительные и отрицательные числа, нуль.


1.3.2
Модуль числа, геометрический смысл модуля


1.3.3
Сравнение рациональных чисел.


1.3.4
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий


1.3.5
Степень с целым показателем


1.3.6
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок

1.4

Действительные числа


1.4.1
Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.


1.4.2
Корень третьей степени


1.4.3
Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел


1.4.4
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби


1.4.5
Сравнение действительных чисел

1.5

Текстовые задачи


1.5.1
Решение текстовых задач арифметическими приемами

1.6

Измерения, приближения, проценты


1.6.1
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире.


1.6.2
Представление зависимости между величинами в виде формул


1.6.3
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту


1.6.4
Отношение, выражение отношения в процентах


1.6.5
Пропорция. Основное свойство пропорции


1.6.6
Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.


1.6.7
Округление натуральных чисел и десятичных дробей.


1.6.8
Прикидка и оценка результатов вычислений.


1.6.9
Запись приближенных значений в виде х = а ± h, переход к записи в виде двойного неравенства.


1.6.10
Запись чисел в стандартном виде

2

Алгебра

2.1

Алгебраические выражения


2.1.1
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.


2.1.2
Подстановка выражений вместо переменных


2.1.3
Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств


2.1.4
Преобразования алгебраических выражений


2.1.5
Свойства степеней с целым показателем, преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем


2.1.6
Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена


2.1.7
Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов


2.1.8
Разложение многочлена на множители


2.1.9
Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.


2.1.10
Алгебраические дроби. Сокращение дробей


2.1.11
Действия с алгебраическими дробями


2.1.12
Рациональные выражения и их преобразования


2.1.13
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

2.2

Уравнения и неравенства


2.2.1
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения


2.2.2
Линейное уравнение


2.2.3
°Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения


2.2.4
Решение рациональных уравнений


2.2.5
Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.


2.2.6
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.


2.2.7
Система уравнений; решение системы


2.2.8
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением


2.2.9
Уравнение с несколькими переменными


2.2.10
Примеры решения нелинейных систем


2.2.11
Неравенство с одной переменной. Решение неравенств


2.2.12
Линейные неравенства с одной переменной и их системы.


2.2.13
Квадратные неравенства с одной переменной


2.2.14
Числовые неравенства и их свойства


2.2.15
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической


2.2.16
Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.3

Числовые последовательности


2.3.1
Понятие последовательности


2.3.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.


2.3.3
Сложные проценты

2.4

Числовые функции


2.4.1
Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции


2.4.2
График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функций


2.4.3
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.


2.4.4
Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов


2.4.5
Гипербола.


2.4.6
Квадратичная функция, ее свойства; парабола, ось симметрии параболы, координаты вершины параболы.


2.4.7
Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль


2.4.8
Использование графиков функций для решения уравнений и систем


2.4.9
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы

2.5

Координаты


2.5.1
Изображение чисел точками координатной прямой


2.5.2
Геометрический смысл модуля числа.


2.5.3
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.


2.5.4
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости


2.5.5
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.


2.5.6
Уравнение окружности с центром в начале координат


2.5.7
Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя переменными

4

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

4.1

Множества и комбинаторика


4.1.1
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения

4.2

Статистические данные


4.2.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.


4.2.2
Среднее результатов измерений


4.2.3
Понятие о статистическом выводе на основе выборки


4.2.4
Понятие и примеры случайных событий

4.3

Вероятность


4.3.1
Частота события, вероятность


4.3.2
Равновозможные события и подсчет их вероятности


4.3.3
Представление о геометрической вероятности




















Приложение 2

Тест № 1 «Квадратное уравнение и его корни»
Вариант I

В квадратном уравнении 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+ 3 4х = 0 укажите коэффициент b.
а) 3 б) 4 в) - 4 г) 1
Среди чисел - 3; 3; - 4; - 1 найдите корень уравнения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+ 5х + 6 = 0
а) -3 б) 3 в) - 4 г) -1
Решите уравнение (х 2)(х + 2) = 4
а) 6; 4 б) нет корней в) 0 г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Найдите корни уравнения -13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+ 3 = 7х + 3
а) 7 б) 0; - 7 в) нет корней г) 0; 7
Выделите квадрат двучлена в выражении 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+ 8х + 15
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Площадь прямоугольника равна 48 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Одна его сторона в 3 раза больше другой. Найдите большую сторону прямоугольника.
а) 12 см б) 8 см в) 24 см г) 16 см




Тест № 1 «Квадратное уравнение и его корни»
Вариант II


В квадратном уравнении 7х 5 - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 = 0 укажите коэффициент а.
а) 7 б) - 1 в) - 5 г) 1
Среди чисел - 3; - 4; 3; 2 найдите корень уравнения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- х - 12 = 0
а) - 4 б) 2 в) 3 г) -3
Решите уравнение (х 0,3)(х + 0,3) = 0,16
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 б) нет корней в) 0,13; 0,19 г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Найдите корни уравнения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) 0; - 4 б) нет корней в) 0 г) 0; 4
Выделите квадрат двучлена в выражении 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- 6х + 8
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Площадь прямоугольника равна 24 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Одна его сторона в 1,5 раза больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
а) 4 см б) 3 см в) 6 см г) 8 см













Тест № 2 «Решение неравенств с одной переменной»
Вариант I

Решите неравенство - 2х < 5
а) х < - 2,5 б) х > - 2,5 в) - х < 2,5 г) х > 7
При каких значениях аргумента функция у = 0,5 х - 3 принимает положительные значения?
а) при х > 1,5 б) при х < 6 в) при х > 6 г) при х > 2,5
Укажите все значения переменной, при которых имеет смысл выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в) ( -
·; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415] г) ( - 1; +
· )
Какое из чисел является решением системы 3х < 17,
2х + 1 > 3 ?
а) - 1 б) 1 в) 2 г) 6
Решите систему неравенств 2х - 3 > 3,
2х + 1 > х - 1
а) (3; +
· ) б) ( - 2; +
· ) в) ( - 2; 3 ) г) решений нет
Решите двойное неравенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 б) [ 1; +
· ) в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415



Тест № 2 «Решение неравенств с одной переменной»
Вариант II

Решите неравенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) х < 4 б) х > - 4 в) х < 1 г) х > - 1
При каких значениях аргумента функция у = 5 - х принимает значения, не меньшие 1 (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415) ?
а) при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 б) при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в) при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 г) при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Укажите все значения переменной, при которых имеет смысл выражение 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) ( - 3; +
· ) б) [ - 3; +
· ) в) ( 3; +
· ) г) [ 3; +
· )
Какое из чисел является решением системы х - 1 > - 3,
- 7х > 0 ?
а) 1 б) 2 в) 3 г) - 1
Решите систему неравенств 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415,
2х + 1 > х - 1
а) решений нет б) ( - 2; +
· ) в) [ 2; +
· ) г) ( - 2; 2 ]
Решите двойное неравенство 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) [ - 5; 1 ] б) ( - 5; 1 ) в) [1; 7 ] г) ( -
·; 1]

















расширение и систематизация сведений о натуральных, целых, рациональных и действительных числах;
формирование умений преобразовывать выражения, содержащие корни n-й степени;
формирование приемов решения уравнений, неравенств и их систем;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей.


В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры алгебраических доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с рациональными показателями и корней n-й степени; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, неравенств, систем;
описывать элементарные свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.


Элементы логики, комбинаторики, статистики
и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений и статистических исследований;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.



Оборудование

Иинтерактивная доска, компьютер, принтер лазерный, мультимедиапроектор
Портреты выдающихся деятелей математики
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник ( 30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль
Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Уравнения: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Неравенства: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.К. Безрукова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Формулы. Преобразования выражений: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Числа. Числовые последовательности: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.К. Безрукова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Функции, их свойства и графики: Метод. рекомендац
СД. Математика. mat.1september.ru. Электронное приложение, № 1- 4 / 2011
СД. Математика. mat.1september.ru. Электронное приложение, № 18 / 2010 ии / Н.Б. Мельникова, Ю.Д. Мельников, Г.Б. Лудина. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Графики числовых функций: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Ю.Д. Мельников. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008




Содержание программы учебного курса

Свойства функций. Квадратичная функция
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная цель расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции функций 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415может быть получен из графика функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной
Понятие уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробно-рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415или 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где а
· 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим приводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей и четвертой степеней с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415или 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где а
· 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. .Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n - го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель ознакомить учащихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Повторене

  "$&H
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·q
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·4
·14
·Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native+Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native