Конспект по математике для 4 класса (система Д.Б. Эльконин — В.В. Давыдов) на тему «Преобразование краткой записи, к виду удобному для графического моделирования»

Урок математики
4 класс
( система Д.Б.Эльконин - В.В.Давыдов)
Тема. Преобразование краткой записи к виду, удобному для графического моделирования.
Тип урока. Урок решения частных задач.
Цель. Преобразовать краткую запись к виду, удобному для графического моделирования.
Задачи.
1) Формировать умение определять, какую краткую запись необходимо преобразовывать для составления схемы.
2) Формировать умение составлять схему, используя преобразованную краткую запись.
3) Формировать умение придумывать задачи по краткой записи.
4) Совершенствовать умение составлять и решать уравнения при решении задач.
5) Развивать логическое мышление и творческие способности детей при работе с задачей.
6) Воспитывать внимание, умение работать в паре, умение слушать, участвовать в диалоге, в дискуссии.
Оборудование: учебник «Математика 4 класс » Э.И.Александрова – ВИТА-ПРЕСС, 2011; тетрадь, сигнальные карточки (круги зеленого и красного цветов), схема «Этапы работы над задачей», карточка «краткая запись 2», учебные принадлежности.
Ход урока.
1. Организация класса.
- Какой урок?
(Урок математики)
- Что необходимо приготовить к уроку?
(Учебник, тетрадь, черновик, ручку, карандаш, линейку, сигнальные карточки)
- Договоримся, как будем работать на уроке?
(Вместе, дружно, помогать друг другу)
(Слушать друг друга и учителя)
(Будем внимательными, активными)
- Зачем нужен такой договор?
(Чтобы урок прошёл успешно)
2. Контроль выполнения домашней работы.
- Какое домашнее задание выполняли?
(Решали задачи)
- Что помогало решать задачи?
(Краткая запись; уравнения, которые умеем составлять и решать;схема работы над задачей)
(На доске до урока двумя учениками записаны краткие записи задач из домашней работы)
- Сравните краткие записи задач в вашей работе с записями, сделанными на доске. У кого не так? (Ошибок нет).
- У кого были трудности?
- В чем возникли трудности?
- Кто выполнял домашнее задание сам?
- Кому помогали?
(Дети говорят, что трудностей практически не было. Задание старались выполнять самостоятельно, а взрослые проверяли их)
- Для чего при решении задачи составляли краткую запись?
(Чтобы лучше понять задачу).
- Поясните.
(Используя схему «Этапы работы над задачей», ученики говорят о месте краткой записи в процессе решения задачи)
(Краткая запись «рассказывает» сразу о тех действиях, которые нужно будет выполнить)
- Приведите пример из домашнего задания.
(Ученики используют краткую запись, написанную на доске, приводя пример)
- К каждой ли задаче можно составить краткую запись?
(Нет. Нам встречались задачи, для которых краткую запись составить не смогли. Составили только схему)
- Что ещё добавите о краткой записи?
(В краткой записи не пользуемся словами, наименованиями, стрелками)
(Одна краткая запись может подходить ко многим задачам, а значит быть «универсальной»)
3. Создание учебной ситуации.
- Откройте учебник на странице 95, найдите №149.
- Рассмотрите краткую запись задачи №3.
(Эта же краткая запись вынесена на доску)

- Как вы думаете, чем она интересна?
(Так как это краткая запись, то используя её можно придумать разные сюжеты)
(4 объекта, это больше, чем обычно мы встречали)
(О первой величине дается 4 сообщения. Значит, задача в «косвенной» форме)
- Назовите их.
(По краткой записи дети называют информацию о первом объекте)
- О чём ещё «рассказала» вам данная краткая запись?
(У 2, 3, 4 объекта величины не известны - строки и столбцы пустые)
(4 знака вопроса, значит , 4 требования. Будет 4 ответа)
- Посмотрите на числовые данные.
- Придумайте сюжет задачи по краткой записи с соответствующими числами. Если возникнет необходимость записать текст, то сделайте запись в «черновиках».
- Как будем работать?
(В парах)
- О чём нужно помнить при работе в парах?
(Нужно договориться, кто, что будет делать)
(Быть вежливыми. Выслушивать друг друга до конца. Не перебивать своего одноклассника)
(Работать так, чтобы не мешать другим)
(Стараться понять друг друга)
252984018859500- Выполняйте задание.
(Дети сигналят о готовности )- Проверяем. Один из пары читает задачу, другой – синхронно показывает по краткой записи.
(Одну пару вызываю к доске)
(За 4 четыре дня мальчик прочитал 60 страниц в книге. Сколько страниц читал мальчик каждый день, если в первый день он прочитал в 5 раз меньше, чем во второй, на 15 страниц меньше, чем в третий, и на 5 страниц больше, чем в четвёртый день?)
161544019558000- Кто не согласен с тем, какую задачу придумала эта пара?
(Дети показывают , согласны все)
- Молодцы, придумали верно.
- У кого другой сюжет?
1234440635000(Дети сигналят )- Слушаем другую пару.
(Другая пара выходит к доске)
( В автобусе ехало 60 человек. На первой остановке вышло в 5 раз меньше, чем на второй, на 15 меньше, чем на третьей, и на 5 больше, чем на четвёртой. Сколько человек выходило на каждой остановке, если после четырёх остановок людей в автобусе не осталось?)
137731518478500- Подходит ли данная задача к краткой записи?
(Дети сигналят , подходит)
- У кого другие сюжеты?
19583401905000(Каждая пара сигналит )
- Почему же так много сюжетов придумали?
(Потому, что эту краткую запись можно назвать «универсальной»)
(К ней можно придумывать разные по сюжету задачи)
(Здесь нет конкретных слов, которые указывали бы на сюжет)
- Сколько же будет решений?
(Решение будет одно, так как краткая запись одна и та же)
(А уравнений можно составить несколько)
- Можете ли вы сейчас сразу составить уравнения по этой краткой записи?
(Нет)
- Почему?
(Трудно определить какую величину взять за Х)
- Что же будем делать?
(Наверное, надо начертить схему)
- Хорошо, давайте начертим схему.
(А как составить схему, если в задаче говорится только об одном объекте?)
(Вот и начнём с этого объекта. Он первый)
- Как изобразим на схеме?
(Произвольным отрезком)
(А я не согласна, что произвольным. Можно допустить неточности, ошибки)
- Какие ошибки?
(Мы его нарисуем, а потом будем изменять, потому что отрезок должен удовлетворять трём условиям)
- Давайте проверим, правильно ли говорит …
(Дети рассуждают)
(Чему равна величина первого объекта, мы не знаем)
(Но её изобразили произвольным отрезком)
(О других объектах ничего не известно)
(Но о первом сказано, что он в 5 раз меньше второго, следовательно, второй в 5 раз больше первого)
- Что сейчас использует в своих рассуждениях …
(Она изменяет условие, говорит по-другому)
(Значит, преобразовывает информацию.)
- Что же мы должны сделать с краткой записью до того, как начертим схему?
(Изменить, преобразовать)
- Для чего?
(Чтобы правильно составить уравнение и решить задачу)
4. Постановка учебной задачи.
- Какую же цель ставим на урок?
(Изменить краткую запись «косвенной» задачи)
(Преобразовать краткую запись задачи, чтобы начертить схему)
- Приступим к преобразованию задачи.
5. Анализ условия решения задачи.
- С чего начнем преобразование?
(С информации о первом объекте)
- Куда это запишем?
(Надо создавать новую запись)
(Можно внести изменения в этой записи)
- Что значит внести изменения? Поясни.
(Зачёркивать то, что было и записывать новое)
(Зачёркнуть мы можем только на доске, а не в учебнике)
- На доске у нас будет две кратких записи. В тетради записываем преобразованную краткую запись.
- Покажите первое преобразование.
(Один ученик объясняет у доски и создаёт новую краткую запись, другой одновременно делает изменения в первоначальной записи)
(Если первая величина меньше второй в 5 раз, значит вторая – в 5 раз больше первой)
(Если первая величина на 15 меньше третьей, значит третья на 15 больше первой)
(Если первая на 5 больше четвертой, значит четвертая на 5 меньше первой)
I II:5 III-15 IV+5 457209652000
60 ?
II ?
III ?
IV ?
I -685805334000
60 ?
II I∙5 ?
III I+15 ?
IV I-5 ?
- Нужно что-либо ещё преобразовывать?
(Нет)
- Как изменился текст вашей задачи? Прочитайте его.
(Сначала дети вносят изменения в свои тексты, затем выборочно читают вслух)
- Что же изменилось в текстах?
(Косвенная форма отношений заменена прямой формой) (Нет информации о первом объекте)
(С величиной первого объекта, о которой ничего не сказано, сравнивали другие величины)
- С какой целью преобразовали краткую запись?
(Чтобы начертить схему, составить уравнение)
- А кто из вас на этом этапе (без схемы) уже сможет по преобразованной краткой записи составить уравнение для решения задачи?
(Дети, которые уверены, что смогут составить уравнение без схемы, работают самостоятельно. Таких детей…)
- Делайте эту работу.
- Остальные ребята чертят самостоятельно схему в тетради .Оформляйте работу справа от краткой записи. На доске работает…
(Дети самостоятельно чертят схему. Эта работа трудностей не вызывает)
(В это время я хожу по классу. Проверяю, как каждый ученик выполняет задание)
439674020002500217170039687500
I -685805334000
60 ?
II I•5 ?
III I+15 ?
IV I-5 ?
-2899410121158000 60 (Дети сигналят ,задание выполнили)
- Проверяем.
(Объяснения ученика, который чертил схему на доске, слушает весь класс, в т.ч. и те, кто составлял уравнения)
(Первая величина неизвестна. Черчу произвольный отрезок)
(Вторая величина в 5 раз больше первой. Отрезок, показывающий первую величину, беру 5 раз)
(Третья на 15 больше первой. К отрезку первой величины добавлю некоторый отрезок)
(Четвертая на 5 меньше первой. От отрезка первой величины уберу некоторый отрезок)
(С помощью фигурной скобки покажу число 60)
(С помощью знака «?» показываю требование задачи)
- Посмотрите на схему, которую получили.
121539019113500- Правильно ли начертил схему…?
(Дети сигналят , правильно)
- Какую же величину удобно обозначить буквой Х?
(Первую, она повторяется на схеме 8 раз)
- Какую работу ещё можно сделать с этой схемой?
(Преобразовать «ступенчатую» схему в «линейную»)
- Преобразуйте самостоятельно.
(Один ученик у доски)
-3810444500


- Проверяем.
194881517526000- У кого не так?
(Ошибок нет, сигналят . Данный вид заданий не вызывает трудностей)
- А какие можно было допустить ошибки?
(Можно было потерять объекты)
- Что можно использовать, чтобы не допустить такие ошибки?
(Дорожки)
- Составьте по этой схеме уравнение. А те ребята, которые составили уравнения, пропустив этап работы со схемой, работают в группах, чтобы проверить правильность выполнения задания. Помните о правилах работы в группах.
(Дети объединились в две группы сменного состава)
- Проверяем.
(На доске записывают уравнения несколько учеников, которых я вызвала во время выполнения данного задания. Они записывают разные варианты уравнений)
Х+Х∙5+(х+15)+(Х-5)=60
Х+Х∙5+Х+Х+15-5=60
Х∙8+15-5=60
- Проверяем. Сравните свои записи.
- У кого первое уравнение? Второе? Третье?
(Дети сигналят)
- У кого другие?
(Дети сигналят)
- Запишите их на доску.
(Дети записывают)
60 – х • 5+ ( х + 15) + ( х – 5) = х
60 – х • 7 + 15 – 5= х
- Какое уравнение будет удобным для решения? Рациональным?
(Х∙8+15-5=60)
- Как определили?
(Содержит меньше действий)
- Решите это уравнение самостоятельно. У доски работает…
(Решают самостоятельно. Я хожу по классу для оказания помощи и предупреждения ошибок)
- Проверяем. Назовите, чему равен х.
(х = 6,25)
- У кого не так?
12915901397000(Дети сигналят , ошиблись 4 ученика)
- Почему допустили ошибки
(Потерял один Х)
(Перепутал знаки)
(Вычислительные ошибки)
- Исправьте свои ошибки.
- Выполнили мы требования задачи?
(Не до конца)
- Напомним, что нужно было найти?
(Все 4 величины, мы нашли только первую)
- Можем ли найти остальные? Чем воспользуемся?
(Преобразованной краткой записью или схемой)
- Вычислите самостоятельно. Каждый ряд находит одну величину.
6,25∙5=31,25
6,25+15=21,25
6,25-5=1,25
- У кого не так?
- А теперь перечитайте свои задачи. Соответствуют ли числа, которые получили, сюжету задачи?
(Не у всех полученные результаты соответствуют сюжету)
(У некоторых комичная ситуация)
- Почему так получилось?
(Не ожидали, что получатся дробные числа)
- Помогла нам преобразованная краткая запись решить задачу?
(Да, легко начертили схему, определили, что взять за Х)
- Почему готовую (в учебнике данную) краткую запись нужно было преобразовать?
(Задача была в косвенной форме)
- Всегда ли такие краткие записи нужно будет преобразовывать?
(Если отношения в косвенной форме – да)
(По такой краткой записи мы не смогли выбрать величину, обозначаемую за Х, не смогли начертить схему)
6. Работа со схемой. Моделирование.
- Обратимся к нашей схеме работы над текстовой задачей.
(Схема на плакате висит в классе)
- Что мы должны дополнить в неё?
(Мы должны дополнить, что иногда необходимо преобразовывать краткую запись, чтобы составить схему)
(Вставляем карточку в схему)
- Как покажем, для чего преобразовали краткую запись задачи?
(Стрелкой соединим преобразованную краткую запись со схемой, т.к. мы преобразовали, чтобы начертить схему)
- Расскажите по дополненной схеме этапы работы над текстовой задачей.
(Ученики «цепочкой» рассказывают о процессе работы над задачей. Один ученик показывает по схеме)
7. Рефлексивный контроль.
- С какой краткой записью работать легче?
(Которая составлена для «прямой» задачи)
- С какой труднее?
(С краткой записью для «косвенной» задачи)
- Почему?
(Её надо преобразовывать, можно запутаться)
- А мы справились с данной краткой записью?
(Да)
- Какие были трудности?
- Как же добиться, чтобы трудностей не было?
(Различать задачи в прямой и косвенной форме)
(Не потерять числа во время преобразования)
(Пользоваться схемой)
8. Контроль и оценка нового этапа в процессе решения задачи.
- Как вы думаете, будем ли мы пользоваться преобразованием краткой записи?
(Конечно)
(Давайте попробуем преобразовать другую краткую запись)
- Вернёмся к №149.
- Рассмотрите оставшиеся краткие записи.
- Попробуйте определить, какие из них надо преобразовывать?
- Какая есть подсказка?
(Если об одной величине сказано несколько сообщений, а о других - ничего)
- Какие же краткие записи выбрали?
(№5)

- Как определили?
(В задаче три объекта, а информация дана только об одном)
(Заполнена строка только напротив одного объекта)
- Кто считает, что уже сможет самостоятельно преобразовать эту краткую запись?
(Все, кроме трёх учеников, поднимают руки)
- Хотите себя проверить?
- Преобразуйте краткую запись.
(Я индивидуально помогаю трём ученикам)
- Кто выполнит эту работу быстро, то начертите схему, составьте уравнение.
(Задание выполняют самостоятельно).
(Один ученик выполняет задание на доске)
I II:4 III:3 0000
136 ?
II ?
III ?
I 0000
136 ?
II I∙4 ?
III I∙3 ?
420243032385002254253238500
136
Х+Х∙3+Х∙4=136
Х∙8=136
Х=136:8
Х=17
17∙4=68
17∙3=51
- Проверяем, как преобразовали краткую запись.
- Сравните свою запись с записью на доске.
- У кого не так?
(У всех правильно)
(Помощь была оказана трём ученикам, и ещё трое задавали вопросы в процессе работы)
- Как вы начертили схему, составили уравнение и решили его, - я проверю во время проверки тетрадей.
- Все ли запомнили особенности нового этап работы над задачей?
(Многие ответили, что запомнили. Несколько учеников отметили, что им ещё нужно потренироваться)
- Чем же вам предстоит заниматься дома?
(Преобразовывать краткую запись задачи)
9. Домашнее задание.
- Дома вы выполните №148 (6, 9).Составите краткую запись, преобразуете её, если это понадобится, начертите схему и решите задачи.
10. Итоговая рефлексия.- Над чем работали?
(Работали с краткой записью задачи)
(Оказалось, что и краткую запись задачи тоже можно преобразовывать)
- Все ли краткие записи нужно преобразовывать?
(Только те, которые составлены к задачам в косвенной форме)
- Научились преобразовывать?
(Да)
- Для чего преобразовывали краткие записи?
(Чтобы составить схему)
(Трудно было составить уравнения)
- Какую цель поставим на следующий урок?
(Продолжить начатую сегодня работу)
(Будем работать с краткой записью задачи)
- Урок окончен. Спасибо за работу.