Билеты по геометрии для зачетов, промежуточной аттестации по геометрии в 8 классе. УМК Погорелов А.В.

Билеты по геометрии для зачётов, итоговой аттестации за курс «Геометрия. 8 класс» (УМК Погорелов А.В.)
Пояснительная записка
Билеты по геометрии за курс 8 класса составлены к учебнику Погорелова А.В. Геометрия. 7-9 издательства «Просвещение», 2004 и посл. годы выпуска, содержат три задания: 1) определение понятия, 2) доказательство и (или) формулировка теоремы, аксиомы, 3) задача (либо 2 задачи, на выбор учащегося).
Количество билетов: 20
Тематика билетов в соответствии с нумерацией пунктов учебника:
Билеты №№1-4 – Параллелограмм и его частные виды (п.50-56)
Билеты №№5-8 – Пропорциональные отрезки. трапеция (п.57-61)
Билеты №№9-12 – Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора (п.62-66)
Билеты №№13-16 – Решение прямоугольных треугольников (п.67-70)
Билеты №№ 17-20 – Декартовы координаты на плоскости (п.71-81)
Билеты №№21-24 – Движение (п.82-90)
Билеты №№25-28 – Векторы (п.91-99)
Билет №1
Определение параллелограмма.
Свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма.
3.1.Сумма двух углов параллелограмма равна 150°. Найдите углы параллелограмма.
3.2.В ромбе АВСD прямая KL параллельна стороне АВ. Определите вид четырехугольников ABKL и KCDL. Ответ обоснуйте.
Билет №2
Определение прямоугольника.
Свойство диагоналей ромба.
3.1. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы параллелограмма.
В окружности с центром О проведены два диаметра АВ и CD. Определите вид четырехугольника ABCD. Ответ обоснуйте.
Билет №3
Определение ромба.
Свойство диагоналей квадрата.
3.1. Периметр параллелограмма равен 36 см, одна из его сторон равна 8 см. Найдите остальные стороны параллелограмма.
3.2.В окружности с центром О проведены два взаимно перпендикулярных диаметра AB и СD. Определите вид четырехугольника ABCD. Ответ обоснуйте.
Билет №4
Определение квадрата.
Признак параллелограмма.
3.1. Определите углы ромба, если один из них больше другого на 40°.
В параллелограмме ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, а точки М и К принадлежат соответственно сторонам АВ и СD так, что ОМ||BC, ОК||СD. Определите вид четырехугольника ОМАК. Ответ обоснуйте.
Билет №5
Определение средней линии треугольника.
Теорема о пропорциональных отрезках.
В равнобедренной трапеции АВСD через вершину В меньшего основания ВС проведен отрезок ВМ, параллельный стороне СD (М принадлежит АD). Известно, что АD=10 см, ВС=6 см, АВ=3,5 см. а) Определите вид четырехугольника ВМDC. б) Определите вид треугольника АВМ и найдите его периметр.
Билет №6
Сформулируйте теорему Фалеса.
Теорема о средней линии трапеции.
В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке М. Известно, что АD=8 см, ВМ=3 см. а) Определите вид четырехугольника АМСD. б) Найдите периметр АВСD и среднюю линию трапеции АМСD.
Билет №7
Определение средней линии трапеции.
Построение четвертого пропорционального отрезка.
В ромбе АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD. а) Определите вид четырехугольника ВКLD. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр, если ВD=6 см, АС=8 см.
Билет №8
Определение трапеции, виды трапеции.
Теорема о средней линии треугольника.
В параллелограмме АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD. ВD=10 cм, АС=20 см. а) Определите вид четырехугольника МВDN. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр.
Билет №9
Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора.
В параллелограмме АВСD высота ВК, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону АD на отрезки АК и КD, причем ВК=6 см, ВD=10 см, АК=4,5 см. Найдите: а) синус угла А; б) периметр АВСD.
Билет №10
Определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
Перпендикуляр и наклонная.
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 30 см, меньшее основание 32 см, высота 18 см. Найдите: а) большее основание; б) косинус острого угла трапеции.
Билет №11
Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
Основные тригонометрические тождества.
В прямоугольнике одна сторона равна 8 см, диагональ 10 см. Найдите: а) другую сторону прямоугольника; б) синус и тангенс угла, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной.
Билет №12
Египетский треугольник.
Неравенство треугольника.
К прямой m проведены наклонные АВ=17 см, АС=10 см по одну сторону от перпендикуляра АD=8 cм. Найдите: а) длины проекций наклонных; б) косинус и тангенс угла АСD.
Билет №13
Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30°.
В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=10 см, угол А равен 30°. Найдите: АС, ВС, угол В.
В окружности с центром О АВ и СD – два не перпендикулярных диаметра, точка Е лежит на диаметре АВ, DЕ перпендикулярен АВ, СD=4, DЕ=√3. Найдите величину острого угла между диаметрами.
Билет №14
Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.
В треугольнике АВС угол С прямой, АС=6, угол В равен 60°. Найдите АВ, ВС, угол А.
Сторона ромба 2√2 см, высота 2 см. Найдите: а) острый угол ромба; б) длины отрезков, на которые высота делит сторону.
Билет №15
Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°.
В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=8 см, АВ=10 см. Найдите Ас, угол А, угол В.
В прямоугольной трапеции АВСD углы С и D – прямые, ВС=2, АD=4, СD=2√3. Найдите угол А.
Билет №16
Значения синуса 30°, косинуса 45°, тангенса 60°.
В треугольнике АВС угол С прямой. АС=5, ВС=12. Найдите АВ, угол А, угол В.
В трапеции АВСD основание АD в два раза больше основания ВС, а диагонали равны: ВD=6√3, АС=6 и взаимно перпендикулярны. Найдите углы, которые образуют диагонали с большим основанием.
Билет №17
Координаты середины отрезка.
Расположение прямой относительно системы координат.
Отрезок ВС задан координатами концов В(5;-3), С(-1;-5). а) Найдите координаты точки А – середины ВС и длину ВС; б) Составьте уравнение окружности с центром в точке В и радиусом ВС.
Билет №18
Выражение длины отрезка через координаты его концов.
Взаимное расположение прямой и окружности.
Трапеция АВСD задана координатами вершин А(0;0), В(-2;-6), С(-5;-6), D(-9;0). а) Найдите координаты середин боковых сторон АD и CD и длину средней линии трапеции. б) Составьте уравнение прямой ВС.
Билет №19
Уравнение окружности.
Нахождение координат точки пересечения прямых.
В равнобедренном треугольнике АВС даны координаты вершин А(0;3), В(-2;-3), С(-6;1). а) Определите, какая сторона является основанием. Найдите длину медианы ВМ. б) составьте уравнение окружности с центром в точке М и радиусом ВМ.
Билет №20
Уравнение прямой.
Угловой коэффициент в уравнении прямой.
В треугольнике МКР М(1;4), Р(-3;-8), К(-7;4). а) Найдите длину средней линии ВС, если В принадлежит МР, С принадлежит МК. б) Составьте уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через точку М. лежит ли на этой окружности точка Р?
Билет №21
Симметрия относительно точки и ее свойства.
Начертите прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой. Постройте фигуру, симметричную ему относительно: а) прямой ВС; б) точки С; в) точки А.
3.1.Начертите параллелограмм КМNL. Возьмите точку А на стороне ML. Постройте точку В, в которую перейдет точка N при параллельном переносе, переводящем точку К в А.
3.2.Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи центральной симметрии?
Билет №22
Симметрия относительно прямой и ее свойства.
Укажите координаты и постройте точки. Симметричные точке М(4;-3) относительно: а) начала координат; б) оси Ох.
3.1. Дан треугольник АВС и АМ – его медиана. Постройте точку, в которую перейдет точка С при параллельном переносе, переводящем точку А в М.
Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?
Билет №23
Параллельный перенос и его свойства.
Постройте острый угол АВС. Точка О принадлежит внутренней области угла АВС. Постройте фигуру, симметричную данному углу относительно точки О.
3.1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Постройте фигуру, в которую перейдет данный треугольник при повороте на 45° по часовой стрелке вершины острого угла.
Отрезок ВС отображается параллельным переносом на отрезок В1С1, который другим параллельным переносом отображается на отрезок В2С2. Можно ли отрезок ВС отобразить на В2С2 одним параллельным переносом? Сделайте рисунок.
Билет №24
Поворот и его свойства.
Дан треугольник АВС. При параллельном переносе точка А переходит в точку С. Постройте точку D, в которую переходит точка В при этом параллельном переносе. Определите вид четырехугольника АВСD.
Дана трапеция АВСD и точка О - середина стороны CD. Постройте фигуру, в которую переходит трапеция АВСD при центральной симметрии относительно точки О.
Билет №25
Абсолютная величина и направление вектора.
Сложение векторов.
3.1.Найдите координаты и длину вектора m=0,5a+3b, если a(-2;-4) и b(2;-1).
3.2.Перпендикулярны ли векторы а(6;-8) и b(-4;-3)?
Билет №26
Равенство векторов.
Разность векторов.
3.1.Найдите координаты и длину вектора а=-2n+3m, если m(4;-2) и n(-2;-1).
3.2.Перпендикулярны ли векторы а(1;-3) и b(-3;-1)?
Билет №27
Координаты вектора.
Умножение вектора на число.
3.1. Начертите два произвольных вектора а и b. Постройте вектор, равный а+2b.
Перпендикулярны ли векторы m(-8;-6) и n(3;-4)?
Билет №28
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам и разложение вектора по координатным осям.
Скалярное произведение векторов.
3.1. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;-1), В(-1;4), С(-5;-2). Найдите координаты векторов ВС и АD, где D – середина ВС. Докажите, что векторы АD и ВС взаимно перпендикулярны.
Даны векторы а(4;-5), b(7;-1), m(-6;-8). Разложите вектор m по векторам а и b.Литература
Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 224 с.: ил. – ISBN 5-09-013324-7.
Жохов В.И., Карташева Г.Д. Геометрия, 8/Карточки для проведения контрольных работ и зачетов. – М.: Вербум-М, 2000. – 96 с. – ISBN 5-8391-0029-3.