Программа по геометрии в классах физико-математического профиля в условиях модульно-развивающей системы обучения для 10-11 классов

Харцызская средняя школа №24
Программа по геометрии в классах физико-математического профиля в условиях модульно-развивающей системы обучения для 10-11 классов
(На основе государственного стандарта с использованием рекомендаций кафедры математики Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ» )Из опыта учителя
Математики УВК №1
Косоноговой Р.М.
http://multiurok.ru2014 г.
Пояснительная записка.
Основной целью предлагаемого курса геометрии является сохранение практических навыков решения геометрических задач, приобретенных учащимися в 7-9 классах и их дальнейшее совершенствование.
Содержание теоретического материала в современных школьных учебниках по геометрии позволяет учащимся качественно овладеть навыками решения задач. Некоторые формулы приводятся без вывода или доказательства, некоторые свойства геометрических объектов излагаются в виде задач, на решение которых, как правило, недостаточно времени, а о некоторых необходимых фактах и не упоминается вовсе. В курсе геометрии для 10-11 классов предусмотрено изучение стереометрии, предполагающее владение знаниями планиметрии на высоком уровне. Выпускникам школ на экзаменах по геометрии (или при внешнем независимом оценивании), на вступительных экзаменах приходится сталкиваться с планиметрическими задачами.
Возникает необходимость систематического повторения и углубленного курса геометрии на протяжении курса геометрии на протяжении двух последних лет обучения в школе. Совместная работа преподавателей кафедры «Высшей математики Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»» с учителями школы, опыт преподавания олимпиад и вступительных экзаменов показывают, что выполнение государственной программы не обеспечивает необходимой подготовки учеников для успешной сдачи внешнего независимого тестирования и дальнейшего успешного обучения на большинстве технических специальностей. Поэтому предлагается данная программа.
Общий объем часов
10 класс – 140/210 ч/м-мм
11 класс – 140/210 ч/мм-м
Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения более сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти оптимальный способ решения, комфортный для учащегося. В процессе изучения этого курса учащиеся вырабатывают навыки самостоятельной работы, умения работать с учебной литературой. Также этот курс способствует успешной подготовке учащихся к олимпиадам, конкурсам и ВНО.
Введение.
Объект изучения Математика – фундаментальная дисциплина, предусмотренная учебным планом подготовки ко вступлению в Национальный аэрокосмический университет им Н.Е. Жуковского «ХАИ».
Предмет изучения Предметом изучения являются математические структуры, моделирующие физические, механические процессы.
Цель обучения Дать сведения о современных классических методах исследования математических моделей, научить правильно пользоваться математическим аппаратом.
В результате усвоения курса геометрии учащиеся должны
Знать
а) содержание основных понятий, которые используются в геометрии;
б) сущность аксиоматического построение курса;
в) методы решения нестандартных задач.
Уметь
а) применять математический аппарат в учебном процессе;
б) определять предел возможных применений математических методов;
в) исследовать вопросы корректности поставки задач и существования решений.
Сформировать Классические и современные методы исследования.
Ценить
а) гибкость ума и затраченное время
б) добытую информацию и источники
Содержание учебной программы 10 класс
4 часа в неделю 140/210 ч/мм-м.
I Систематизация фактов планиметрии 14/21
Основные понятия геометрии.
Аксиомы. Геометрические преобразования;
Треугольник; четырехугольник, их свойства.
Многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность, круг.
Опорные задачи.
Задачи на построение.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 4 4 5 5 2
Основная цель – систематизировать знания учащихся о геометрических преобразованиях; обратить внимание на применение свойств элементов треугольника, многоугольников.
Совершенствовать навыки применения теории к решению практических задач.
Знать:
а) Классификацию треугольников по их элементам
б) определения особых точек
в) основные формулы треугольников; многоугольников.
Уметь
а) Применять опорные задачи и формулы при решении задач
б) находить неизвестные элементы многоугольников
в) доказывать некоторые замечательные теоремы
Нормировать Преобразование геометрических фигур с помощью таблиц.
Ценить
а) Настойчивость и самостоятельность решения сложных задач.
б) логическое мышление.
II Методы решения планиметрических задач 14/21
Геометрические методы решения задач.
Аналитические способы решения задач.
Применение координат и векторов на практике.
Решение задач составлением систем уравнений или систем уравнений.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 4 4 5 5 2
Основная цель – развитие поисковой познавательной активности при изучении различных методов решения задач; сформировать и решить основные опорные задачи.
Знать:
а) геометрические, аналитические способы решения задач
б) формулы координат и векторов
Уметь:
а) использовать координатно – векторный способ решения задач
б) решать задачи алгебраическим способом
Нормировать процесс решения основных геометрических задач в алгоритмах
Ценить
а) умение рационально использовать рабочее время
б) умение преодолеть трудности
III Аксиомы стереометрии 12/18
Аксиомы планиметрии и стереометрии.
Следствия из аксиом стереометрии
Сечения. Решение задач на построение сечений
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 3 4 4 4 2
Основная цель
а) Повторить и обобщить изученные раньше аксиомы и следствия из них
б) сформулировать и решить основные опорные задачи
Знать
а) Доказательство теорем и следствий из них
б) алгоритм решения задач на построение
Уметь
а) решать задачи с использование аксиом стереометрии
б) строить сечения
Нормировать алгоритм решения задач на построение сечений
Ценить логическое мышление.
IV Параллельность прямой и плоскости 12/18
Параллельные прямые в пространстве.
Признаки параллельности прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости.
Признаки параллельности прямой и плоскости.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 3 4 4 4 2
Основная цель
а) Систематизировать знания о параллельных прямых и плоскостях
б) сформировать умения учащихся применять их к решению задач.
Знать
а) определения параллельных, скрещивающихся прямых
б) формулировки теорем о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой и плоскости.
Уметь
а) применять признаки параллельности прямых и параллельности прямой и плоскости к решению задач
б) доказывать признак скрещивающихся прямых
Нормировать умения применять изученные признаки к решению задач.
Ценить использованное время.
V Параллельность плоскостей 14/21
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности плоскостей.
Изображение пространственных фигур.
Опорные задачи.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 4 4 5 5 2
Основная цель
а) Сформировать у учащихся представление о взаимном расположении двух плоскостей
б) сформулировать и доказать признаки параллельности плоскостей.
Знать
а) определения параллельных плоскостей
б) доказательство признаков параллельности плоскостей.
Уметь
а) использовать свойства параллельных плоскостей при решении задач
б) изображать пространственные фигуры
в) применять выводы опорных задач к решению задач повышенной сложности.
Нормировать изображение пространственных фигур в алгоритмах.
Ценить использованное время.
VI Перпендикулярность прямой и плоскости 14/21
Перпендикулярность прямых в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Перпендикуляр и наклонная
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 4 4 5 5 2
Основная цель
а) Сформировать понятие о перпендикулярности прямой и плоскости
б) показать связь параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве
в) показать использование признаков перпендикулярности прямой и плоскости в решении задач.
Знать
а) теоремы – признаки перпендикулярности прямой и плоскости
б) определения перпендикулярности прямой и плоскости.
Уметь
а) строить перпендикулярные прямые к плоскостиб) доказывать теоремы
в) применять признаки перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач
Нормировать алгоритм решения задач.
Ценить
а) аккуратность, четкость оформления работы
б) время.

VII Перпендикулярность плоскостей 14/21
Перпендикулярность плоскостей.
Двугранные углы.
Опорные задачи.
Скрещивающиеся прямые. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Решение задач.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 4 4 5 5 2
Основная цель
а) Сформировать понятие о перпендикулярности; признаки перпендикулярности плоскостей
б) сформулировать и доказать теоремы о параллельных плоскостях в связи с перпендикулярностью.
Знать
а) Признаки перпендикулярности плоскостей
б) теорему о трех перпендикулярах.
в) теорему об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым
г) нахождение угла между прямой и плоскостью, между плоскостями
Уметь
а) применять знания о перпендикулярности плоскостей к решению задач
б) находить углы между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостямив) использовать теорему об ортогональной проекции к решению задач.
Нормировать алгоритм нахождения линейного угла двугранного угла.
Ценить логическое мышление.
VIII Декартовы координаты 16/24
Введение декартовых координат в пространстве
Преобразование фигур в пространстве
Метод координат. Уравнения сферы, плоскости, прямой.
Опорные задачи
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 5 5 5 6 2
Основная цель
а) Обобщить знания учащихся, полученные ранее для плоскости и перенести декартовы координаты в пространство
б) научить использовать полученные знания для решения задач внешнего независимого тестирования.
Знать
а) координатные формулы длины отрезка; деления отрезка в данном отношении; пространственную теорему Пифагора
б) уравнения сферы, плоскости и прямой.
Уметь
а) доказывать пространственную теорему Пифагора
б) решать задачи на плоскости и в пространстве координатным методом.
Нормировать решение задач в алгоритмах.
Ценить интеллект, время, красоту мышления.
IX Векторы в пространстве 14/21
Векторы в пространстве.
Действия над векторами.
Опорные задачи.
Координатно-векторный способ решения задач.
Задачи повышенной сложности.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 4 4 5 4 2
Основная цель
а) Систематизировать знания учащихся о векторах
б) расширить представление о применении векторов к решению задач.
Знать
а) скалярные и векторные величины;
б) алгоритм разложения вектора и использованием коллинеарности и коллинеарности векторов.
в) формулы скалярного произведения векторов.
Уметь
а) применять скалярное произведение векторов к решению задач
б) использовать координатно-векторный метод при решении задач внешнего тестирования.
Нормировать формулы в таблицах.
Ценить Нестандартное мышление.
X Повторение 16/24
Параллельность в пространстве.
Построение сечений.
Перпендикулярность в пространстве.
Виды проектирования.
Расстояния в пространстве.
Двугранные углы.
Нестандартные задачи.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 4 5 5 5 4
Основная цель
а) формирование целостной системы личностных знаний.
б) развитие творческой рефлексии.
Знать
а) основные теоремы теоремы параллельности и перпендикулярности в пространстве;
б) таблицу необходимых формул.
в) алгоритмы решения задач.
Уметь использовать теоретический материал при решении нестандартных задач
Нормировать процесс решения задач в таблицах.
Ценить
а) Нестандартное мышление.
б) актуальность темы
в) время
Содержание учебной программы 11 класс
4 часа в неделю
140/210 ч/м-мм
I Повторение 8/12
Аксиомы стереометрии.
Параллельность в пространстве.
Перпендикулярность плоскостей.
Декартовы координаты и векторы.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 1 2 2 2 3 2
Основная цель
а) Систематизировать знания учащихся об аксиомах планиметрии и стереометрии;
б) активизировать работу с таблицей координат и векторов.
Знать
а) признаки параллельности и перпендикулярности плоскостей в пространстве;
б) формулы координат и векторов.
Уметь использовать координатно-векторный способ решения задач
Нормировать в таблицах формулы координат.
Ценить настойчивость, самостоятельность.
II Призма 16/24
Многогранные углы; многогранники.
Изображения призмы, построение сечений.
Прямая и правильная призма.
Площадь боковой и полной поверхности призмы
Объем прямоугольного и наклонного параллелепипедов.
Объем призмы
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 2 5 5 5 5 2
Основная цель
а) Сформировать понятие многогранного угла;
б) показать изображение призмы, диагональных сечений;
в) изучить теоремы о боковой и полной поверхности призмы; об объеме призмы
Знать
а) правила изображения многогранников;
б) формулы Sбок и Sполн призмы; V призмы
Уметь
а) пользоваться чертежными инструментами при изображении сечений
б) использовать необходимые формулы при решении задач
Нормировать алгоритм построения сечений.
Ценить
а) аккуратность, четкость оформления работы
б) время
III Пирамида 16/24
Пирамида
Построение пирамиды и ее сечений
Усеченная пирамида
Площадь боковой и полной поверхности пирамиды
Объем пирамиды
Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 2 4 4 6 6 2
Основная цель
а) формировать понятие пирамиды, сечений пирамиды;
б) уметь находить неизвестные элементы и площади поверхности пирамиды, объем пирамиды;
в) формировать понятие усеченной пирамиды.
Знать
а) диагональные сечения пирамиды;
б) формулы Sбок и Sполн пирамиды; V пирамиды и аналогичные формулы для усеченной пирамиды;
в) виды правильных многогранников.
Уметь
а) строить пирамиды и их сечения
б) пользоваться формулами для нахождения неизвестных элементов пирамиды
Нормировать формулы нахождения неизвестных элементов пирамиды в виде таблицы.
Ценить
а) красоту чертежей и точность исполнения
б) нестандартное мышление.
IV Цилиндр 18/27
Понятие о телах и поверхностях вращения
Цилиндр. Осевое сечение цилиндра.
Сечение цилиндра плоскостями
Вписанные и описанные призмы и цилиндры
Боковая и полная поверхность цилиндра, объем.
Опорные задачи
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 2 5 5 5 6 4
Основная цель
а) формировать понятие цилиндра, образующей, осевого сечения;
б) доказать теорему о сечении цилиндра плоскостью;
в) дать понятие вписанной призмы в цилиндр, описанной около него;
г) научить находить неизвестные элементы цилиндра
Знать
а) определения касательных плоскостей;
б) формулы Sбок и Sполн цилиндра и его объема;
Уметь
а) строить сечения цилиндра
б) пользоваться формулами для нахождения неизвестных элементов цилиндра
в) решать опорные задачи
Нормировать алгоритм решения и объяснения основных контрольных моментов при решении задач
Ценить
а) время
б) красоту чертежей
в) научные знания
V Конус 18/27
Конус. Осевое сечение конуса.
Сечение конуса плоскостями, усеченный конус.
Вписанные и описанные пирамиды и конусы; усеченный конус.
Боковая, полная поверхность конуса, объем.
Опорные задачи.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 2 5 6 6 6 2
Основная цель
а) формировать понятие конуса, образующей конуса, осевого сечения конуса;
б) научить доказывать теорему о сечении конуса плоскостью;
в) дать понятие о пирамиде вписанной в конус и описанной около него;
г) научить находить Sбок и Sполн конуса и его объем, усеченного конуса.
Знать
а) определения конуса, его сечения;
б) формулы Sбок и Sполн конуса и его объема, усеченного конуса;
Уметь
а) находить неизвестные элементы конуса
б) выводить формулу для объема конуса
в) решать опорные задачи
Нормировать решение опорных задач в алгоритмах
Ценить
а) красоту и правильность чертежей
б) потраченное время
VI Шар 16/24
Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара (сферы) в пространстве.
Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.
Плоскость, касательная к шару.
Пересечение двух сфер.
Вписанные и описанные многогранники в шар.
Площадь поверхности шара и объем.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 2 4 4 5 5 4
Основная цель
а) формировать понятие шара, сферы, центра шара, радиуса;
б) определять взаимное расположение плоскости и шара (сферы) в пространстве;
в) научить доказывать теоремы о плоскости, касательной к шару; о пересечении сфер.
Знать
а) доказательства теорем о шаре;
б) формулы объема шара, объемов шарового сегмента и сектора;
Уметь
а) находить элементы шара
б) применять теоремы к решению задач
в) доказывать теорему о площади сферического пояса
Нормировать алгоритм решения опорных задач в таблице
Ценить
а) аккуратность и четкость выполнения чертежей
б) время
VII Комбинации геометрических тел 24/36
Комбинации многогранников.
Комбинации многогранников и цилиндра.
Комбинации многогранников и конусов.
Комбинации многогранников и шара.
Комбинации тел вращения.
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 2 7 7 8 8 4
Основная цель
а) ознакомиться с комбинациями многогранников и других геометрических тел;
б) с комбинациями тел вращения;
Знать
а) способы построения стереометрических чертежей;
б) алгоритмы решения задач на комбинации тел;
Уметь
а) использовать модели и готовые чертежи при решении задач
б) пользоваться ранее изученные формулами
в) доказывать теорему о площади сферического пояса
Нормировать решение задач в соответствующих таблицах
Ценить
а) логическое мышление
б) потраченное время
VIII Повторение 24/36
Четырехугольник
Опорные задачи по теме «Треугольник»
Наклонная и прямая призма
Пирамида, усеченная пирамида
Конус и цилиндр
Шар
Комбинации геометрических тел в пространстве и фигур на плоскости
Структурно-часовая модель
Этапы У – М С – П О – С А – П С – О К – Р
Колл-во модулей 2 8 8 7 7 4
Основная цель
а) систематизировать знания учащихся о четырехугольниках и треугольниках;
б) решить основные опорные задачи;
в) совершенствовать навыки применения теоретических сведений при решении задач
Знать
а) классификацию треугольников;
б) основные формулы, выражающие зависимость между элементамиво всех изученных телах и фигурах;
Уметь
а) применять полученные знания при решении задач
б) выделять основные контрольные моменты
Нормировать полученные знания в опорных конспектах
Ценить
а) знания
б) красоту мышления
Литература
Практический курс математики для довузовской подготовки. И.В. Брысина; О.З. Головченко; А.Г. Николаев и др.
Учебное пособие. Харьков: Нац. Аэрокосмический ун-т «ХАИ» 2007.
Шарыгин И.Ф. Решение задач: учебное пособие для 10 – 11 кл.
м. Просвещение, 1994
Шарыгин И.Ф.; Голубев В.И. . Факультативный курс по математике.
м. Просвещение 1991
4. Киселев А.П. Геометрия: ч-1: Планиметрия.
м. Учпедгиз, 1961
5. Г.П. Бевз; В.Г. Бевз и др. Геометрия 11. Академический и профильный уровень. Киев «Генеза» 2011.
6. Г.В. Апостолова Геометрия 10,11 кл. Академический и профильный уровень. Киев «Генеза» 2011.
7. М.И. Бурда; Н.А. Тарасенкова Геометрия 10. Академический уровень. Киев «Зодиак - ЕКО» 2010.