Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ОДП.14 «МАТЕМАТИКА»

Главное Управление Алтайского края по образованию и делам молодежи
Краевое государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«Локтевский лицей профессионального образования»
Рассмотрено на МК
Протокол № ___
«___» ____________ 2014г.
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УПР
____________ Граф А.Ф.
Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
ОДП.14 «матемаТИка»
с.Новомихайловка 2014г
Общее положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений учащихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.
КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена (комплексного).
КОС разработаны на основании основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки СПО по профессиям 260807.01 «Повар, кондитер», 110800.02«Тракторист-машинист с/х производства» программы учебной дисциплины Математика.
Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверкеРезультаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результатов
Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения Нахождение НОК и НОД двух и более чисел.
Выполнение арифметических действий над действительными числами.
Нахождение приближённых значений величин.
Нахождение абсолютной и относительной погрешностей вычислений.
Сравнение числовых выражений.
Умение находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах Нахождение значения квадратного корня из действительного числа.
Нахождение корня n- ой степени из действительного числа.
Вычисление значения степени с любым показателем.
Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10.
Вычисление значения тригонометрических выражений.
Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций Преобразование выражений, содержащих степень.
Преобразование логарифмических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции - Вычисление значений функций по заданному значению аргумента.
Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций Определение основных свойств числовых функций.
Иллюстрация основных свойств функции по графику.
Умение использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин - Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции.
Умение находить производные элементарных функций - Нахождение производных элементарных функций.
Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков - Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной.
Умение применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения Вычисление приближённых значений с помощью производной.
Решение задач прикладного характера.
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
Умение вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла Вычисление определённого интеграла.
Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла.
Умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы Решение рациональных уравнений и неравенств.
Решение показательных уравнений и неравенств.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Решение систем показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств.
Умение использовать графический метод решения уравнений и неравенств - Решение уравнений и неравенств графическим методом.
Умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными - Изображение на координатной плоскости решений уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.
Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах - Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах.
Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул - Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов.
Умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов - Вычисление вероятности событий на основе правила умножения.
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, - Изображение на плоскости пространственных форм.
изображениями Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении - Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве - Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве.
Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач Построение многогранников и круглых тел.
Выполнение чертежей по условиям задачи.
Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды - Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) - Решение задач на нахождение геометрических величин.
Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии.
Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач - Решение задач на доказательство.
Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни - Решение нестандартных задач практического содержания.
Знание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений
Формулировка определений и перечисление свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов
Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций
Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой
Знание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности Перечисление табличных интегралов
Формулировка геометрического и механического смысла производной
Знание вероятностного характера различных процессов окружающего мира. - Формулировка классического определения вероятности
Контрольная работа №1
по теме «Развитие понятия о числе»
1 ВАРИАНТ
Запишите число в стандартном виде:
а)730000000; б)0,0000025;
в)0,24 *10-3; г)75,2*104.
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:
а) б)
Вычислите:

Найдите сопряжённое число комплексному числу:
z= 4 + 5i.
Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:
а) 0,(42); б) 0,(513).
Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:
а) 0,0(27); б) 0,0(01).
7. Даны числа z1= - 1 +3 i, z2= 4 + 5i. Вычислите:
а) модули чисел z1 и z2;
б) сумму чисел z1 и z2;
в) разность чисел z1 и z2;
г) произведение чисел z1 и z2.
8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:
z1= - 1 +3i, z2= 4 + 5i.
9. Найдите значение дроби:

2 ВАРИАНТ
Запишите число в стандартном виде:
а) 37000000; б)0,00000052;
в) 0,42*10-4; г)52,7*105.
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:
а) б)
3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу:
z= 4 -7i.
5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:
а) 0,(72); б) 0,(918).
6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:
а) 0,3(6); б) 0,11(6).
7. Даны числа z1= - 3 +5i, z2= 4 -7i. Вычислите:
а) модули чисел z1 и z2 ;б) сумму чисел z1 и z2;
в) разность чисел z1 и z2;
г) произведение чисел z1 и z2.
8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:
z1= - 3 + 5i, z2= 4 -7i.
9. Найдите значение дроби:

Критерии оценки контрольной работы
Задания Баллы Примечание
1, 2, 3, 4 8 Каждый правильный ответ 1 балл
5, 6, 7 18 Каждый правильный ответ 2 балла
8, 9 9 Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 35 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично) 33– 35
« 4» (хорошо) 27 – 32
« 3» (удовлетворительно) 18 – 26
« 2 « (неудовлетворительно) менее 18
Ответы к контрольной работе по теме «Развитие понятия о числе»
Задание Вариант 1 Вариант 2
1 а) 7,3*108; б) 2,5*10-6; в) 2,4*10-4; г) 7,52*105. а) 3,7*107; б) 5,2*10-7; в) 4,2*10-5; г) 5,27*106.
2 а) 0,8(6); б) 0,(315). а) 0,(27); б) 0,(285).
3 - 2 - 2
4
5 а) ; б) а) ; б)
6 а) ; б) . а) ; б) .
7 а) б) 3 + 8i; в) -5 – 2i; г) -20 + 7i. а) б) 1 - 2i; в) -7 + 12i; г) 23 – i .
8 62865centerСyx00
z1= - 1 +3iinside608965МОyx00
z2= 4 + 5i0104775Сyx00 z1= - 3 + 5i
ОКyx z2= 4 -7i
9 16,2 -147,6
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ПО ТЕМЕ «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
Вариант 1
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 2х = 128;
3. Решите уравнение: 5х + 1 – 5х – 1 =24;
4. Решите неравенство: 54х – 7 > 1;
5. Вычислите: ; 6. Вычислите: ;7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: log2(x -5) ≥ 1;
9. Решите уравнение: 2 2х – 5 ∙ 2 х + 4 = 0
Вариант 2
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 3х = 81;
3. Решите уравнение: 7х + 2 + 2∙7х – 1 = 345;
4. Решите неравенство: 22х – 9 < 1;
5. Вычислите: ; 6. Вычислите: ;7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: log5 (5 –2x) < 1;
9. Решите уравнение: 2 2х – 6 ∙ 2 х + 8 = 0;
Вариант 3
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 5х = 125;
3. Решите уравнение: 5х + 3∙ 5х – 2 = 140;
4. Решите неравенство: 0,23х – 4 > 1;
5. Вычислите: ;6. Вычислите: ;7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: log2(x-1)> 3;
9. Решите уравнение: 7 2х – 8 ∙ 7 х + 7 = 0;
Вариант 4
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 2х =256;
3. Решите уравнение: 3х – 2 ∙3х – 2 = 63;
4. Решите неравенство: 0,7х – 9 < 1;
5. Вычислите: ; 6. Вычислите: ; 7. Определите х, если :
8. Решите неравенство: ; 9. Решите уравнение: 3 2х – 10 ∙ 3 х + 9 = 0;
Вариант 5
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 3х = 243;
3. Решите уравнение: 3х + 2 + 3х = 90;
4. Решите неравенство: 52х – 1 > 125;
5. Вычислите: ; 6. Вычислите: ; 7. Определите х, если ;
8. Решите неравенство: log0,5(3 -2x) ≥ 1;
9. Решите уравнение: 4 х – 14 ∙ 2 х – 32 = 0;
Вариант 6
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 5х = 625;
3. Решите уравнение: 2х – 1 + 2 х = 6;
4. Решите неравенство: 0,33х – 1 > 0,3 2
5. Вычислите: ;6. Вычислите: ;7. Определите х, если log1,5(x-1)=2;
8. Решите неравенство: log0,5(1-0,5x) >-3;
9. Решите уравнение: 9 х – 6 ∙ 3 х – 27 = 0;
Вариант 7
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 2 - х = 128;
3. Решите уравнение: 2∙3х + 3 + 7 ∙3х – 2 = 493;
4. Решите неравенство: 42х – 9 < 49х – 5 ;
5. Вычислите: ; 6. Вычислите: ;7. Определите х, если log2(x-1)=3;
8. Решите неравенство: log (1 – 0,5x) ≤ -1;
9. Решите уравнение: 4 х – 5 ∙ 2 х – 24 = 0;
Вариант 8
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: 3х =;
3. Решите уравнение: 3х + 2 + 3х + 1 + 3х = 39;
4. Решите неравенство: 23х – 4 > 0,54 – 2х ;
5. Вычислите: ; 6. Вычислите: ;7. Определите х, если
8. Решите неравенство: log0,25 (2 –0,5x) > -1;
9. Решите уравнение: 9 х – 2 ∙ 3 х + 1 – 27 = 0;
Вариант 9
1. Решите уравнение: ; 2. Решите уравнение: = ; 3. Решите уравнение: 5х + 1 – 3∙5х – 2 = 122;
4. Решите неравенство:
5. Вычислите: ;6. Вычислите: ; 7. Определите х, если .
8. Решите неравенство: log1,5(x-1)< 2;
9. Решите уравнение: 3 ∙ 3 2х – 10 ∙ 3 х + 3 = 0;
Вариант 10
1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: 5х = .
3. Решите уравнение: 3х + 1 – 4∙3х – 2 = 69.
4. Решите неравенство:
5. Вычислите: .
6. Вычислите: .
7. Определите х, если .
8. Решите неравенство:
9. Решите уравнение: 2 ∙ 4 2х – 3 ∙ 4 х – 2 = 0
ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2
«КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 - 15 7 1 2 16 1/64 0; 2
2 4 1 1 15 1/3 1; 2
3 7 3 3 4 16 1/49 0; 1
4 8 4 1 13 1/125 0; 2
5 2 5 2 2 0 1/36 4
6 2 4 2 3 1 3,25 2
7 1 - 7 2 5 -1 9 3
8 3 - 4 1 2 -1 13 2
9 -3;4 5 2 4 -1 5 - 1; 1
10 5 - 3 3 1 -1 3
Контрольная работа № 3 по теме «Основы тригонометрии»
Текст задания:
Вариант - 11.Замените тригонометрической функцией угла а
а) sin(n/2-a); б) cos(2n-a); в) ctg(n+a).
Известно, что п/2 < a < п. Найдите sina, tga и ctga, если cosa = -0,6.
Зная, что sina = 0,8, cosP = 0,6, a и в - углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(a+P); б) cos(a-P); в) sin2a.
Найдите значение выражения: cos680 - cos220
sin680 -sin220
Упростите выражение: sin2a
sina.
Вариант - 2Замените тригонометрической функцией угла a: а) cos(3n/2+a); б) sin(2n+a); в) tg(n/2-a).
Известно, что п/2 < a < п. Найдите cosa, tga и ctga, если sina = 1/3.
Зная, что sina = 8/17, cosP = 4/5, a и в - углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(a - P); б) cos(a+P); в) cos2a.
Найдите значение выражения: sin1300 + sin1100
cos1300 + cos1100
Упростите выражение: sin2a
2cosa
Время на выполнение: 40 мин.Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У2 Умение находить значение тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства - Вычисление значения
тригонометрических
выражений 13 баллов
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций - Преобразование
тригонометрических
выражений У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания - Вычисление значений функций по заданному значению аргумента За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл
Самостоятельная работа № 1 по теме: «Степенные, показатекльные, логарифмические и тригонометрические функции»
Текст задания Дана зависимость между переменными х и у. В тех случаях, когда она определяет у как функцию от х, выразите явно эту функцию. Во всех случаях постройте график зависимости:
а)5х + 2у = 1; б) х2 + у2 =1; в) х/у =у/х.
Найтиобласть определения функции:
а)f (x) = x/x2 +4; б) f (x) = Vx/x-2.
Дана функция f (x) = Vx2+9. Вычислите её значения при х =1; -3; t/2; t+1; Vt; ; -4; 1/t.
Дана функция f(x) = 2х - 3 с областью определения D: R. Запишите обратную к ней функцию в виде у = g(x), указав её область определения. Постройте на одном чертеже графики функций f(x) и g(x).
Вариант- 2
Дана зависимость между переменными х и у. В тех случаях, когда она определяет у как функцию от х, выразите явно эту функцию. Во всех случаях постройте график зависимости:
а)5х + 0у = 3; б) х2 +х = у +1; в) х/у =3/х -1.
Найти область определения функции:
а)f (x) = x/x2 -4; б) f (x) = V2 - х.
Дана функция f (x) = Vx+1/х. Вычислите её значения при х =1; -3; t/2; t+1; Vt; ; - 4; 1/t.
Дана функция f(x) = 2х + 1 с областью определения D: х >0. Запишите обратную к ней функцию в виде у = g(x), указав её область определения. Постройте на одном чертеже графики функций f(x) и g(x).
Время на выполнение: 40 мин.Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции - Вычисление значений функций по заданному значению аргумента 16 баллов
У5 Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках Определение основных свойств числовых функций.
Иллюстрация основных свойств функции по графику. У6 Умение строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций Построение графиков изученных функций.
Иллюстрация основных свойств функции по графику. У7 Умение использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин - Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.
Самостоятельная работа № 2 по теме: «Числовые последовательности»
Текст задания Вариант - 1Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что
lim n - 1/2n+1 = 1/2
n——roИзображая члены последовательности на числовой оси, выяснить, около какой точки происходит сгущение точек. Являются ли координаты точки, около которой происходит сгущение, пределом этой последовательности?
1, 0, 1/2, 1/n, ...
Доказать, что lim n2+ 1/n2 = 1. Укажите номер n, начиная с которого выполняется неравенство |(n 2 + 1/ n2) | - 1<8 при 8 = 0,1.
Доказать, что последовательность (n + (-1)n n) не имеет предела (ни конечного, ни бесконечного).
Вариант - 2Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что
lim Vn/3Vn+2 = 1/3 n—ro. Изображая члены последовательности на числовой оси, выяснить, около какой точки происходит сгущение точек. Являются ли координаты точки, около которой происходит сгущение, пределом этой последовательности?
-1, 1/2, -1/2, ..., 1/n, -1/n, ...
Доказать, что lim n2+ 1/n2 = 1. Укажите номер n, начиная с которого выполняется неравенство |(n 2 + 1/ n2) | - 1<8 при 8 = 0,01.
. Доказать, что последовательность хп =(-1)n n2 является бесконечно большой.
Время на выполнение: 35 мин.Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов Основные показатели Оценка
У25 койГрениеи оценпроводить- Решении задульт атаУiказателУшs^иассужденыыоинод:ь ррифмиямадаЕше действия над д0&аыaтfflшиво
арифметических 5 баллов
числами, сочетая устные и письменные приёмы действий наддействительными
числами За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.
Контрольная работа №4 по теме: « Производная функции»
Текст заданияВариант 1Найти производную функции у = sin6 (4х3 - 2].Найти производную третьего порядка функции у = 3х4 + cos5х .3
Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = — в точке сх
абсциссой х0 = -1, х0 = 1.
Материальная точка движется по закону x(t) = -113 + 2t2 + 5t. Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах)
Вариант 2Найти производную функции у = cos 4 (6 х2 + 9].
Найти производную третьего порядка функции у = 2х5 - sin 3х.
Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = 2х - х2 в точке с абсциссой х0 = 0 , х0 = 2 .
Материальная точка движется по закону х^) = t3 - 4t2. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)
Вариант 3Найти производную функции у = tg5 (3х4 -13].Найти производную третьего порядка функции у = 4х3 - e5х.
Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = х2 +1 в точке с абсциссой х0 = 0 , х0 = 1 .
Материальная точка движется по закону х^) = 114 +12. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)
Вариант 4Найти производную функции у = ctg4 (5х3 + 6].Найти производную третьего порядка функции у = 5х4 - cos 4х.
Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = х3 -1 в точке с абсциссой х0 = -1 , х0 = 2 .
Материальная точка движется по закону х^) = t4 - 2t. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)
Вариант 5
Найти производную функции у = arcsin3 7х2.
Найти производную третьего порядка функции у = 4х4 + sin 2х.
Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = tgх в точке с
_ „ ппабсциссой х0 = —, х0 = — .
4 0 3
Материальная точка движется по закону х^) = 2t3 - 8 . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)Вариант 6
Найти производную функции у = arctg6 5х4.
Найти производную третьего порядка функции у = 6х5 + e4х .Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = 1 + cos х в точке спабсциссой х0 = 0, х0 = — .
0 2
Материальная точка движется по закону х^) = t4 + 2t. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)
Время на выполнение: 40 мин.Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У8 Умение находить производные элементарных функций - Нахождение производных элементарных функций 5 баллов
У10 Умение применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера Вычисление приближённых значений с помощью производной.
Решение задач прикладного характера. За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов
Контрольная работа № 5 по теме «Интеграл»
Текст задания
Вычислить определенный интеграл: J<4 х! + х - ф.
0
3
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: | (2 х - 1fdx .2
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х2 + 4, у = 0, х = -2, х = 2.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейнойтрапеции,ограниченнойлиниями:
у = 4х, у = 0, х = 1, х = 4.
Скорость движения точки изменяется по закону v = 3t2 + 2t +1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.
Вариант 2
0
1
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: К3х + 1f dx.
0
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х2 +1, у = 0, х = -1, х = 1.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейнойтрапеции,ограниченнойлиниями:
у = 4х, у = 0, х = 0, х = 1.
Скорость движения точки изменяется по закону v = 9t2 - 8t (м/с). Найти путь
S,пройденный точкой за четвертую секунду.Время на выполнение: 40 мин. Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У11 Умение вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла Вычисление определённого интеграла.
Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла 10 баллов
32 Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического - Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл. За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачивыставляется 0 баллов.
Самостоятельная работа № 3 по теме «Элементы математической статистики»
Вариант - 1
Ученик помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут буквы H, N, O и что есть один нижний индекс - то ли двойка, то ли тройка.
а)Нарисуйте дерево возможных вариантов, из которых ученику придётся выбирать ответ.
б)Сколько среди них тех, в которых индекс стоит не на втором месте?
в)Как изменится дерево вариантов, если ученик помнит, что на первом месте точно стоит
Н,а порядок остальных букв забыл?
г)Как изменится дерево вариантов, если буквы могут идти в любом порядке?
Вычислить: а) 6! + 7!
4! + 5!
б)16-6! + 7!
7! + 8!
Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретилось, если известно, что:
а)каждый здоровался с каждым;
б)только один человек не здоровался ни с кем;
в)только двое не поздоровались между собой;
г)четверо поздоровались только между собой и остальные поздоровались только между собой.
Вычислить: а) С217; б) С227 - С226
Решить уравнение: С4х = А3х
Вариант - 2
Из пяти одноклассниц А, Б, В, Г, только В и Д дружат со всеми, Б дружит, кроме В и Д, только с Г, остальные не дружат между собой. Для проведения соревнования надо из этих одноклассниц выбрать капитана и его заместителя, которые дружат между собой.
а)Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора.
б)В скольких вариантах капитаном будет А?
в)В скольких вариантах выбора будет присутствовать В?
г)В скольких вариантах выбора Г будет заместителем?
Вычислить: а) 1! + 10
4! 5!
б)(5!)2-(6!)2 4!-5!-6!
Каждую из n точек, являющихся вершинами выпуклого n - угольника, соединили отрезками с каждой другой вершиной.
а)Сколько провели отрезков?
б)Сколько провели диагоналей?
в)Сколько есть двузвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?
г)Сколько есть трёхзвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?
Вычислить: а) С48; б) С511 + С511
32
Решить уравнение: С х = А х
Время на выполнение: 40 мин.Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У16 Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул - Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов. 13 баллов
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы - Выполнение арифметических действий над действительными числами За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.
Самостоятельная работа №4 по теме: «Многогранники»
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6м и 8м, образующий угол 30°, боковое ребро 5м. Определить полную поверхность параллелепипеда.
В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами равны 10см, 17см и 21см, а боковая поверхность равновелика перпендикулярному сечению. Определить боковое ребро.
Вариант -2Определить боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 4см, а сторона основания 6см.
В прямой треугольной призме стороны основания 18см, 20см и 34см, а боковая поверхность равновелика основанию. Определить высоту призмы.
Время на выполнение: 30 мин.Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы - Выполнение арифметических действий над действительными числами 4 балла
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями - Изображение на плоскости пространственных форм. У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве - Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач Построение многогранников
Выполнение чертежей по условиям задачи. У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) - Решение задач на нахождение геометрических величин У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.
Самостоятельная работа № 5 по теме: «Многогранники»
Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки  и  и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.
Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки .
Задача 4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
3aдача 5. Построить сечение треугольной призмы  плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: . (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах.)
Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: 
Контрольная работа № 6 по теме: «Тела и поверхности вращения»
Вариант -1В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; в) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10см; ребро АО перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Основанием наклонного параллелепипеда АВСОА1В1С1Б1 является ромб. Боковое ребро СС1 составляет равные углы со сторонами основания СО и СВ. Докажите, что ВВ1Б1Б - прямоугольник.
Вариант -2В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен а. Найдите : а) высоту пирамиды; б) боковое ребро пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29см, а катет АС = 21см. Боковое ребро БА перпендикулярно к плоскости основания и равно 20см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Основанием наклонного параллелепипеда АВСОА1В1С1Б1 является ромб. Боковое ребро СС1 составляет равные углы со сторонами основания СО и СВ. Докажите, что АА1С1 I ВВ1Б1.
Время на выполнение: 40 мин.Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 1 Умение выполнять арифметические действия над- Построение и анализ взаимного расположения объектов в7 баллов
числами, сочетая устные и письменные приёмы пространствеУ18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями - Изображение на плоскости пространственных форм. У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве - Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач Построение многогранников
Выполнение чертежей по условиям задачи. У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) - Решение задач на нахождение геометрических величин У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии У25 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач - Решение задач на доказательство Контрольная работа № 7 по теме: «Тела и поверхности вращения»
Вариант - 1
1. Выведите формулу объёма шарового сегмента радиуса R и высоты Н.
2Пусть V - объём шара радиуса R, а S - площадь его поверхности. Найдите R и S,
если V = 113,04 см3.
3. Диаметр Луны составляет ~ четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.
Вариант- 2
1.Выведите формулу объёма усечённого конуса высотой Н с радиусами оснований R и г.
2. Пусть V - объём шара радиуса R, а S - площадь его поверхности. Найдите R и V,
если S = 64п . 3. Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.
Время на подготовку и выполнение: 40 мин. Перечень объектов контроля и оценкиНаименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, сравнивать числовые выражения - Выполнение арифметических действий над действительными числами 4 балла
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениям - Изображение на плоскости
пространственных форм У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве - Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям Построение многогранников
Выполнение чертежей 567690028384500Контрольная работа № 8 по теме: «Координаты и векторы»
Вариант 1
Задание 1 (1 балл каждый правильный ответ ) Найдите координаты проекций точки С(2;4; -3) на:
а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz.
Задание 2 (1 балл каждый правильный ответ)
На каком расстоянии находится точка С(4;6;-3), от координатной плоскости:
а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?
Задание 3 (1 балл каждый правильный ответ)
Дан куб AВСDA1B1C1D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Назовите координаты вершин куба B, D, A1.
у

Задание 4 (1 балл каждый правильный ответ)
Заполните пропуски:
1)
2) =…………………
3) = ………………. .
4) Если , то ……
5) Если , то угол между этими векторами ……….
574357514033500Вариант 2
Задание 1 (1 балл каждый правильный ответ)
Найдите координаты проекций точки М(-4; 7;5) на:
а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz.
Задание 2 (1 балл каждый правильный ответ)
На каком расстоянии находится точка М(2;-1;9) от координатной плоскости:
а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?
Задание 3 (1 балл каждый правильный ответ)
Дан куб AВСDA1B1C1D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Назовите координаты всех вершин куба C, B1, D1.
Задание 4 (1 балл каждый правильный ответ)
Заполните пропуски:
1)
2) =…………………
3) = ………………. .
4) Если , то ……
5) Если , то угол между этими векторами ……….
11430024511000 Задание 5 (1 балл каждый правильный ответ)
у
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O совпадает с началом координат. Найдите координаты векторов:
Задание 6 (2 балла)
х
Найдите координаты вектора:
Задание 7 (2 балла)
Найдите координаты вектора , если A(-3; 1; -20), B(5; 1; -1)
х
Задание 8 (2 балла)
Даны векторы и .

Найдите координаты вектора:
Задание 9 (3 балла)
Даны векторы и найдите
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удов.) 14 – 20
«4» (хорошо) 21 – 25
«5» (отлично) 26 – 27

Экзаменационная контрольная работа(примерная)
Текст задания
Вариант - 1
1.Упростите выражение:
1- 2cos2B ras в + sin в
2.Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения: у = 2х3- 9х2 + 12х - 8
3.Решите уравнение: 32х + 5-3х -6 = 0
4.Решите неравенство: log 03 (2х - 4) > log 03 (х + 1)
5.Решите уравнение: Vх+1=х-5
6.Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: Д(х) = 3х2 - 2х + 4, М(-1; 1)
7.В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14см. Найдите диагональ призмы.
8.Куча гравия имеет коническую форму, радиус основания которой 2м, а образующая 3,5м. Найдите массу кучи гравия, если плотность гравия равна 2400 кг/м3.
Вариант - 2
1.Упростите выражение:
1- cos а + cos 2а sin 2а - sin а
2.Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:
у = х3 + 3х2 - 9х + 1
3.Решите уравнение: 22х - 3- 2х + 1 = 0
4.Решите неравенство: log 05 (4х - 7) < log 05 (х + 2)
5.Решите уравнение: V2x - 1 = х - 2
6.Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f (х) = 4х - 6х2 + 1, М(0; 2)
7.Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 см2, а полная поверхность 40 см2. Найдите высоту призмы.
8.Сосновое бревно длиной 15м имеет диаметры концов по 40см. Какова масса этого бревна, если плотность сосны равна 520 кг/м3?
5.24.2Время на подготовку и выполнение: 4 часа.
5.24.3Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, сравнивать числовые выражения - Выполнение арифметических действий над действительными числами 12 баллов
У2 Умение находить значение - Нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения квадратного корня из действительного числа
Вычисление значения степени с любым показателем.
Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10.
Вычисление значения тригонометрических выражений У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций Преобразование выражений, содержащих степень.
Преобразование логарифмических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента - Вычисление значений функций по заданному значению аргумента У6 Умение строить графики изученных функций Построение графиков изученных функций.
Иллюстрация основных свойств функции по графику. У8 Умение находить производные элементарных функций - Нахождение производных элементарных функций У9 Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков - Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной У10 Умение решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения Вычисление приближённых значений с помощью производной.
Решение задач прикладного характера У11 Умение вычислять в простейших случаях площади с использованием определённого интеграла Вычисление определённого интеграла.
Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла У12 Умение решать - Решение рациональныхпоказательные, логарифмические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы уравнений и неравенств.
Решение показательных уравнений и неравенств.
Решение логарифмических уравнений и неравенств. У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач Построение многогранников
Выполнение чертежей по условиям задачи У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов) - Решение задач на нахождение
геометрических величин У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии У26 Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни - Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.
6.Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки
балл (отметка) вербальный аналог
90 - 100 5 отлично
80 - 89 4 хорошо
60 - 79 3 удовлетворительно
менее 60 2 неудовлетворительно
7.Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
7.1. Для преподавателя:-Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2009 г.
-Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2009 г.
-Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2008 г.
-Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2008 г.
-Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студенческих образовательных учреждений среднего профессионального образования - М.: Издательский центр «Академия» , 2008 г.
-Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 - 11: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2006 г.
-Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10 - 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2008 г.
-Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 - 11 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2006 г.
Интернет ресурсы: http://festival. 1 september.ru/ http://www.fepo.ru www.mathematics.ru7.2. Для обучающегося:
-Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2009 г.
-Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2008 г.
-Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 - 11: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2006 г.