Урок алгебры в 8 классе по теме:Решение задач с помощью дробно- рациональных уравнений

Урок в 8 классе.
Тема: Решение задач с помощью дробно – рациональных уравнений.
Цели:
Обучить составлять дробно – рациональные уравнения по условию задачи;
Развивать способности к содержательному обобщению, умение анализировать;
Развивать алгоритмическое мышление;
Воспитывать интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету;
Воспитывать логическую культуру, создавать благоприятный эмоциональный фон обучения
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы урока, целей.
Устные упражнения.
Повторить ключевые моменты в решении дробно – рациональных уравнений.
( задания записаны на доске)
1.Верно ли решены уравнения:
а)х+4х-1 = 5хх-1; Х1 = 1; х2 = 4. Ответ: нет, х = 1 посторонний корень.
б) х-3х+2х+5 = 0; х = 1. Ответ: нет, есть ещё один корень, х = 2.
2.Найдите общий знаменатель для дробей:
а) 1х и 1х+2; б) 4х+2 и х2х+х ; в) 15х-1 и 20х+1; г) 2аа-1 и а1-а.
Ответы: а) х(х + 2); б) х(х + 2); в) х – 1; г) а – 1 или 1 – а.
Проверка домашнего задания.
№ 605(б). У доски решает ученик.
Найдите корни уравнения:
12-х - 1 = 1х-2 – 6-х3х-12; Ответ: -3; 23.
Сообщение учителя.
Мы научились решать дробно – рациональные уравнения. А для чего они нужны?
Для решения задач, возникающих по ходу практической деятельности человека.
Задачи в которых одна величина выражается через другую при помощи дробного выражения(содержащего переменную в знаменателе дроби).
Например:
а) время = путьскорость; ; скорость = путьвремя;
б) сторона прямоугольника = площадьдругая сторона;
в) цена = стоимостьколичество; количество = стоимостьцена;
г) производительность = работавремя; время = работапроизводительность..
При решении задач нужно научиться:
Читать условие задачи;
Составлять краткую запись;
Изображать условие графически, составлять таблицу.
Распознают задачи на движение, на совместную работу, пропорции и проценты, на смеси и сплавы, старинные задачи.
Решение всех текстовых задач проходит в 4 этапа:
Анализ условия задачи(краткая запись, связь всех данных между собой).
Построение математической модели задачи(вводятся переменные, ищутся между ними связи, составляется таблица).
Решение задачи (ищется необходимый алгоритм).
Интерпретация решения (что мы нашли решив уравнение).
Решение задач.
(научить составлять уравнение по условию задачи наиболее рациональным способом).
№ 618(задача решается на доске полностью).
120км.
1. А-----------------------В
2. V1 – скорость1 автомобиля, V2 – скорость 2 автомобиля. V1 > V2 на 20км/ч. 3.t2 > t1 на 1час.
4. Найти V1 и V2.
Вводим переменную.
Пусть скорость 1 автомобиля – х км/ч, тогда время 120х;
Скорость 2 автомобиля – (х + 20) км/ч, а время 120х+20.
По условию задачи составляем уравнение:
120х - 120х+20 = 1, х > 0.
Решаем уравнение:
120(х + 20) – 120х = х2 + 20х;
Х2 + 20х – 2400 = 0;
Х1 = -60, х2 = 40, т. к х >0, то -60 не подходит по смыслу задачи.
Скорость 1 автомобиля 40км/ч, тогда скорость 2-го 40 + 20 = 60 км/ч.
Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч.
№ 625(старинная задача)
Задача решается на доске, составляем уравнение, учащиеся решают уравнение сами.
Счёт – 175 шиллингов.
Обедало - ? человек.
2 человека – платёжеспособные, остальные заплатили на 10 шиллингов больше.
Пусть обедало – х человек, тогда (х – 2) человека платёжеспособные.
175х - доля платежа каждого, 175х-2 - доля платежа платёжеспособного.
по условию задачи составляем уравнение:
175х-2 - 175х = 10.
3.Решаем полученное уравнение.
Х1 = -5, Х2 = 7, число -5 не подходит по условию задачи.
Ответ: обедало 7 человек.
Домашнее задание: п. 26, № 620, № 638( на повторение)
Итог урока.
Сегодня мы получили представление об алгоритме решения текстовых задач на составление дробных уравнений.
Что нового вы сегодня узнали?
Что для решения текстовой задачи является существенным?
«Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной
независимости мышления, здравого смысла, оригинальности,
изобретательности»

Д. Пойа.