Разработка урока по алгебре Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений

Тема урока: Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Цели урока:
Образовательная: повторить изученный ранее материал; использовать дифференцированный подход к обучению;
Развивающая: углубить и систематизировать знания по данной теме; уметь решать более сложные задачи; развивать точную речь; Воспитательная: прививать аккуратность в работе; умение слушать ответы учителя и учащихся; навыки самостоятельной работы; работать в быстром темпе;
ХОД УРОКА:
Организационный момент (сообщение цели урока). Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится здание алгебры. Будем решать, и повторять их с 8 класса до окончания ВУЗа.
Актуализация полученных знаний.
На лицевой стороне доски
2x²- 5x+2=0
D=9; x1 = 2; x2= 12За крылом доски
x² + 5ax +4a² = 0
D=9a²; x1 = -5a+3a2=-aX2 = -5a-3a2=-4aРешить уравнение
x²-20x+64=0 (16;4)
2x²x-2=7x-6x-2 x≠22x²-7x+6=0D=49-4·2·6=49-48=1
x1 = 7+14=2; x2 = 7-14=64=32 Ответ: x = 1,5
а) Устные задания. Решаем уравнения.
a² - 4 = 0 (2; - 2)
x(x-5) = 0 (0;5)
x²+5x+6=0 (-3;-2) сформулировать т. Виета
x²+4x+3=0 (-1;-3) (a-b+c=0)
345x²-137x-208=0 (1;- 208345) (a+b+c=0)
x²-14x-15=0 (-1;15) (a-b+c=0)
x²-64x-8=0 -8При каком значении b¹ один из корней уравнения равен 0.
3x²-5x+(b+3)=0 (b=-3)
(Рассуждать!)
Б) Самостоятельная работа с последующей проверкой.
Во время устной работы ученица работает по карточке (полу устно) с последующим комментарием на доске.
Вычислить
3x1+3x2 5= ? если
2x² - 10x+3=0
x²-5x+1,5=0
x1 + x2 = 5
3 (x1 + x2)5=3 · 55=3Решить уравнение
x² - 5xx=0 О.Д. 3
x ≠0x² - 5xx=0 x² + 5xx=0
x² -5 =0 x² +5 =0
x=5 ;-5На лицевой стороне доски
x² - 7 |x| = 0
x² - 7 x = 0 или x² + 7 x = 0
x = 0, x = 7x = 0, x=-7
За крылом доски
x² +px+39=0
x+x=-px∙x=39x=-13-13+x=-p-13∙x=39X=? P= ?-13+x2=-px2=39-13-13-313=-px=-313-p=-413x=-313p=413x=-313При каком значении m квадратное уравнение имеет единственное решение
x² - mx+(m+3)=0
D=m²-4m-12=0
m+m=4m·m=-12m=6m=-2Систематизация знаний учащихся.В это время трое учащихся работают за крылом доски по карточкам.
Решить квадратное уравнение
x² + (3-2a)·x+(2-4a)=0
D=(3-2a)²-4·(2-4a)=9-12a+4a²-8+16a=4a²+4a+1=(2a+1)²
X1 = -3-2a+|2a+1|2= -3+2a+2a+12 = -2+4a2=-1+2aX2 = -3-2a-|2a+1|2= -2Ответ
Задача
Повысив скорость поезда на 10 км/ч, удалось сократить на 1 час время, затраченное на прохождение пути в 720 км. Найдите первоначальную скорость поезда.
V t S
По плану х км/ч 720x ч720 км
Фактически (х+10 км/ч) 720x+10 ч720 км
Фактически затратил на 1 час меньше.
720 x-720x+10=1720 (х+10)-720х=х(х+10)
720х+7200-720х-х²-10х=0
-х²-10х+7200=0
х²+10х-7200=0
D=5²+7200=25+7200=7225
X1 = -5+85=80
X2= - 5-85<0 не подходит по задаче
Ответ 80 км/ч первоначальная скорость
Затем карточка
При каком значении b уравнение (b-6)х² +(b²-36)x-13=0
Является неполным квадратным
Задача
Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению реки за 3 часа. Найдите скорость течения реки (решить до уравнения)

V t S
По течению (20+х) км/ч 2220+х ч22 км
Против течения (20- х км/ч) 3620-х ч36 км
На весь путь затратил 3 часа
2220+х+ 3620-х = 3

Итог урока
На дом № 621; уравнение в тетради