Подготовка к ОГЭ. Теория по теме Прямоугольный треугольник

4817110-85090Прямоугольный треугольник
842943337920гипотенуза
00гипотенуза
239776336866B
00B
Треугольник назыается прямугольным, если один из его углов - прямой, то есть равен 90.
9898745625катет
00катет
401004124699right12700В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, т.е. А + В = 90
00В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, т.е. А + В = 90

186150121898C
00C
147995463757A
00A
40170189832254973163246катет
00катет


154305111125B
00B
Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
76414090834c
00c
2717807620
6152252055a
00a

631825148590b
00b
135469790170A
00A
5375184921C
00C
271780106669
AB2= BC2+ AC2 или
с2= a2+ b2Признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки подобия прямоугольных треугольников
По двум катетам
По катету и гипотенузу
По катету и прилежащему острому углу
По катету и противолежащему острому углу
По гипотенузе и острому углу По одному острому углу
По пропрциональности двух катетов
По пропорциональности катета и гипотенузы
Частные случаи прямоугольных треугольников
443674647150b
00b
14495262225270361749658830
0030
6727712541160
0060
139093315875a= c2b= c320a= c2b= c3214343784866-71755331547a
00a
553588154958c
00c
1256720101769a= c220a= c227124518678945
0045
42009147954245
0045
145242585724314380622252a
00a
-58776287324a
00a
406352128758c
00c
1440907450100
Свойства проекций катетов
234517230131h
00h
635503470759bс
00bс
58884764808b
00b
328963605192c
00c
297158570884002969345969300-14815454679aс
00aс
2717798021600-72188168374a
00a
4041232025900 h2= ac∙bcВысота – среднее пропорциональное м/у проекциями катетов на гипотенузу a2= ac∙cb2= bc∙cКаждый катет – среднее пропорциональное м/у гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу h= abc – высота ч/з стороны
h= abac+bc – высота ч/з проекции катетов
Соотношения в прямоугольном треугольнике
221978662008противолежащий катет к углу А
00противолежащий катет к углу А
262099579975-40886-44864A
C
B
c
b
a
00A
C
B
c
b
a
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
sinA= acsinB= bc470989826135прилежащий
катет к углу А
00прилежащий
катет к углу А
122775394639600-73440-40809A
C
B
c
b
a
00A
C
B
c
b
a
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cosA= bccosB= ac331488969476прилежащий катет к углу А
00прилежащий катет к углу А
-143709474636противолежащий катет к углу А
00противолежащий катет к углу А
-73803-49115A
C
B
c
b
a
00A
C
B
c
b
a
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
tgA= abtgB= basinA= cosBsinB= cosA-73025-4000500 Медиана, проведенная из вершины прямог угла, равна половине гипотенузы
mc= 12c  Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы (точка О).
 Радиус описанной кружности: R= c2 Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности:
r= aba+b+cr= a+b-c2