Задачи к зачёту по геометрии

Задачи к экзамену по геометрии в 8 классе.
К билету №1
А. В прямоугольном треугольнике а и в - катеты ,с- гипотенуза. Найдите а, если в=24см ,с =25см.
В.В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см., а большая боковая сторона 13 см . Найдите площадь трапеции.
С.В треугольнике две стороны равны 12см и 8см, а угол между ними 60°.Найдите площадь треугольника
.К билету №2
А .Пусть а и в – смежные стороны прямоугольника , а $ - его площадь. Вычислите: а ,если в=4,5дм, $=12,15 дм2
В .Найдите периметр прямоугольника , если его площадь равна 98 см2, а одна из сторон вдвое больше другой.
С. Периметр квадрата МКРТ равен 48 см. Найдите площадь пятиугольника МОКРТ.
К билету №3
A .Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД, если : АВ=21см,СД=17см,высота ВН равна 7 см.
В. Одно из оснований трапеции больше другого на 7дм,высота равна 8дм, площадь 96 дм 2". Найдите основания трапеции .
С .Острый угол равнобедренной трапеции равен 45*,а основания трапеции равны 8 и 4 см .Найдите площадь трапеции.
К билету №4
А. Пусть а – основание,h –высота ,S-площадь параллелограмма. Найдите:h, если а=8,5см,S=34см2.
В.В параллелограмме две стороны равны 6 и 8см , а один из углов 150°.Найдите площадь параллелограмма.
С .Диагональ параллелограмма равна его стороне .Найдите площадь параллелограмма ,если большая его сторона равна 24 см.
К билету №5
А. Пусть а- основание, h-высота ,а S-площадь треугольника. Найдите : h,если S=37,8 м2, а=14 м.В .Две стороны треугольника равны 12 и 9 см., а угол между ними 30°.Найдите площадь треугольника.
С .Площадь ромба равна 48 см2,а одна из диагоналей равна 12 см.Найдите вторую диагональ.
К билету №6
А. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1,2дм и 3дм.
В
D
В. Начертите треугольник ∆АВС. Через вершину А проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.
С. На рисунке АО=ОВ,ОС=2ОД , SAOC=12см2.Найдите SBOD.
О

А

С

С
К билету №7
А .Выясните ,является ли треугольник прямоугольным ,если его стороны выражаются числами 11;9;18.
В .Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 15;17 и 8 см.
С.В треугольнике АВС <А=30°,<В=75°,высота ВН равна 6 см. Найдите площадь треугольника ∆АВС.
К билету №8
А.Точки К,Р и Е- середины сторон АВ,АС и ВС треугольника АВС. Периметр треугольника АВС равен 24см.Чему равен периметр треугольника КРЕ?
В.Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 5см и 20см.Чему равна данная высота.
С.В прямоугольном треугольнике АВС(<С=90°)проведена высота СD так, что длина отрезка ВD на 4см больше длины отрезка СD, АD=9см. Найдите стороны треугольника АВС.
К билету №9
А.Вершины треугольника АВС лежат на окружности,<А=70°,<С=30°.Чему равна градусная мера дуги АС?
В.Точки А,В,С лежат на окружности с центром в точке О.ᴗАВ:ᴗАС=2:3,<ВАС=55°.Чему равен угол АОС?
С.Точки А, В,С и К лежат на окружности так, что АК- диаметр,<САК=20°,<ВСА=40°.Найдите величину угла АВС
К билету№ 10
А.В треугольнике АВС <АВС=80°, <ВАС=65°, в треугольнике KMN <MNK=35°, <MKN=65°, MN=3BC, AB<BC. Найдите: а)KNAC; б)ABKM.
B.Отрезок АD является биссектрисой треугольника ABC .Найдите BD и DC , если AB=14см, BC=20см, AC=21см.
С.Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
К билету №11
А.АВ и ВС- отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОВ=10см,АО=5см.Чему равен <АОВ?
В.АВ и ВС- отрезки касательных, проведённых из точки В к окружности с центром О. ОА=16см, а радиусы, проведённые к точкам касания, образуют угол, равный 120°.Чему равен отрезок ОВ?
С.АВ и ВС- отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 10см. Найдите периметр четырёхугольника АВСО, если угол АОС=120°.
К билету№12
А.Дан треугольник, стороны которого равны 9см, 6см и 8см. Найдите периметр треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
В.Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
С.Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18см.Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.
К билету№13
А.Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а)по равному острому углу;б) по равному тупому углу; в) по равному прямому углу?
В.Длина тени дерева равна 10,2м, а длина тени человека, рост которого 1,7м, равна 2,5м. Найдите высоту дерева.
С.Основания трапеции равны5см и 8см. Боковые стороны , равные 3,6см и 3,9см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.
К билету №14
1А .Пусть d- расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p.Каково взаимное расположение прямой p и окружности , если: а) r=16см, d=160мм; б) r=5дм, d=6,2 дм; в) r=7,2м, d=3,7м?
В.Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные , пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
С.Прямые МА и МB касаются окружности с центром О в точках A и B. Точка C симметрична точке О относительно точки В. Докажите, что <AMC=3<BMC.
Билеты к переводному экзамену по геометрии в 8 классе за 2014-2015 учебный год:
Билет №1
1.Основные свойства площадей многоугольника.
2.Теорема о нахождении площади прямоугольника.
3.Задача
Билет №2
1.Понятие площади многоугольника. Единицы измерения площади.
2. Теорема о нахождении площади трапеции.
3.Задача.
Билет №3
1.Способы нахождения площадей многоугольника. Примеры.
2.Площадь параллелограмма, теорема.
3.Задача.
Билет №4
1.Следствия из теоремы о площади треугольника.
2.Площадь треугольника, теорема.
3.Задача.
Билет №5
1.Параллелограмм - определение; свойства параллелограмма.
2.Теорема Пифагора.
3.Задача.
Билет №6
1.Прямоугольник-определение,свойство.
2.Теорема, обратная теореме Пифагора.
3.Задача.
Билет №7
1.Ромб-определение,свойство. Формула нахождения площади ромба.
2.Теорема о средней линии треугольника.
3.Задача.

Билет№8
1.Среднее геометрическое. Следствия о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Формулы. Иллюстрация (рисунок)
2.Задача №2(Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику)
3.Задача.
Билет№9 1.Определение центрального угла, вписанного угла, дуги, полуокружности. Как определяется их градусная мера?
2.Теорема о вписанном угле.
3.Задача.
Билет№10
1.Определение подобных треугольников. Определение пропорциональных отрезков. Коэффициент подобия.
2.Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
3.Задача.
Билет№11
1.Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения sinα ,cosα ,tgα для углов 30°,45°, 60°.
2.Теорема о свойстве отрезков касательных к окружности.
3.Задача.
Билет№12
1.Признаки подобия треугольников. Определения (показать на рисунке).
2.Теорема о средней линии треугольника.
3.Задача.