Конспект урока по теме: Первый признак подобия треугольников

Конспект урока по геометрии в 8 классе.
Тема: «Первый признак подобия треугольников».
Тип урока: Урок изучения нового.
Программа МО РФ Автор: Атанасян Л.С.
М.: Просвещение, 2010.














Муниципальное бюджетное
образовательное учреждение
средняя общеобразовательная
школа №111 Автозаводского района.
Учитель математики
высшей категории
Сямиуллина Наталья Владимировна.






Город Нижний Новгород



Тема урока:
«Первый признак подобия треугольников».


Цель урока:
Рассмотреть первый признак подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения данного признака при решении задач.



План урока.
Организационный момент.
Мотивационно-ориентировочная часть.
Актуализация.
Мотивация.
Постановка учебной задачи урока.

3. Содержательная часть.
Ознакомление с новым материалом.
Первичное осмысление и закрепление материала.

4. Рефлексивно-оценочная часть.

Контроль (самоконтроль) усвоения правила.
Оценка (самооценка) усвоения правила.
Подведение итогов урока, сопоставление их с целями урока.
Выдача домашнего задания.











Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика

Организационный момент.
- Здравствуйте ребята. Садитесь. Дежурные, кого нет в классе? Откройте тетради, запишите число, «Классная работа».
- Тема урока: «Первый признак подобия треугольников».

Мотивационно – ориентировочная часть.
а) Актуализация.
- Вспомните, пожалуйста, какие треугольники называются подобными.






- Сформулируйте определение сходственных сторон.






- Что называют коэффициентом подобия?



- Какие выводы можно сделать из подобия треугольников (какими свойствами обладают подобные треугольники)?


Ученики записывают в тетрадях. А учитель на доске число, классная работа.


1) 13 EMBED Equation.3 1415А = 13 EMBED Equation.3 1415 А1, 13 EMBED Equation.3 1415В = 13 EMBED Equation.3 1415 В1, 13 EMBED Equation.3 1415C=13 EMBED Equation.3 1415С1,
2) k=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415АВС ~ 13 EMBED Equation.3 1415А1В1С1
- Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
- Определение.
Стороны, лежащие против равных углов подобных треугольников называются сходственными.
Сходственные стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1,
АС и А1С1
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415

- Отношение сходственных сторон в подобных треугольниках называется коэффициентом подобия.
k=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
- Их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.






Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика


- Сформулируйте теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.



б) Мотивация.
На протяжении нескольких уроков мы будем знакомиться с признаками подобия треугольников, которые играют немаловажную роль в жизни людей, в частности они, могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Но, чтобы успешно применять эти признаки при решении задач, мы должны их знать. Сегодня урок будет посвящён первому признаку подобия треугольников.

в) Постановка учебной задачи урока.









- Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающие равные углы.

(13 EMBED Equation.3 1415 АВС, 13 EMBED Equation.3 1415А1В1С1 , 13 EMBED Equation.3 1415А = 13 EMBED Equation.3 1415А1) 13 EMBED Equation.3 1415
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]







Цель урока:
доказать первый признак подобия треугольников и учиться применять данный признак при решении задач.












Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика

3. Содержательная часть.
а) Ознакомление с новым материалом.









Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.



Дано:13 EMBED Equation.3 1415 АВС и 13 EMBED Equation.3 1415А1В1С1
13 EMBED Equation.3 1415А = 13 EMBED Equation.3 1415А1, 13 EMBED Equation.3 1415В =13 EMBED Equation.3 1415 В1
Доказать: 13 EMBED Equation.3 1415АВС ~ 13 EMBED Equation.3 1415А1В1С1
Доказательство:



















учитель
ученики

Сформулируйте определение двух подобных треугольников.
Итак, чтобы доказать подобие двух треугольников по определению
1) надо показать, что их углы соответственно равны
2) стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого









1) Покажем, что углы треугольников соответственно равны

По теореме о сумме углов треугольника найдите 13 EMBED Equation.3 1415С и 13 EMBED Equation.3 1415 С1



13 EMBED Equation.3 1415С = 1800 - 13 EMBED Equation.3 1415А -13 EMBED Equation.3 1415В
13 EMBED Equation.3 1415С1 = 1800 - 13 EMBED Equation.3 1415А1 - 13 EMBED Equation.3 1415В1

Сделайте вывод.
13 EMBED Equation.3 1415С = 13 EMBED Equation.3 1415С1, т.е. углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.

2) Докажем, что сходственные стороны данных треугольников пропорциональны. Для этого используем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. В нашем случае, возьмем например, 13 EMBED Equation.3 1415А = 13 EMBED Equation.3 1415А1 и 13 EMBED Equation.3 1415С = 13 EMBED Equation.3 1415С1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


·Сделайте вывод
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Аналогично, используя равенства: 13 EMBED Equation.3 1415А = 13 EMBED Equation.3 1415 А1 и 13 EMBED Equation.3 1415В = 13 EMBED Equation.3 1415В1, получаем:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Делаем вывод
Сходственные стороны данных треугольников пропорциональны.

Какой вывод можно сделать?
Треугольники подобны, по определению, т.е. теорема доказана


Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика

б) Первичное осмысление и закрепление материала.

- Чем целесообразно пользоваться в ходе решения задачи при доказательстве подобия треугольников определением или теоремой?

- Таким образом, для того, чтобы доказать, что треугольники подобны, достаточно знать две пары элементов треугольников. В частности, два угла.
-А сейчас, попробуем применить данный признак при решении задач.

Задача 1.
- Решим устно задачу по готовому чертежу.
- Укажите подобные треугольники, докажите их подобие.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415





- Теоремой.

















- Доказательство:
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415 KВP и 13 EMBED Equation.3 1415АВС
1) 13 EMBED Equation.3 1415А = 13 EMBED Equation.3 1415BPK (по условию),
2) 13 EMBED Equation.3 1415В – общий
Вывод: 13 EMBED Equation.3 1415 KВP ~ 13 EMBED Equation.3 1415АВС (по первому признаку подобия треугольников).



Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика

Задача 2.
- Решим устно задачу по готовому чертежу.
- Укажите подобные треугольники, докажите их подобие.



№ 550(1).
По данным рисунка 193 найдите x и y.






- Доказательство:
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415 ABE и 13 EMBED Equation.3 1415ECD
1) 13 EMBED Equation.3 1415В =13 EMBED Equation.3 1415 D (по условию)
2) 13 EMBED Equation.3 1415ВEA =13 EMBED Equation.3 1415 CED (по свойству вертикальных углов)
Вывод: 13 EMBED Equation.3 1415 ABE ~ 13 EMBED Equation.3 1415ECD
(по первому признаку подобия треугольников).



Треугольники подобны по двум углам:
1) оба треугольника прямоугольные
2) один угол общий.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
x=9






Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика

№ 551(1)

На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: а) ЕF и FC, если DЕ=8 см, ЕС=4 см, ВС=7 см, АЕ=10 см; б) DЕ и ЕC, АВ=8 см, АD=5 см, СF=2 см.








Поиск решения задачи.
Предположим, что задача решена.
Выясним, из каких условий следует требование задачи.
Выясним, как соотносятся найденные условия с условиями задачи.
Укажите ход решения задачи.

























Деятельность учителя
Деятельность ученика

4. Рефлексивно – оценочная часть.
а) Контроль (самоконтроль) усвоения правила.

б) Оценка (самооценка) усвоения правила.

в) Подведение итогов урока, сопоставление их с целями урока.
- Итак, подведём итог урока.
- Какова учебная цель урока?



- Удалось ли достичь цели урока?
На следующем уроке мы продолжим решение задач по теме первый признак подобия треугольников.






г) Выдача домашнего задания.
Домашнее задание: № 550(2), № 551(2), 552(а).





Дети по вариантам выполняют ТД.


Линеечки (самооценка).




- доказать первый признак подобия треугольников и учиться применять данный признак при решении задач.



















ТД 3. Определение подобных треугольников.
Дата проведения__________________________________
Вариант___________________

Класс________________________________
Фамилия_______________________________
Имя___________________________________
Отчество________________________________________


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ТД 3. Определение подобных треугольников.
Дата проведения__________________________________
Вариант___________________

Класс________________________________
Фамилия_______________________________
Имя___________________________________
Отчество________________________________________


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Root Entry