Проблемное обучение на уроках математики

"Проблемное обучение на уроках математики"



1. Теория проблемного обучения. Умение учителя активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке имеет большое значение для качественного усвоения ими учебного материала. Уровни активизации, способы, приемы и средства активизации разнообразны. Наиболее эффективным, действенным способом активизации мышления учащихся является проблемное обучение. Проблемное обучение интегрирует все возможные приемы и методы активизации. Создание проблемных ситуаций, их анализ, активное участие учеников в поисках путей решения поставленной учебной проблемы активизирует мышление обучаемых и поддерживает глубокий познавательный интерес. Теория проблемного обучения разрабатывается в отечественной и мировой педагогике с середины 50-х годов 20-го столетия. Сегодня теория проблемного обучения – достаточно глубоко разработанная и стройная отрасль педагогической науки. Научно-техническая революция и социальный прогресс требуют, чтобы образование формировало свойства творческой личности, способной к созидательной деятельности. Творческой деятельностью считается деятельность, в которой проявляются такие качества личности, как продуктивность, оригинальность мышления, изобретательность, умение увидеть проблему, интуиция, быстрота умственных реакций, способность к догадке и т.д. Эти способности в определенной мере и развивает проблемное обучение: через использование специальных дидактических средств оно ставит учащихся в условия, когда надо решать нестандартные задачи, комбинировать имеющиеся знания, выдвигать гипотезы, искать пути решения проблем. Несомненно, что репродуктивная деятельность неизбежна при любом характере обучения: иначе подрастающему поколению пришлось бы самостоятельно приобретать знания, умения и навыки, накопленные человечеством за всю историю его существования. Вместе с тем, традиционная система обучения не обеспечивает развития творческих способностей личности. При проблемном обучении учитель либо не дает готовых знаний, либо дает их только на особом предметном содержании – новые знания, умения и навыки школьники приобретают самостоятельно при решении особого рода задач и вопросов, называемых проблемными. При проблемном обучении ведущими мотивами познавательной деятельности становятся интеллектуальные (учащиеся самостоятельно ищут знания, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда, от преодоления сложностей и найденных решений, догадок, озарений). Продуктивность, эффективность проблемного обучения неоспоримо доказана. Накоплен также значительный опыт использования его элементов в педагогической практике. Нередко термин «проблемное обучение» отождествляют с терминами «активизация обучения», «познавательная активность», но последние характеризуют возможные приемы и метода активизации, в то время как проблемное обучение интегрирует все возможные приемы и методы активизации. Цель активизации деятельности учеников посредством проблемного обучения состоит в повышении уровня усвоения ими понятий и обучении не отдельным мыслительным операциям, а системе умственных действий при решении задач. Существуют различные подходы к организации проблемного обучения. Активизация учащихся может достигаться через: постановку и решение проблемных вопросов, задач, заданий; наглядность. Как правило, используется их сочетание. Проблемное обучение может быть использовано на различных этапах учебного процесса. Наиболее часто на уроках математики оно используется при изучении нового материала. Ученик самостоятельно усваивает новое понятие, название которого учитель вводит после усвоения его сущности. При разрешении проблемной ситуации учащиеся проходят все основные этапы этого процесса: анализ, выдвижение гипотезы, решение проблемы с использованием гипотезы, проверка правильности решения проблемы. Всей деятельностью учащихся руководит учитель, используя проблемное изложение, в основе которого лежит систематически создаваемая проблемная ситуация и решение учебных проблем. Уровень самостоятельности и активности учащихся может быть различен. С помощью применения различных методов учитель имеет возможность повысить уровень самостоятельной деятельности. Проблемное обучение может быть использовано на этапе формирования умений и навыков. В результате проверки на практике сделанных выводов, учениками открывается новая проблема, т.е. формирование умений и навыков переходит в изучение нового. Чтобы использовать метод проблемного обучения учитель четко должен представлять себе следующее. 1. Какие цели преследует создание проблемной ситуации на уроке? 2. Что будет способствовать возникновению проблемной ситуации на уроке? 3. Какие интеллектуальные затруднения возникнут у учащихся при решении предложенной учителем задачи? 4. Как будет создана проблемная ситуация? Будет ли это проблемный вопрос, или задание? 5. Как вовлечь учащихся в познавательный поиск? Главная цель проблемного обучения – при минимальных затратах времени получить максимальный эффект в развитии мышления и творческих способностей учащихся, поэтому вопрос об отборе нужных (наиболее ценных) проблем, связанных между собой в единую систему, нельзя решать в отрыве от структуры и содержания материала. При отборе проблемных заданий для самостоятельного выполнения необходимо учитывать, что: 1) самостоятельное выполнение проблемных заданий ведет к глубокому усвоению учениками соответствующих вопросов курса и способствует интенсивному умственному развитию учащихся; 2) на выполнение таких заданий затрачивается больше времени. Поэтому обязательные для всего класса проблемные задания целесообразно применять в тех случаях, когда необходимо обеспечить особенно глубокое и прочное усвоение материала. В этих случаях дополнительные затраты времени себя оправдывают. 2. Способы создания проблемных ситуаций. Нередко одна и та же проблема может быть поставлена различными способами. Интерес и познавательная активность учащихся будут зависеть от того, как ставится проблема, каким путем учащиеся «вводятся» в проблемную ситуацию. 1. Ситуация неожиданности создается при ознакомлении учащихся с явлениями, выводами, фактами, вызывающими удивление, кажущимися парадоксальными, поражающими своей необычностью. 2. Ситуация конфликта используется в основном при изучении теории. 3. Ситуация предположения состоит в выдвижении учителем предположений о возможности существования какой – либо новой закономерности или явления с вовлечением учащихся в исследовательский поиск. Роль учителя при этом состоит в том, чтобы направлять ход обсуждения в нужное русло, не задерживаясь подолгу на ошибочных соображениях. 4. Ситуация опровержения создается в тех случаях, когда учащимся предлагается доказать несостоятельность какой – либо идеи, доказательства, проекта, опровергнуть неверный вывод и т.п. 5. Ситуация несоответствия возникает в тех случаях, когда жизненный опыт, понятия и представления, стихийно сложившиеся у учащихся, вступают в противоречие с научными данными. 6. Ситуация неопределенности возникает в тех случаях, когда предъявляемое проблемное задание содержит недостаточно данных для получения однозначного решения. В этом случае учащийся должен обнаружить недостаточность данных. И ввести дополнительные, либо провести исследование и определить границы, в которых может изменяться искомое неизвестное. Не всегда возникает необходимость в применении таких способов. Нередко сформулированная учителем проблема своим содержанием уже вызывает интерес учащихся, вовлекает в активную познавательную деятельность, т.е. создает проблемную ситуацию. Проблемная ситуация – одна из закономерностей процессов мышления, его начальный момент. В проблемной ситуации выделяются три основных признака: неизвестное, противоречие и потребность. Проблемная ситуация характеризует определенное психическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения задания, которое помогает ему осознать противоречие между необходимостью выполнить задание и невозможностью осуществить это с помощью имеющихся знаний; осознание противоречия пробуждает у учащегося потребность в открытии (усвоении) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения действий. Дидактические цели создания проблемных ситуаций следующие:  привлечь внимание ученика к вопросу, задаче; учебному материалу; пробудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;  поставить его перед таким познавательным затруднением, преодоление которого активизировало бы мыслительную деятельность;  поставить перед учеником противоречие между возникшей у него познавательной потребностью и невозможностью удовлетворения посредством наличного запаса знаний, умений и навыков;  помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании основную проблему и наметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения, побудить ученика к активной познавательной деятельности;  помочь ему определить границы актуализации усвоенных знаний и указать направление наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения. Наиболее общие дидактические способы создания проблемных ситуаций, которые могут быть использованы при изучении различных предметов М.И. Махмутовым. 1. Проблемная ситуация возникает при условии, что учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснении новому факту в учебной или жизненной ситуации, т.е. в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта. 2. Проблемная ситуация возникает у учащихся при столкновении с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнуть с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися побуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний. 3. Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа. 4. Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования. Исходя из описанной типологии проблемных ситуаций, М.И. Махмутов намечает 10 способов их создания. 1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. 2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой. 3. Постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно – опытном участке, в мастерской, лаборатории и т.д. 4. Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах. 5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка. 6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация. 7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. В этом случае возникает проблемная ситуация, так как сравнение выявляет свойства новых фактов, необъяснимые их признаки. 8. Ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке учебной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний. 9. Организация межпредметных связей. 10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса. Создание проблемных ситуаций требует от педагога владения специальными методическими приемами. Они имеют общую специфику в каждом учебном предмете. Некоторые приемы обобщенного характера. 1. Предварительные домашние задания. Они позволяют поставить на уроке учебные проблемы, к которым учащиеся уже подошли самостоятельно, столкнувшись с реальными познавательными затруднениями в процессе выполнения домашнего задания. Характер таких заданий может быть различен: анализ произведений, выполнение практических действий, наблюдение и др. 2. Постановка предварительных заданий на уроке. Такие задания ставятся перед учащимся до изучения нового материала. Они активизируют внимание и мыслительную деятельность учащихся во время восприятия нового, делают восприятие более целенаправленным и повышают интерес учащихся к познанию. 3. Использование экспериментов и жизненных наблюдений учащихся (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях). 4. Решение экспериментальных и теоретических познавательных задач. Проблемно-познавательная задача позволяет ученику получить новые знания и новые способы познания. Но условия задач могут быть составлены с расчетом на преимущественное овладение:  основными понятиями и закономерностями науки и способами оперирования ими;  мыслительными операциями и приемами умственной деятельности;  навыками решения творческих задач, в том числе экспериментальных. 5. Задания с элементами исследования. Они способствуют овладению определенными умениями и навыками, необходимыми для самостоятельного решения проблемных вопросов, вызывают проблемные ситуации, связанные с более частыми вопросами содержания, но позволяют отрабатывать отдельные этапы поиска и приобщают учащихся к методам научного исследования. 6. Создание ситуации выбора. Такая ситуация возникает в результате столкновения различных точек зрения, использования задач с избыточными данными или выбора из нескольких способов наиболее рациональных. 7. Предложение выполнить практические действия. Проблемные ситуации практического характера возникают, когда учащимся предлагается выполнить действия, на первый взгляд, не вызывающие затруднений. 8. Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Проблемная ситуация возникает тогда, когда учитель выдвигает перед учащимися проблемный вопрос и организует вокруг него дискуссию. Вопрос является проблемным, если для школьников он новый, интересный, содержащий в себе какие-либо противоречия и может быть разрешен при известном напряжении умственных сил. Различные, иногда противоположные, высказывания учеников усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск. 9. Использование межпредметных связей.  привлечение знаний по разным предметам для решения проблемных вопросов на уроке;  постановка проблемного вопроса межпредметного плана на уроке по одному предмету и его решение на уроке по другому предмету;  серия уроков по разным предметам, нацеленная на решение одной важной проблемы;  система поисковых самостоятельных работ, требующих привлечения знаний из смежных предметов;  специальные уроки, раскрывающие взаимосвязи наук, изучаемые смежными предметами;  систематическая повторяемость одних и тех же проблем на разном конкретном материале в разных классах и при изучении разных тем;  исследовательские задания. 3. Проблемный вопрос. Познавательная роль вопроса бесспорна. Удачно поставленный вопрос и система вопросов является той силой, которая движет целые области знания. В каждом проблемном вопросе есть данные, «условие», известное и неизвестное. Текст проблемной задачи, как правило, завершается проблемным вопросом. Все вопросы, применяемые в обучении, М.И. Махмутов делит на информационные (они требуют актуализации, воспроизводства или применения уже известных знаний) и собственно проблемные, содержащие еще не раскрытые учащимися проблемы, область неизвестного знания или способа, для приобретения которых требуется какое-то интеллектуальное усилие, определенным образом направленный мыслительный процесс. Таким образом вопросы отличаются по степени актуализации познавательной деятельности учащихся. Проблемные вопросы классифицируются на основе дидактической цели, которую ставит перед собой учитель:  проверяющие направленность внимания;  направленные на проверку прочности ранее усвоенных знаний;  помогающие ребенку находить различие и сходство в предметах и явлениях;  помогающие находить и обобщать факты;  направленные на подтверждение правила;  направленные на нахождение причины явления и оценку его значения;  направленные на проявление закономерности, описание явления во всех связях и в развитии;  формирующие убежденность, развивающие навык самовоспитания. 4. Методы проблемного обучения. Средством реализации проблемного обучения, кроме задач и вопросов, становятся методы проблемного обучения. Таких методов три. 1. Проблемное изложение. 2. Эвристическая беседа. 3. Исследовательский. Различие этих методов состоит в степени познавательной самостоятельности, проявляемой школьниками. 5. Проблемное изложение. Истоки теории и практики проблемного изложения идут еще из античной педагогики. Аристотель в своей «Риторике» (335 г. до н.э.) рассматривает постановку в наиболее важных местах ораторского монолога риторических вопросов, которые называет «эффектными» и «вызывающими интерес и внимание» и которые сегодня можно определить как проблемные. При проблемном изложении самостоятельность учащихся невелика: они следуют своею мыслью за мыслью и рассуждением учителя, осуществляющего целостное решение задачи. При проблемном изложении новой темы учитель часть программного материала излагает сам, формулирует познавательную проблему, которую надо решить на уроке, а затем предлагает ученикам прочитать в учебнике информацию, дополняющую его рассказ (это может быть параграф, либо выборочные места из него). Здесь учитель ставит перед учениками ряд вопросов, которые они могут найти в тексте. Далее учащимся предлагается ответить на проблемный вопрос, выдвинутый в начале урока, сопоставив рассказ учителя и материал учебника. Учителю важно продумать возможности предлагаемого материала для создания проблемной ситуации, а также способ выдвижения познавательной проблемы; продумать возможности предлагаемого материала для создания проблемной ситуации, а также способ выдвижения познавательной проблемы; отобрать материал для рассказа учителя и для самостоятельного чтения учащихся; построить учебный материал так, чтобы в изложении учителя была поставлена проблема, а решение проблемы ученики нашли бы в учебнике (отбор аргументов, иллюстрированных фактов, доказательств); продумать, как и чем можно дополнить информативный материал учебника для создания проблемной ситуации; сформулировать проблемный вопрос или вопросы, направляющие самостоятельное аналитическое чтение учебника учениками. Учащиеся должны делать конспективные записи изложенного (можно в форме плана). Учителю следует обдумать, что ученики должны записать. При проблемном изложении часто оказывается полезным разделять материал на отдельные логические связанные части. После изложения каждой части, следует дать возможность учащимся задать вопросы. 6. Поисковая беседа (эвристическая беседа). В эвристической беседе школьники самостоятельно решают проблемную задачу по частям, этапам, ведомые цепочкой логически следующих друг за другом проблемных вопросов учителя. Создателем эвристической беседы считается Сократ, в честь которого беседа именуется также сократической. Смысл поисковой беседы – привлечение учащихся к разрешению выдвигаемых на уроке проблем с помощью подготовленной заранее учителем системы вопросов. 7. Исследовательский метод обучения. Исследовательский метод – это такой метод преподавания, во главу угла которого кладется некоторый определенный логический процесс, опирающийся на самостоятельное наблюдение реальных фактов и протекающий по четырем ступеням логического мышления: 1) наблюдение и постановка вопросов; 2) построение предположительных решений – догадка, гипотеза; 3) исследование предположительных решений и выбор одного из них в качестве наиболее вероятного, путем предположительного анализа; 4) проверка гипотезы и окончательное ее утверждение; 5) фиксирование результатов в форме записи, рисунка, чертежа или графика. Таким образом, исследовательский метод есть метод умозаключения от конкретных фактов, самостоятельно наблюдаемых и изучаемых школьниками. При использовании исследовательского метода проблемные задачи решаются школьниками самостоятельно и помощь учителя предельно минимальная. Исследовательская деятельность учащихся на уроках математики осуществляют в форме лабораторных работ.