Лабораторно — практические занятия по курсу работы с пакетом вычислительной математики MathCAD

4. Формирование вычислительных навыков у учащихся среднего звена с помощью пакета вычислительной математики MathCAD
4.1 Пакет вычислительной математики MathCAD
MathCAD - является новой уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками. Он столь же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.
MathCAD позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном арифметическом виде. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую задачу символьно, либо численно. Можно размещать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения.
MathCAD был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC(Parametric Technology Corporation).
MathCAD имеет интуитивный и простой, для использования, интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.
Основное отличие MathCAD от аналогичных программ — это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае — формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата.
Лабораторно практическая работа рассчитана на учащихся 9 классов,
Состоит из
1. Вводная лекция;
2. Лабораторная работа №1 тема «Вычисление выражений»;
3. Лабораторная работа №2 тема «Решение уравнений и их систем».
4.2 Лабораторно - практические занятия по курсу работы с пакетом вычислительной математики MathCAD
4.2.1 Конспект вводного урока
Цель: Познакомить учащихся с назначением, с основными возможностями и понятиями пакета вычислительной математики MathCAD.
Задачи:
Обучающие. Научить работать с пакетом вычислительной математики MathCAD использовать полученные знания при решении задач, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.
Развивающие. Способствовать развитию навыков работы в компьютерных программах, изучить способы решения уравнений, сформировать навыки самостоятельной работы, систематизация полученных знаний.
Воспитательные. Воспитание положительного отношения к знаниям,
формирование навыков самоорганизации и самоконтроля, развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы на уроке: самостоятельная, индивидуальная работа.
Методы: наглядно-иллюстративный, практический.
Оборудование:  
Комплекс мультимедиа (ПК, проектор, интерактивная доска);
Карточки  с лабораторной работой .План урока:
Организационный момент (5 минут).
Вводный рассказ учителя (5-7 минут).
Объяснение нового материала. (25 минут).
1) Запуск MathCAD.
2) Рабочее окно MathCAD3) Основные понятия
Итог урока. (5 минут)
Ход урока.
Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с с пакетом вычислительной математики MathCAD. Научимся работать в ней.
(отметить присутствующих).
Вводный рассказ учителя (выделенное курсивом, учащиеся записывают в тетрадь).
Для решения некоторых математических задач, предполагающие сложные вычисления или построения графиков, используются различные программные средства. Одним из них является MathCAD.
MathCAD был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC(Parametric Technology Corporation).
MathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов. Он является новой уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками.
Пакет чрезвычайно прост в использовании. Его интерфейс настолько удобно сделан, что пользователь работает с рабочим листом программы, как с листом бумаги, где он пишет формулы и математические выражения в их привычной нотации.
 Система MathCAD содержит текстовый редактор, мощный вычислитель и графический процессор.
Отличительная черта MathCAD – использование общепринятой в математике символики. Например, знак деления обозначается горизонтальной чертой, а не наклонной.
Вычислитель обладает уникальными возможностями. Он обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные, работать с комплексными числами, а также решать линейные и нелинейные уравнения, выполнять векторные и матричные операции.
Графический процессор служит для создания графиков. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа.
Объединяя в одном рабочем месте текст, графику и математические вычисления, MathCAD облегчает понимание самых сложных вычислений.
Кроме MathCAD существуют и другие математические пакеты, например, MathLAB, Mathematics и др. Однако MathCAD – самый распространенный.
Изучение нового материала (у учащихся на столе лежат распечатанные инструкция, приведенная ниже).
Инструкция.
Запуск программу MathCAD
Пуск - в нижнем левом углу.

Рис.1. Пуск.
Все программы (последняя строка в белом окне пуска) - MathCAD

Рис 2. Пуск- MathCAD.

Рис. 3. Папка MathCAD- MathCAD 14.
На рабочем столе появится рабочее поле MathCAD. вся работа в MathCAD должна проводиться на латинском (английском) алфавите.

Рис. 4.Рабочее поле MathCAD.
Рабочее поле MathCAD и панель инструментов.
В верхней части окна, расположены две строки с типовыми элементами интерфейса. Верхняя строка – заголовок окна. Она отображает название загруженного или вводимого с клавиатуры документа. Если у документа еще нет имени, там появляется надпись «Безымянный».
Ниже расположено главное меню. Рассмотрим и раскроем его опции.
Опции Файл, правка типичны для всех приложений Windows, с ними вы знакомы из курса информатики и личного пользования ПК, поэтому их рассматривать не будем.
Пункт Вид содержит ряд пунктов, первый из которых - панели
Инструментов . Раскроем его и рассмотрим некоторые его подпункты.

Рис. 5. Рабочее поле MathCAD с открытым пунктом Вид.
«Стандартная» - вызывает на экран стандартную панель. Эта панель во многом идентична соответствующим панелям других приложений Windows, Однако, там имеется опция f(x), с помощью которой вызываются встроенные функции MathCAD.
«Математическая»- вызывается математическая панель. Она содержит кнопки, дублирующие следующие пункты меню: калькулятор, графика, матрицы, вычисления, греческий, программирование, символьные вычисления. «Графики»- вызывает панель графики.
«Вычисление»- дифференцирование, интегрирование, суммирование и произведение.
« Греческий»- вводит греческий алфавит.
«Программирование»- вызывает панель программирования.
«Символьные вычисления»- делает возможным решение некоторых задач в символьном виде.
Со всеми этими панелями инструментов мы столкнемся при решении конкретных задач.
Алфавит системы MathCAD содержит: строчные и прописные латинские и греческие буквы; арабские цифры от 0 до 9; системные переменные; операторы; имена встроенных функций; спецзнаки; строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами); укрупненные элементы языка: типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.
3. Основные понятия.
MathCAD прост. Он был создан в соответствии с главными задачами: быть мощным, гибким и легким в использовании. В MathCAD:
- Везде используется привычный способ математической записи. Если существует общепринятый способ изображения уравнения, математической операции или график, то MathCAD использует его.
- То, что вы видите, это то, что вы получаете. Не существует никакой скрытой информации; все показывается на экране. Результат вывода на печать выглядит в точности так же, как на экране дисплея.
- Для создания простых выражений достаточно их просто напечатать. MathCAD использует клавиши для печати стандартных математических операций.- MathCAD позволяет создать график, вычислить интеграл или другое математическое выражение, просто заполняя пустые поля в предлагаемых бланках
- Числовые алгоритмы, используемые пакетом, являются общепринятыми и отличаются устойчивостью и хорошей изученностью. Вычисление интегралов, обращение матриц и решение уравнений осуществляются надежными стандартными методами.
4. Итог урока.
Итак, сегодня мы с вами познакомились с одним из самых мощных интегрированных математических пакетов – MathCAD. Научились запускать пакет, изучили рабочий экран, познакомились с основными понятиями и возможностями пакета MathCAD. А теперь ответьте на вопросы.
1) Каково назначение пакета?
2) Как производится запуск пакета?
3) Назовите все элементы окна пакета.
4) Каковы основные возможности пакета?
4.2.2 Лабораторная работа №1.
Тема. Вычисление выражений.
Цель. Научиться вычислять простые выражения и алгебраические выражения.
Указания учителю: Все примеры демонстрируются на компьютере, и выводятся на экран с помощью проектора. Задание 1 и 2 выполняются учащимися самостоятельно.
Оператор Клавиатура
Сложение +
Вычитание -
Умножение *
Деление /
Возведение в степень ^
Корень квадратный \
Ввод и решение типичных примеров, применение знака « =»
Откройте: вид-панель инструментов и поставьте галочки на «калькулятор» и «вычислительные», у вас появятся два окна, в окне калькулятор вы увидите вычислительные действия, а в панели вычислительные нам понадобятся только 2 значка « =» и « =:», вводить элементы можно как с клавиатуры так и с помощью калькулятора.

Рис. 1. Рабочее поле с открытыми окнами «Клавиатура» и «Вычисление».
На рабочем поле находится красный крестик, это курсор, который указывает, где будет введена то или иное выражение. Попробуйте кликнуть левой кнопкой мыши по рабочему полю, положение красного крестика изменилось, в зависимости от места, куда вы кликнули мышкой.
Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой).
Пример 1.
Введите число 12,3 и сделайте его 48 шрифтом
(для этого выделите это число, аналогично тому как это делаем в текстовых документах и на 3 строке выберите 48)

Рис.2. Рабочее поле с введенным числом.
Важно не путать два знака это «=» и «:=» , «=» - это равно, « :=» - присвоить.
Пример 2.
Вычислить 12,3-10 (шрифт 14)
Чтобы вычислить этот пример, необходимо после того как ввели в рабочем поле поставить знак «=».

Рис.3. Рабочее поле с примером.
Задание 1. Вычислить:
47896-946+765
345*789+67
567:3+890:10
5555555:5+666666:6+7897
789,898-768,898-1+65,793
3456^2(используйте операцию на калькуляторе х^2)
Применение знака « :=»Пример 3.
Найти значение выражения:
x-145y+5при x=200, y=5 ,
для решения таких примеров используется знак присвоить «:=». Решим этот пример в MathCAD.
Важно, что MathCAD выполняет все последовательно, поэтому значения, которые принимает x,y необходимо вводить выше, чем сам пример.
Для написания дроби, используем панель «калькулятор» ( все демонстрируется на экране проектора).

Рис.4. Рабочее поле с примером.
Задание 2. Найти значение выражения:
a3b-2a+ba-cab, при a=25, b=10a+b2a-ba+bab+ba+2 , при a=0,75; b=433.4-3a22+3ab2-3a+23b2, при a=73; b=20,0084.2.3 Лабораторная работа №2
Тема. Решение уравнений и их систем.
Цель. Научиться решать одно уравнение с одним неизвестным и системы уравнений в MathCAD.
Указания учителю: Все примеры демонстрируются на компьютере, и выводятся на экран с помощью проектора. Задание 1 и 2 выполняются учащимися самостоятельно.
I. Решение одного уравнения с одним неизвестным.
Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция ROOT. Аргументами этой функции является выражение и переменная, входящая в выражение. Ищется значение переменной, при котором выражение обращается в ноль. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.
Для определения корней уравнения необходимо привести уравнение к виду F(x)=0 и использовать функцию поиска корней следующим образом: root(F(x),x), где F(x) – заданное уравнение, x – переменная, относительно которой это уравнение решается. Для поиска корней MathCAD использует приближенные методы вычислений, поэтому перед использованием функции root необходимо задать начальное приближение для переменной, относительно которой решается уравнение.
Пример 1.
Найти а - решение уравнение уравнения 2x=x3.
Решение.
Определим начальное значение переменной х:
x≔3Определим выражение, которое должно быть обращено в ноль. Для этого перепишем уравнение 2x=x3в виде 2x-x3=0.
Левая часть этого выражения является вторым аргументом функции ROOT.
Определим переменную а как корень уравнения Рис.1.

Рис.1. Нахождение корня уравнения.
Начальное значение переменной должно быть присвоено до начала использования функции root.
Задание 1. Найти а - решение уравнение уравнения :1. x2-25x+4=02. x5-2x-41=03. x3=8x+414. 3x+1-1=x5.2x2=1-2x+x2II. Решение системы уравнений.
Для решения нескольких уравнений совместно, MathCAD представляет блок решений. Ключевые слова Given и Find.
Для решения системы уравнений необходимо сделать следующее:
Задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений.
Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает MathCAD, что далее следует система уравнений.
Ввести уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Между левыми и правыми частями уравнений стоит символ «=» (жирное равенство). Он находится: Вид - Панель инструментов –
Логические. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов: <, >, ≤‚ ≥.
Ввести любое выражение, которое включает функцию Find. Эта функция возвращает решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.
Пример 2. Решить систему уравнений
x2+y2=16y+x=2Решение.

Рис.2. Решение системы уравнений.
Задание 2.
1. 2x-y=23x-y=5 3. 2x+y=-10,4x-y=-5 5. 3x-y=7x+y=-42. 15x+y=7,617x-y=4 4.x3-y2=1x6+y8=2 6. x2+y2=25xy=12