«Тригонометрический поезд» по теме: «Тригонометрические функции двойного и половинного углов»

Предмет: алгебра
Класс: 9
«Тригонометрический поезд» по теме: «Тригонометрические функции двойного и половинного углов»
Цели урока:обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме «тригонометрические функции двойного и половинного углов»
повторить навыки и умения применять формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов;
развить познавательный интерес учащихся, память, воображение, мышление, внимание, сообразительность.
воспитание умения повышения активности, давать самооценку, чувствовать свои достижения, критически подходить к слабым сторонам.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
План урока:
Создание коллаборативной среды.
Основной этап
Станция «Устная работа»
Станция «Вспомни»
Станция «Найди ошибку»
Станция «Отдых»
Станция «Вычисли»
Станция «Найди соответствие »
Станция «Итог урока»
Ход урока:
1. Создание коллаборативной среды.
1) Сообщить цели урока, настроить учащихся на работу на уроке.
2) Выбор правил работы на уроке из предложенных на интерактивной доске.
2. Основной этап.
1) Станция «Устная работа»
Тригонометрическое тождество — это… (Равенство, состоящее из тригонометрических соотношений, справедливое для всех значений входящих в него величин углов, называется тригонометрическим тождеством.)
Чему равен синус двойного угла? (sin2α=sinα∙cosα)
Назовите четные и нечетные тригонометрические функции?( четная – cos α, нечетные – sin α, ctg α, tg α)
Назовите формулу косинуса двойного угла? ( , )Чему равно произведение тригонометрических функций tg α∙ctg α=?(1)
2) Станция «Вспомни»
На этом этапе вам нужно показать свои знания основных тригонометрических тождеств.
Закончите преобразование:
3cos α-sin α∙ctg α=3cos α-sin α∙cos αsin α= (2cos α) Является ли тождество равенством:
sin α+sin-α=0 (верно)
Упростите выражение:
1-sin2α1+tg 2α ( ответ: 1)
Упростите выражение:
5 -sin2α-cos 2α (ответ: 4)
Упростите выражение:
tg α(ctg α+tg α) (ответ: 1cos2α)3) Станция «Найди ошибку»
Пример №1
Упростите выражение:
Решение: ( в ответе косинус )
Пример №2
Упростите выражение: cos2 β- cos2β
Решение: cos2 β- cos2β = cos2 β – (cos2 β-sin2β) =
cos2 β + cos2 β+sin2β = 2 cos2 β + sin2β ( ошибка при раскрытии скобок в знаках)
Пример №3
Найти значение sin2α, если cosα = -0,8,
α - угол 3 четверти.
Решение: Так как α – угол 3-ей четверти,
то sinα<0. Поэтому

sin2α =2 sinαcosβ = 2·(-0,6)·0,8 = -0,96( в ответе не должно быть минуса)
Пример №4
Вычислите: 4cos2 450 -4sin450
Решение: 4cos2 450 -4sin450 =
=4(cos2 450 -sin450) =4 cos2·450 =4 cos900= 4( ответ о, так, как косинус 90 градусов равен 0)
Пример №5
Вычислите: 2sin450cos450
Решение: 2sin450cos450 = sin2·450 = sin900 = -1( ошибка не мину с1 , а 1)
4) Станция «Отдых» ( с помощью слайдов, ученикам рассказывают сказу о значениях тригонометрических функций синуса и косинуса)
5) Станция «Вычисли»
sin 2α, если cos α=35 0<α<π2( первый решивший ученик, решает у доски с пояснениями)
Станция « Найди соответствие»
Найдите соответствие между выражением и его решением.
Выражения ответы
Чему равен sin 2α , если sin α = 0,6, причем угол α оканчивается   во   2-й четверти? А)22Вычислите:
 2 sin 220 30' • cos 220 30' В) -0,96
Чему равен cos 2α , если sin α = 0,6, причем угол α оканчивается   во   2-й четверти? С) -22Вычислите:  
cos2 22°30' — sin2 22°30'; D) 0,28
Чему равен tg 2α , если tg α = 0,6 ? E) - 34Ответ: 1B, 2A,3D,4C,5E
3. Итог урока
При подведении итогов урока подсчитывается количество набранных очков учащимися, выявляется победитель урока