Рабочая программа по математике для детей с тяжёлыми нарушениями речи 1 дополнительный класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 3 г. Сковородино
Рассмотрено на заседании ШМО №__________________
Руководитель ШМО____________________
______________________
Протокол №________________
от « »______________________2016г. Согласовано
Заместитель директора по УВР
_____________________Л.С.Ларина
« »_________________2016 г. Утверждаю
Директор МБОУ СОШ №3г.Сковордино
__________________ Т.И. Голдынская
Приказ №_________________
« » _______________2016г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «Математика»
на 2016/2017 учебный год
Классы: 1 дополнительный – 4
(ФГОС НОО обучающихся с ТНР, вариант 5.2 , 1отделение)
Программу разработала: Мельничук С.В. 2016
Содержание Стр.
I Пояснительная записка 3
1.1.Адресат 3
1.2. Нормативно-правовая база. 3
1.3. Цели и задачи 3
II Общая характеристика учебного предмета 4
2.1. Учебный предмет в системе начального общего образования 4
2.2. Специфика учебного предмета 4
III Место учебного предмета в учебном плане 6
3. 1. Предметная область 7
3.2. Сроки изучения 7
3.3.Недельное, годовое распределение часов 7
IV Ценностные ориентиры содержания учебного предмета 7
V Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения 5. 1. Личностные результаты 5.2. Метапредметные результаты 5.3.Предметные результаты 8
VI Содержание учебного предмета 9
6.1. Основное содержание учебного предмета 9
6.2. Содержание учебного предмета по классам 12
6.2.1. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающийся 1 дополнительного класса 12
6.2.2. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 1 класса 24
6.2.3. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 2 класса 34
6.2.4. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 3 класса 44
6.2.5. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 4 класса 54
VII Рекомендации к оценке предметных результатов 66
7.1. Планируемый уровень подготовки выпускников 70
7.2. Система оценки по учебному предмету 74
VIII Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса 78
Пояснительная записка
1.1.
Адресат Программа адресована обучающемуся Скачкову Виктору - I дополнительного - 1 класса МБОУ СОШ №3 г.Сковородино ( эксперементальный переход на ФГОС образования для детей с ТНР )
1.2.
Нормативно-правовая база Рабочая программа по учебному предмету для 1 дополнительного – 4 классов разработана на основе:
Примерной программы по математике (Примерные программы начального общего образования. Ч.1. – М.: Просвещение, 2011);
Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования обучающихся с ОВЗ (утверждён приказом МИНОБРНАУКИ России №1598 от 19.12.2014 г.)
Приложение №5 к Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования обучающихся с ОВЗ от 19.12.2014 г. (вариант 5.2.)
Проекта «Примерной адаптированной основной общеобразовательной программы начального общего образования обучающихся с тяжелыми нарушениями речи» от 30.03.2015 г.
Базисного годового учебного плана начального общего образования обучающихся с ТНР (вариант 5.2.), I отделение.
Учебного плана МБОУ СОШ №3 г.Сковородино (приказ № от « » августа 2016 г. (экспериментальный переход на ФГОС НОО обучающихся с ТНР).
Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации №189 от 29.12.2010 «Об утверждении Сан.Пин 2.4.2.2821-10 «Санитарно—эпидемиологические требования к условиям и организации обученияв общеобразовательных учреждениях».
1.3.
Цели и задачи В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные и знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.
Математическая деятельность обучающихся с ТНР способствует развитию наглядно-действенного, наглядно-образного, вербально-логического мышления. Она дает возможность сформировать и закрепить абстрактные, отвлеченные, обобщающие понятия, способствует развитию процессов символизации, формированию математической лексики, пониманию и употреблению сложных логико-грамматических конструкций.
Уроки математики развивают наблюдательность, воображение, творческую активность, обучают приемам самостоятельной работы, способствуют формированию навыков самоконтроля.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации;
освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
развитие интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.
Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов их решения. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств.
II. Общая характеристика учебного предмета
2.1. Учебный предмет в системе начального общего образования Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение предметам «Математика» на ступени начального общего образования отводится не менее 672 ч с 1 по 4 класс.
Согласно Учебного плана МБОУ СОШ №3 г.Сковородино (экспериментальный переход на ФГОС образования для детей с ТНР) на изучение предмета «Математика» отводится 672 учебных часов с 1 дополнительного по 4 классы.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
2.2.
Специфика учебного предмета Специфика учебного предмета математики в начальной школе для обучающихся с ТНР заключаются в том, чтобы сформировать у обучающихся стойкие вычислительные навыки, умение анализировать условие задачи, определять связи между ее отдельными компонентами, находить правильное решение задачи, развивать у обучающихся математические способности, способствовать развитию внимания, памяти, восприятия, мышления, логических операций сравнения, классификации, сериации, умозаключения.
Развитие математических умений, навыков и знаний связано с усвоением программного материала следующих предметов:
Русский язык и литературное чтение: пространственно-временные представления (последовательность событий в рассказах, время как грамматическая категория); классификация (звуки, слова, предложения); установление логических связей при изучении грамматических правил (обобщение, умозаключение и др.); понимание и употребление логико-грамматических конструкций (формулирование правил грамматики, понимание сравнительных, предложно-падежных и других конструкций).
Окружающий мир: временные и пространственные представления (наблюдение признаков различных времен года, действия человека в различные времена года, табели погоды, температуры и т. д.); классификации (естественные классификации животных, растений и т. п.); установление сериации (дни недели, месяцы, температура, времена года и т. д.).
Музыка: слуховое восприятие, восприятие и воспроизведение ритма; слуховая память; координация движений; символизация понятий.
Изобразительное искусство и технология: ориентировка в пространстве (высоко, низко, справа, слева и т. д.); развитие зрительного восприятия (форма, цвет, величина, пропорции); соотнесение части и целого.
На уроках математики осуществляется интеграция содержания обучения по многим направлениям, формирование новых, глобальных понятий и умений.
В процессе формирования математических знаний, умений и навыков необходимо учитывать сложную структуру математической деятельности обучающихся (мотивационно-целевой, операциональный этап, этап контроля). В связи с этим большое внимание должно быть уделено вызыванию интереса к выполнению математических действий путем использования наглядности, значимых для обучающихся реальных ситуаций.
В процессе изучения математики ставятся также задачи научить обучающихся с ТНР преодолевать трудности и находить способы выхода из сложной ситуации, научить самоконтролю и исправлению ошибок, развивать устойчивость внимания и стремление довести работу до конца
Основное внимание при изучении математики должно быть уделено формированию операционального компонента математической деятельности обучающихся: развитию процессов восприятия (зрительного, пространственного, слухового), мыслительных операций, приводящих к овладению понятием о структуре числа и математическими действиями.
Формирование математических умений и навыков должно осуществляться в следующих направлениях: понятие числа - счетные операции - решение задачи. Умение пользоваться операциями счета, с одной стороны, и умозаключениями, с другой, способствует развитию умения решать математические задачи.
Предпосылками овладения счетными операциями и умениями решать математические задачи является развитие всех типов мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, вербально-логическое). В связи с этим формирование счетных операций как сложных умственных действий осуществляется по следующим этапам (с учетом поэтапности формирования умственных действий (по П.Я. Гальперину)):
выполнение математического действия на основе предметных действий с конкретными предметами (этап материализации действия) сначала с помощью учителя, затем самостоятельно;
выполнение математического действия с опорой на наглядность и громкую речь, но без использования практических действий с конкретными предметами;
выполнение математических действий только в речевом плане; выполнение математических действий в умственном плане, во внутренней речи.
При изучении математики наиболее трудной задачей для обучающихся с ТНР является понимание и решение математических задач, которые представляют собой сложную вербально-мыслительно-мнестическую деятельность. Формирование этого вида математической деятельности у обучающихся с ТНР вызывает необходимость «пошагового», постепенного обучения: на начальном этапе используется наглядное восприятие содержания условия задачи с помощью реальных рисунков, далее с помощью абстрактных графических схем и, наконец, решение задачи лишь на основе устной речи без использования зрительной опоры. Важное значение при обучении решению задач приобретает использование приема моделирования, построения конкретной модели, усвоения алгоритма решения определенного типа задач.
Учитывая характер речевого нарушения и важную роль речи в развитии математической деятельности обучающихся, необходимо максимально включать речевые обозначения на всех этапах формирования математических действий.
III. Место учебного предмета в учебном плане

3.1. Предметная область Предметная область: «Математика и информатика».
Учебный предмет: «Математика».
3.2.
Сроки изучения Согласно Учебного плана МБОУ СОШ №3 г.Сковородино (экспериментальный переход на ФГОС образования для детей с ТНР) на изучение предмета «Математика» отводится 672 учебных часов с 1 дополнительного по 4 классы.
3.3.
Недельное, годовое распределение часов На изучение математики выделяется:
в 1 дополнительном классе —132ч (4 ч в неделю, 33 учебные недели);
в 1 классе — 132ч (4 ч в неделю, 33учебные недели);
во 2 классе — 136 ч (4 ч в неделю, 34 учебные недели);
в 3 классе — 136 ч (4 ч в неделю, 34 учебные недели);
в 4 классе — 136 ч (4 ч в неделю, 34 учебные недели);
Итого: 672ч
IV. Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:
понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе;
математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека;
владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).
V. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Результатами освоения учебного предмета «Математика» являются личностные, метапредметные и предметные результаты.
5.1.
Личностные результаты
Личностными результатами изучения математики в начальной школе являются:
готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта);
способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.
5.2. Метапредметные результаты
Метапредметными результатами изучения математики в начальной школе являются:
способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи;
умение моделировать — решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.
5.3.
Предметные результаты
Предметными результатами изучения математики в начальной школе являются:
освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах;
умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения вели- чин, приемы решения задач;
умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
VI. Содержание учебного предмета
6.1. Основное содержание учебного предмета
Основное содержание обучения в примерной программе представлено крупными разделами:
«Числа и величины»,
«Арифметические действия»,
«Текстовые задачи»,
«Пространственные отношения. Геометрические фигуры»,
«Геометрические величины»,
«Работа с данными».
Новый раздел «Работа с данными» изучается на основе содержания всех других разделов курса математики.
В процессе изучения курса математики у обучающихся формируются представления о числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Они учатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия по известным, составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий; накапливают опыт решения арифметических задач. Обучающиеся в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.
В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь). В процессе измерений ученики выявляют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).
В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивается умение читать математический текст, формируются речевые умения (дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.
Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок.
В процессе обучения математике школьники учатся участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.
Числа и величины
Счёт предметов. Образование, название и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы измерения величин: массы (грамм, килограмм, центнер, тонна); вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов и результатов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (сложения и вычитания, сложения и умножения, умножения и деления). Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовые выражения. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножении суммы и разности на число).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, взаимосвязь компонентов и результатов действий, прикидка результата, проверка вычислений на калькуляторе).
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задач. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).
Задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …». Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь, объем работы, время, производительность труда; количество товара, его цена, стоимость и др.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева - справа, за - перед, между, вверху - внизу, ближе - дальше и др.).
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, угол, ломаная; многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг..
Использование чертёжных инструментов (линейка, угольник, циркуль) для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, пирамида, шар, цилиндр, конус, параллелепипед.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр). Точное и приближённое (с помощью палетки) измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника (квадрата).
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.
Построение простейших логических высказываний с помощью логических связок и слов («верно/неверно, что …», «если …, то …», «все», «каждый» и др.); истинность утверждений.
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы.
Чтение столбчатой диаграммы.
6.2. Содержание учебного предмета по классам
6.2.1. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 1 (доп.) класса Тематическое планирование, 1 (дополнительный) класс (132ч)
Содержание курса Тематическое планирование Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до 20.
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Величины и единицы их измерения. Единицы массы (килограмм), вместимости (литр), времени (час). Единицы стоимости (рубль. копейка). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Числа
Числа от 1 до 10. Число 0
Счёт предметов и их изображение, движений, звуков и др. Порядок следования чисел при счёте.
Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счёте. Запись и чтение чисел от 1 до 10.
Число «нуль». Его получение и образование. Равенство, неравенство.
Отношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, знаки сравнения. Сравнение чисел (с опорой на порядок следования чисел при счёте). Состав чисел 2, 3, 4, 5.
Числа от 1 до 20
Название и запись чисел от 1 до 20.
Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Десятичный состав чисел от 11 до 20.
Отношения «равно», больше», «меньше» для чисел, знаки сравнения. Сравнение чисел (с опорой на порядок следования чисел при счёте, с помощью действий вычитания).
Группировка чисел. Упорядочение чисел.
Составление числовых последовательностей.
Величины
Сравнение и упорядочение предметов (событий) по разным признакам: массе, вместимости, времени, стоимости.
Единицы массы: килограмм.
Единицы вместимости: литр.
Единицы времени: час.
Определение времени по часам с точностью до часа.
Единицы стоимости: копейка, рубль.
Монеты: 1 р., 2 р., 5 р., 1 к., 5 к., 10 к.
Единицы длины: сантиметр, дециметр.
Соотношения между единицами измерения однородных величин. Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
Составлять модель числа.
Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.
Наблюдать: устанавливать закономерности в числовой последовательности, составлять числовую последовательность по заданному ил самостоятельно выбранному правилу.
Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.
Характеризовать явления и события с использованием чисел и величин.
Арифметические действия
Сложение, вычитание. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения.
Таблица умножения. Арифметические действия с числами 0 и 1. Взаимосвязь арифметических действий.
Числовое выражение. Скобки. Порядок действий. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка).
Сложение и вычитание
Сложение. Слагаемое, сумма. Знак сложения. Таблица сложения. Сложение с нулём. Перестановка слагаемых в сумме двух чисел.
Перестановка и группировка слагаемых в сумме нескольких чисел.
Вычитание. Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Знак вычитания. Вычитание нуля.
Взаимосвязь сложения и вычитания.
Приёмы вычислений:
а) при сложении – прибавление числа по частям, перестановка чисел;
б) при вычитании – вычитание числа по частям и вычитание на основе знания соответствующего случая сложения.
Таблица сложения и вычитания в пределах 10. Соответствующие случаи вычитания. Сложение и вычитание с числом 0.
Сложение двух однозначных чисел, сумма которых больше чем 10. С использованием изученных приёмов вычислений. Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания.
Отношения «больше на…», «меньше на…». Нахождение числа, которое на несколько единиц (единица разряда) больше или меньше данного.
Числовые выражения
Чтение и запись числового выражения. Нахождение значений числовых выражений в одно два действия без скобок.
Чтение и запись числовых выражений.
Свойства арифметических действий: переместительное свойство сложения и умножения, сочетательное свойство сложения Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный.
Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.
Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления).
Моделировать изученные арифметические зависимости.
Прогнозировать результат вычисления.
Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.
Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше на…», «меньше на…». Задача
Условие и вопрос задачи.
Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Планирование хода решения и ответа на вопрос задачи.
Решение текстовых задач арифметическим способом
Задачи, при решении которых используются: смысл арифметического действия (сложение, вычитание). Понятия «увеличить на…», «уменьшить на…». Решение задач в одно, два действия на сложение и вычитание.
Решение задач логического характера. Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.
Объяснять выбор арифметических действий для решений.
Действовать по заданному и самостоятельному плану решения задачи.
Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражения).
Самостоятельно выбирать способ решения задачи.
Использовать геометрические образы для решения задачи.
Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
Наблюдать за изменением решения задачи при измени её условия.
Самостоятельно выбирать способ решения задачи.
Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.).
Пространственные отношении. Геометрические фигуры
.
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше - ниже, слева - справа, сверху - снизу, ближе - дальше, между и пр.)
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, круг.
Использование чертежных документов для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
Пространственные отношения
Описание местоположения предмета в пространстве и на плоскости. Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, ближе – дальше, между.
Сравнение предметов по размеру (больше – меньше, выше – ниже, длиннее – короче) и форме (круглый, квадратный, треугольный).
Направления движения: слева –направо, справа – налево, сверху – вниз, снизу – вверх).
Временные представления: сначала, потом, до после, раньше, позже).
Сравнение групп предметов: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на…
Геометрические фигуры
Распознавание и называние геометрической фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная (замкнутая и незамкнутая), многоугольник.
Углы, вершины, стороны многоугольника.
Выделение фигур на чертеже.
Изображение фигуры от руки.
Геометрические фигуры
Соотнесение реальных объектов с моделями геометрических фигур. Распознавание и называние геометрического тела: куба, шара, пирамиды, цилиндра, конуса.
Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.
Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели.
Исследовать предметы окружающего мира: сопоставлять с геометрическими формами.
Характеризовать свойства геометрических фигур.
Сравнивать геометрические фигуры по форме.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины
( сантиметр, дециметр).
Измерение длины отрезка. Длина отрезка. Периметр
Единицы длины: сантиметр, дециметр, соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим. Сравнивать геометрические фигуры по величине (размеру).
Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом, измерением величин; фиксирование результатов сбора.
Таблица: чтение и заполнение таблицы, интерпретация таблицы. Сбор информации. Описание предметов, объектов, событий на основе полученной информации. Таблица. Чтение и заполнение строк, столбцов несложной готовой таблицы. Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (с помощью и самостоятельно); использовать справочную литературу для уточнения и поиска информации, интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать и обобщать данные, формулировать выводы и прогнозы).
Резерв
Планируемые результаты для обучающихся 1 дополнительного класса
Личностные результаты
У обучающегося будут сформированы:
начальные (элементарные) представления о самостоятельности и личной ответственности в процессе обучения математике;
начальные представления о математических способах познания мира;
начальные представления о целостности окружающего мира;
понимание смысла выполнения самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от него самого;
проявление мотивации учебно-познавательной деятельности и личностного смысла учения, которые базируются на необходимости постоянного расширения знаний для решения новых учебных задач и на интересе к учебному предмету математика;
осваивать положительный и позитивный стиль общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома;
понимать и принимать элементарные правила работы в группе: проявлять доброжелательное отношение к сверстникам, стремиться прислушиваться к мнению одноклассников и пр.;
начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определенных заданий и упражнений);
приобщение к семейным ценностям, понимание необходимости бережного отношения к природе, к своему здоровью и здоровью других людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради);
учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых учебных и практических задач;
способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем, на разных этапах обучения;
понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;
принимать план действий для решения несложных учебных задач и следовать ему;
выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;
осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;
осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя.
Обучающийся получит возможность научиться:
понимать, принимать и сохранять различные учебно-познавательные задачи; составлять план действий для решения несложных учебных задач, проговаривая последовательность выполнения действий;
выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг неизвестного по изучаемой теме;
фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворенность/ неудовлетворённость своей работой на уроке (с помощью смайликов, разноцветных фишек и прочих средств, предложенных учителем), адекватно относиться к своим успехам и неуспехам, стремиться к улучшению результата на основе познавательной и личностной рефлексии.
Познавательные
Обучающийся научится:
понимать и строить простые модели (в форме схематических рисунков) математических понятий и использовать их при решении текстовых задач;
понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи информации (условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.);
проводить сравнение объектов с целью выделения их различных, различать существенные и несущественные признаки;
определять закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;
выбирать основания классификации объектов и проводить их классификацию (разбиение объектов на группы) по заданному или установленному признаку;
осуществлять синтез как составление целого из частей;
иметь начальное представление о базовых межпредметных понятиях: число, величина, геометрическая фигура;
находить и читать информацию, представленную разными способами (учебник, справочник, аудио и видео материалы и др.);
выделять из предложенного текста (рисунка) информацию по заданному условию, дополнять ею текст задачи с недостающими данными, составлять по ней текстовые задачи с разными вопросами и решать их;
находить и отбирать из разных источников информацию по заданной теме.
Обучающийся получит возможность научиться:
понимать и выполнять несложные обобщения и использовать их для получения новых знаний;
устанавливать математические отношения между объектами и группами объектов (практически и мысленно), фиксировать это в устной форме, используя особенности математической речи (точность и крааткость) и на построенных моделях;
применять полученные знания в измененных условиях;
объяснять найденные способы действий при решении новых учебных задач и находить способы их решения (в простейших случаях);
выделять из предложенного текста информацию по заданному условию;
систематизировать собранную в результате расширенного поиска Информацию и представлять ее в предложенной форме.
Коммуникативные
Обучающийся научится:
задавать вопросы и отвечать на вопросы партнера;
воспринимать и обсуждать различные точки зрения и подходы к выполнению задания, оценивать их;
уважительно вести диалог с товарищами;
принимать участие в работе в паре и в группе с одноклассниками: определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы под руководством учителя;
понимать и принимать элементарные правила работы в группе: проявлять доброжелательное отношение к сверстникам, стремиться прислушиваться к мнению одноклассников и пр.;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь.
Обучающийся получит возможность научиться:
применять математические знания и математическую терминологию при изложении своего мнения и предлагаемых способов действий;
включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем, проявлять инициативу и активности, в стремлении высказываться;
слушать партнёра по общению (деятельности), не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чём говорит собеседник;
интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками, не демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться;
аргументировано выражать свое мнение;
совместно со сверстниками задачу групповой работы (работы в паре), распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта;
оказывать помощь товарищу в случаях затруднений;
признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие;
употреблять вежливые слова в случае неправоты «Извини, пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др.
Предметные результатыЧисла и величины
Обучающийся научится:
считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, движения, слоги, слова и т.п.) и устанавливать порядковый номер того или иного предмета при указанном порядке счета;
читать, записывать, сравнивать (используя знаки сравнения «>», « <», « =», термины «равенство» и «неравенство») и упорядочивать числа в пределах 20;
объяснять, как образуются числа в числовом ряду, знать место числа 0; объяснять, как образуются числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц, и что обозначает каждая цифра в их записи;
выполнять действия нумерационного характера: 15 + 1, 18 – 1, 10 + 6, 12 – 10, 14 – 4;
распознавать последовательность чисел, составленную по заданному правилу; устанавливать правило, по которому составлена заданная последовательность чисел (увеличение или уменьшение числа на несколько единиц в пределах 20) и продолжать ее;
выполнять классификацию чисел по заданному или самостоятельно установленному признаку;
читать и записывать значения величины длины, используя изученные единицы измерения этой величины (сантиметр, дециметр) и соотношение между ними: 1 дм = 10 см.
Обучающийся получит возможность научиться:
вести счет десятками;
обобщать и распространять свойства натурального ряда чисел на числа, большие двадцати.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
понимать смысл арифметических действий сложение и вычитание, отражать это на схемах и в математических записях с использованием знаков действий и знака равенства;
выполнять сложение и вычитание, используя общий прием прибавления (вычитания) по частям; выполнять сложение с применением переместительного свойства сложения;
выполнять вычитание с использованием знания состава чисел из двух слагаемых и взаимосвязи между сложением и вычитанием (в пределах 10);
объяснять прием сложения (вычитания) с переходом через разряд в пределах 20.
Обучающийся получит возможность научиться:
выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20;
называть числа и результат при сложении и вычитании, находить в записи сложения и вычитания значение неизвестного компонента;
проверять и исправлять выполненные действия.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
решать задачи (в 1 действие), в том числе и задачи практического содержания;
составлять по серии рисунков рассказ с использованием математических терминов;
отличать текстовую задачу от рассказа; дополнять текст до задачи, вносить нужные изменения;
устанавливать зависимость между данными, представленными в задаче, и искомым, отражать ее на моделях, выбирать и объяснять арифметическое действие для решения задачи;
составлять задачу по рисунку, по схеме, по решению.
Обучающийся получит возможность научиться:
составлять различные задачи по предлагаемым схемам и записям решения;
находить несколько способов решения одной и той же задачи и объяснять их;
отмечать изменения в решении при изменении вопроса задачи или ее условия и отмечать изменения в задаче при изменении ее решения;
решать задачи в 2 действия;
проверять и исправлять неверное решение задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
понимать смысл слов (слева, справа, вверху, внизу и др.), описывающих положение предмета на плоскости и в пространстве, следовать инструкции, описывающей положение предмета на плоскости;
описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве: слева, справа (левее – правее), вверху, внизу (выше – ниже), перед, за, между и др.;
находить в окружающем мире предметы (части предметов), имеющие форму многоугольника (треугольника, четырехугольника и т.д., круга);
распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, линии, прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник, круг);
находить сходство и различие геометрических фигур (прямая, отрезок, луч).
Обучающийся получит возможность научиться:
выделять изученные фигуры в более сложных фигурах (количество отрезков, которые образуются, если на отрезке поставить одну точку (две точки), не совпадающие с его концами.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
измерять (с помощью линейки) и записывать длину (предмета, отрезка), используя изученные единицы длины сантиметр и дециметр и соотношения между ними;
чертить отрезки заданной длины с помощью оцифрованной линейки;
выбирать единицу длины, соответствующую измеряемому предмету.
Обучающийся получит возможность научиться:
соотносить и сравнивать величины (например, расположить в порядке убывания (возрастания) длины: 1 дм, 8 см, 13 см).
Работа с информацией
Обучающийся научится:
читать небольшие готовые таблицы;
строить несложные цепочки логических рассуждений;
определять верные логические высказывания по отношению к конкретному рисунку.
Обучающийся получит возможность научиться:
определять правило составления несложных таблиц и дополнять их недостающими элементами;
проводить логические рассуждения, устанавливая отношения между объектами и формулируя выводы.
6.2.2. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 1 класса
1 класс (132 ч)
Содержание курса Тематическое планирование Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины
Чтение и запись двухзначных чисел. Классы и разряды. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение величин, сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (килограмм), вместимости, времени. Соотношение между единицами измерения однородных величин. Числа
Порядок следования чисел при счёте. Классы и разряды. Запись и чтение двузначных чисел. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел. Группировка чисел. Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей.
Величины
Различные способы измерения величин. Сравнение и упорядочение предметов (событий) по разным признакам: массе, времени, стоимости. Единицы времени (год, месяц, сутки). Соотношение между единицами измерения однородных величин. Упорядочение величин. Выбирать способ сравнения объектов, проводить сравнение. Сравнивать числа по классам и разрядам.
Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.
Наблюдать закономерность числовой последовательности, составлять (дополнять) числовую последовательность по заданному или самостоятельному правилу.
Оценивать правильность составления числовой последовательности.
Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.
Характеризовать явления и события с использованием величин.
Арифметические действия
Сложение, вычитание. Связь между сложением и вычитанием. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.
Сложение и вычитание
Связь между сложением и вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Алгоритм письменного сложения и вычитания чисел.
Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный.
Использовать математическую терминологию при записи и выполнении математических действий.
Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения выражения).
Прогнозировать результат вычисления.
Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма выполнения арифметического действия.
Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия, нахождения значения числового выражения.
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).
Задача
Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Представление текста задачи с помощью таблицы, схемы, диаграммы, краткой записи или другой модели. Планирование хода решения задачи. Арифметические действия с величинами в ходе решения задач.
Задачи, при решении которых используется смысл арифметического действия, понятия. Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.)
Планировать решение задачи.
Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.
Объяснять выбор арифметических действий для решения.
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.
Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, выражением). Выбирать самостоятельно способ решения задачи.
Использовать геометрические образы в ходе решения задачи.
Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, треугольник, прямоугольник, квадрат. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические фигуры
Распознавание и называние геометрической фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, треугольник, прямоугольник, квадрат. Построение отрезка, заданной длины, прямоугольника с определёнными длинами сторон с помощью чертёжных инструментов. Использование свойств прямоугольника и квадрата для решения задач. Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве.
Характеризовать свойства геометрических фигур.
Сравнивать геометрические фигуры по форме.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение.
Измерение длины отрезка.
Единицы длины: сантиметр, дециметр, соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим.
Длина ломаной. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника. Длина отрезка. Периметр.
Измерение длины отрезка.
Единицы длины: сантиметр, дециметр, соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим.
Длина ломаной. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника.
Находить геометрическую величину разными способами.
Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом, измерением величин; фиксирование результатов.
Чтение и заполнение таблицы. Сбор информации. Описание предметов, объектов, событий на основе полученной информации.
Таблица. Выявление соотношений между значениями величин в таблице.
Заполнение таблицы по тексту. Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (с помощью учителя и др. и самостоятельно); интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать и обобщать данные; формулировать выводы и прогнозы).
Понимать информацию, представленную разными способами (текст, таблица, схема).
Находить общее свойство группы предметов, чисел, геометрических фигур, числовых выражений; проверять его выполнение для каждого объекта группы.
Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах таблицы.
Резерв ( повторение)
Планируемые результаты изучения курса для обучающихся 1 класса
Личностные результаты
У обучающегося будут сформированы:
понимание того, что одна и та же математическая модель отражает одни и те же отношения между различными объектами;
элементарные умения в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности (поурочно и по результатам изучения темы);
элементарные умения самостоятельного выполнения работ и осознание личной ответственности за проделанную работу;
элементарные правила общения (знание правил общения и их применение);
начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определённых заданий и упражнений);
уважение семейных ценностей, понимание необходимости бережного отношения к природе, к своему здоровью и здоровью других людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
интереса к отражению математическими способами отношений между различными объектами окружающего мира;
первичного (на практическом уровне) понимания значения математических знаний в жизни человека и первоначальных умений решать практические задачи с использованием математических знаний;
потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;
составлять под руководством учителя план действий для решения учебных задач;
выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.
Обучающийся получит возможность научиться:
принимать учебную задачу, предлагать возможные способы её решения, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;
оценивать правильность выполнения действий по решению учебной задачи и вносить необходимые исправления;
выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки;
контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищу в случаях затруднений.
Познавательные
Обучающийся научится:
строить несложные модели математических понятий и отношений, ситуаций, описанных в задачах;
описывать результаты учебных действий, используя математические термины и записи;
понимать, что одна и та же математическая модель отражает одни и те же отношения между различными объектами;
иметь общее представление о базовых межпредметных понятиях: числе, величине, геометрической фигуре;
применять полученные знания в изменённых условиях;
осваивать способы решения задач творческого и поискового характера;
выделять из предложенного текста информацию по заданному условию, дополнять ею текст задачи с недостающими данными, составлять по ней текстовые задачи с разными вопросами и решать их;
осуществлять поиск нужной информации в материале учебника и в других источниках (книги, аудио- и видеоносители, а также Интернет с помощью взрослых);
представлять собранную в результате расширенного поиска информацию в разной форме (пересказ, текст, таблицы).
Обучающийся получит возможность научиться:
фиксировать математические отношения между объектами и группами объектов в знаково-символической форме (на моделях);
осуществлять расширенный поиск нужной информации в различных источниках, использовать её для решения задач, математических сообщений, изготовления объектов с использованием свойств геометрических фигур;
анализировать и систематизировать собранную информацию и представлять её в предложенной форме (пересказ, текст, таблицы).
Коммуникативные
Обучающийся научится:
строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
оценивать различные подходы и точки зрения на обсуждаемый вопрос;
уважительно вести диалог с товарищами, стремиться к тому, чтобы учитывать разные мнения;
принимать активное участие в работе в паре и в группе с одноклассниками: определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы;
вносить и отстаивать свои предложения по организации совместной работы, понятные для партнёра по обсуждаемому вопросу;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь.
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно оценивать различные подходы и точки зрения, высказывать своё мнение, аргументированно его обосновывать;
контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищу в случаях затруднения.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
образовывать, называть, читать, записывать числа от 0 до 100;
сравнивать числа и записывать результат сравнения;
упорядочивать заданные числа;
заменять двузначное число суммой разрядных слагаемых;
выполнять сложение и вычитание вида 30 + 5, 35–5, 35–30;
устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц); продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа;
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
читать и записывать значения величины длины, используя изученные единицы измерения этой величины (сантиметр, дециметр, метр) и соотношения между ними: 1м = 100 см; 1 м = 10 дм; 1 дм = 10 см;
читать и записывать значение величины время, используя изученные единицы измерения этой величины (час, минута) и соотношение между ними: 1 ч = 60 мин; определять по часам время с точностью до минуты;
записывать и использовать соотношение между рублём и копейкой: 1 р. = 100 к.
Обучающийся получит возможность научиться:
группировать объекты по разным признакам;
самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как длина, время, в конкретных условиях и объяснять свой выбор.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
воспроизводить по памяти таблицу сложения чисел в пределах 20 и использовать её при выполнении действий сложения и вычитания;
выполнять сложение и вычитание в пределах 100: в более лёгких случаях устно.
выполнять проверку правильности выполнения сложения и вычитания;
использовать термины: уравнение, буквенное выражение;
заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведение — суммой одинаковых слагаемых;
читать и записывать числовые выражения в 2 действия;
находить значения числовых выражений в 2 действия, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без скобок);
применять переместительное и сочетательное свойства сложения при вычислениях.
Обучающийся получит возможность научиться:
вычислять значение буквенного выражения, содержащего одну букву при заданном её значении;
решать простые уравнения подбором неизвестного числа;
моделировать действия «умножение» и «деление» с использованием предметов, схематических рисунков и схематических чертежей;
раскрывать конкретный смысл действий «умножение» и «деление»;
применять переместительное свойство умножения при вычислениях;
называть компоненты и результаты действий умножения и деления;
устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом умножения;
выполнять умножение и деление с числами 2 и 3.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
решать задачи в 1–2 действия на сложение и вычитание, на разностное сравнение чисел и задачи в 1 действие, раскрывающие конкретный смысл действий умножение и деление;
выполнять краткую запись задачи, схематический рисунок;
составлять текстовую задачу по схематическому рисунку, по краткой записи, по числовому выражению, по решению задачи.
Обучающийся получит возможность научиться:
решать задачи с величинами: цена, количество, стоимость.
Пространственные отношения. Геометрические величины
Обучающийся научится:
распознавать и называть геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник и др., выделять среди четырёхугольников прямоугольник (квадрат);
выполнять построение прямоугольника (квадрата) с заданными длинами сторон на клетчатой разлиновке с использованием линейки;
соотносить реальные объекты с моделями и чертежами треугольника, прямоугольника (квадрата).
Обучающийся получит возможность научиться:
изображать прямоугольник (квадрат) на нелинованной бумаге с использованием линейки и угольника.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
читать и записывать значение величины длина, используя изученные единицы длины и соотношения между ними (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр);
вычислять длину ломаной, состоящей из 3–4 звеньев, и периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника, пятиугольника).
Обучающийся получит возможность научиться:
выбирать наиболее подходящие единицы длины в конкретной ситуации;
вычислять периметр прямоугольника (квадрата).
Работа с информацией
Обучающийся научится:
читать и заполнять таблицы по результатам выполнения задания;
заполнять свободные клетки в несложных таблицах, определяя правило составления таблиц;
проводить логические рассуждения и делать выводы;
понимать простейшие высказывания с логическими связками: если…, то…; все; каждый и др., выделяя верные и неверные высказывания.
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно оформлять в виде таблицы зависимости между величинами: цена, количество, стоимость;
общих представлений о построении последовательности логических рассуждений.
2 КЛАСС (136 ч)
6.2.3. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 2 класса
Содержание курса Тематическое планирование Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины
Чтение и запись двухзначных чисел. Классы и разряды. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение величин, сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (килограмм), вместимости, времени. Соотношение между единицами измерения однородных величин. Числа
Порядок следования чисел при счёте. Классы и разряды. Запись и чтение двузначных чисел. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел. Группировка чисел. Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей.
Величины
Различные способы измерения величин. Сравнение и упорядочение предметов (событий) по разным признакам: массе, времени, стоимости. Единицы времени (год, месяц, сутки). Соотношение между единицами измерения однородных величин. Упорядочение величин. Выбирать способ сравнения объектов, проводить сравнение. Сравнивать числа по классам и разрядам.
Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.
Наблюдать закономерность числовой последовательности, составлять (дополнять) числовую последовательность по заданному или самостоятельному правилу.
Оценивать правильность составления числовой последовательности.
Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.
Характеризовать явления и события с использованием величин.
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовые выражения. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях, нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (умножение суммы и разности на число).
Алгоритм письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное вычисление, оценка достоверности, прикидка результата). Сложение и вычитание
Связь между сложением и вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Алгоритм письменного сложения и вычитания чисел.
Умножение и деление
Умножение. Таблица умножения. Перестановка множителей в произведение двух чисел. Деление. Деление в пределах таблицы умножения. Связь между умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента умножения и деления.
Числовые выражения
Чтение и запись числовых выражений. Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений.
Проверка правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата). Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный.
Использовать математическую терминологию при записи и выполнении математических действий.
Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения выражения).
Прогнозировать результат вычисления.
Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма выполнения арифметического действия.
Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия, нахождения значения числового выражения.
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).
Задачи, содержащие отношения "больше (меньше) в ...". Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, купли-продажи и др. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Задача
Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Представление текста задачи с помощью таблицы, схемы, диаграммы, краткой записи или другой модели. Планирование хода решения задачи. Арифметические действия с величинами в ходе решения задач.
Решение текстовых задач арифметическим способом
Задачи, при решении которых используется смысл арифметического действия, понятия. Задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующие процессы: купли-продажи. Примеры задач, решаемых разными способами. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения. Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.)
Планировать решение задачи.
Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.
Объяснять выбор арифметических действий для решения.
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.
Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, выражением). Выбирать самостоятельно способ решения задачи.
Использовать геометрические образы в ходе решения задачи.
Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол (прямой, острый, тупой), треугольник, прямоугольник, квадрат. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические фигуры
Распознавание и называние геометрической фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол (прямой, острый, тупой), треугольник, прямоугольник, квадрат. Построение отрезка, заданной длины, прямоугольника с определёнными длинами сторон с помощью чертёжных инструментов. Использование свойств прямоугольника и квадрата для решения задач. Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве.
Характеризовать свойства геометрических фигур.
Сравнивать геометрические фигуры по форме.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение.
Измерение длины отрезка.
Единицы длины: сантиметр, дециметр, соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим.
Длина ломаной. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника. Длина отрезка. Периметр.
Измерение длины отрезка.
Единицы длины: сантиметр, дециметр, соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим.
Длина ломаной. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника. Находить геометрическую величину разными способами.
Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом, измерением величин; фиксирование результатов.
Чтение и заполнение таблицы. Сбор информации. Описание предметов, объектов, событий на основе полученной информации.
Таблица. Выявление соотношений между значениями величин в таблице.
Заполнение таблицы по тексту. Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (с помощью учителя и др. и самостоятельно); интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать и обобщать данные; формулировать выводы и прогнозы).
Понимать информацию, представленную разными способами (текст, таблица, схема).
Находить общее свойство группы предметов, чисел, геометрических фигур, числовых выражений; проверять его выполнение для каждого объекта группы.
Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах таблицы.
Резерв
Планируемые результаты изучения курса для обучающийся 2 класса
Личностные результаты
У обучающегося будут сформированы:
понимание того, что одна и та же математическая модель отражает одни и те же отношения между различными объектами;
элементарные умения в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности (поурочно и по результатам изучения темы);
элементарные умения самостоятельного выполнения работ и осознание личной ответственности за проделанную работу;
элементарные правила общения (знание правил общения и их применение);
начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определённых заданий и упражнений);
уважение семейных ценностей, понимание необходимости бережного отношения к природе, к своему здоровью и здоровью других людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
интереса к отражению математическими способами отношений между различными объектами окружающего мира;
первичного (на практическом уровне) понимания значения математических знаний в жизни человека и первоначальных умений решать практические задачи с использованием математических знаний;
потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;
составлять под руководством учителя план действий для решения учебных задач;
выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.
Обучающийся получит возможность научиться:
принимать учебную задачу, предлагать возможные способы её решения, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;
оценивать правильность выполнения действий по решению учебной задачи и вносить необходимые исправления;
выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки;
контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищу в случаях затруднений.
Познавательные
Обучающийся научится:
строить несложные модели математических понятий и отношений, ситуаций, описанных в задачах;
описывать результаты учебных действий, используя математические термины и записи;
понимать, что одна и та же математическая модель отражает одни и те же отношения между различными объектами;
иметь общее представление о базовых межпредметных понятиях: числе, величине, геометрической фигуре;
применять полученные знания в изменённых условиях;
осваивать способы решения задач творческого и поискового характера;
выделять из предложенного текста информацию по заданному условию, дополнять ею текст задачи с недостающими данными, составлять по ней текстовые задачи с разными вопросами и решать их;
осуществлять поиск нужной информации в материале учебника и в других источниках (книги, аудио- и видеоносители, а также Интернет с помощью взрослых);
представлять собранную в результате расширенного поиска информацию в разной форме (пересказ, текст, таблицы).
Обучающийся получит возможность научиться:
фиксировать математические отношения между объектами и группами объектов в знаково-символической форме (на моделях);
осуществлять расширенный поиск нужной информации в различных источниках, использовать её для решения задач, математических сообщений, изготовления объектов с использованием свойств геометрических фигур;
анализировать и систематизировать собранную информацию и представлять её в предложенной форме (пересказ, текст, таблицы).
Коммуникативные
Обучающийся научится:
строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
оценивать различные подходы и точки зрения на обсуждаемый вопрос;
уважительно вести диалог с товарищами, стремиться к тому, чтобы учитывать разные мнения;
принимать активное участие в работе в паре и в группе с одноклассниками: определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы;
вносить и отстаивать свои предложения по организации совместной работы, понятные для партнёра по обсуждаемому вопросу;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь.
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно оценивать различные подходы и точки зрения, высказывать своё мнение, аргументированно его обосновывать;
контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищу в случаях затруднения.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
образовывать, называть, читать, записывать числа от 0 до 100;
сравнивать числа и записывать результат сравнения;
упорядочивать заданные числа;
заменять двузначное число суммой разрядных слагаемых;
выполнять сложение и вычитание вида 30 + 5, 35–5, 35–30;
устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц); продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа;
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
читать и записывать значения величины длины, используя изученные единицы измерения этой величины (сантиметр, дециметр, метр) и соотношения между ними: 1м = 100 см; 1 м = 10 дм; 1 дм = 10 см;
читать и записывать значение величины время, используя изученные единицы измерения этой величины (час, минута) и соотношение между ними: 1 ч = 60 мин; определять по часам время с точностью до минуты;
записывать и использовать соотношение между рублём и копейкой: 1 р. = 100 к.
Обучающийся получит возможность научиться:
группировать объекты по разным признакам;
самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как длина, время, в конкретных условиях и объяснять свой выбор.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
воспроизводить по памяти таблицу сложения чисел в пределах 20 и использовать её при выполнении действий сложения и вычитания;
выполнять сложение и вычитание в пределах 100: в более лёгких случаях устно, в более сложных — письменно (столбиком);
выполнять проверку правильности выполнения сложения и вычитания;
называть и обозначать действия умножения и деления;
использовать термины: уравнение, буквенное выражение;
заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведение — суммой одинаковых слагаемых;
умножать 1 и 0 на число; умножать и делить на 10;
читать и записывать числовые выражения в 2 действия;
находить значения числовых выражений в 2 действия, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без скобок);
применять переместительное и сочетательное свойства сложения при вычислениях.
Обучающийся получит возможность научиться:
вычислять значение буквенного выражения, содержащего одну букву при заданном её значении;
решать простые уравнения подбором неизвестного числа;
моделировать действия «умножение» и «деление» с использованием предметов, схематических рисунков и схематических чертежей;
раскрывать конкретный смысл действий «умножение» и «деление»;
применять переместительное свойство умножения при вычислениях;
называть компоненты и результаты действий умножения и деления;
устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом умножения;
выполнять умножение и деление с числами 2 и 3.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
решать задачи в 1–2 действия на сложение и вычитание, на разностное сравнение чисел и задачи в 1 действие, раскрывающие конкретный смысл действий умножение и деление;
выполнять краткую запись задачи, схематический рисунок;
составлять текстовую задачу по схематическому рисунку, по краткой записи, по числовому выражению, по решению задачи.
Обучающийся получит возможность научиться:
решать задачи с величинами: цена, количество, стоимость.
Пространственные отношения. Геометрические величины
Обучающийся научится:
распознавать и называть углы разных видов: прямой, острый, тупой;
распознавать и называть геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник и др., выделять среди четырёхугольников прямоугольник (квадрат);
выполнять построение прямоугольника (квадрата) с заданными длинами сторон на клетчатой разлиновке с использованием линейки;
соотносить реальные объекты с моделями и чертежами треугольника, прямоугольника (квадрата).
Обучающийся получит возможность научиться:
изображать прямоугольник (квадрат) на нелинованной бумаге с использованием линейки и угольника.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
читать и записывать значение величины длина, используя изученные единицы длины и соотношения между ними (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр);
вычислять длину ломаной, состоящей из 3–4 звеньев, и периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника, пятиугольника).
Учащийся получит возможность научиться:
выбирать наиболее подходящие единицы длины в конкретной ситуации;
вычислять периметр прямоугольника (квадрата).
Работа с информацией
Обучающийся научится:
читать и заполнять таблицы по результатам выполнения задания;
заполнять свободные клетки в несложных таблицах, определяя правило составления таблиц;
проводить логические рассуждения и делать выводы;
понимать простейшие высказывания с логическими связками: если…, то…; все; каждый и др., выделяя верные и неверные высказывания.
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно оформлять в виде таблицы зависимости между величинами: цена, количество, стоимость;
общих представлений о построении последовательности логических рассуждений.
3 КЛАСС (136 ч)
6.2.4. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 3 класса
Содержание курса Тематическое планирование Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины
Чтение и запись трёхзначных чисел. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел.
Измерение величин, сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм), времени. Соотношение между единицами измерения однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая). Числа
Порядок следования чисел при счёте. Классы и разряды. Образование многозначных чисел. Запись и чтение трёхзначных чисел. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение многозначных чисел. Группировка чисел. Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей.
Величины
Различные способы измерения величин. Сравнение и упорядочение предметов (событий) по разным признакам: массе, времени, стоимости. Единицы массы (грамм, килограмм). Единицы времени (год, месяц, сутки). Соотношение между единицами измерения однородных величин. Упорядочение величин. Доля величины. Нахождение доли величины. Выбирать способ сравнения объектов, проводить сравнение. Сравнивать числа по классам и разрядам.
Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.
Наблюдать закономерность числовой последовательности, составлять (дополнять) числовую последовательность по заданному или самостоятельному правилу.
Оценивать правильность составления числовой последовательности.
Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.
Характеризовать явления и события с использованием величин.
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовые выражения. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях, нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (умножение суммы и разности на число).
Алгоритм письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное вычисление, оценка достоверности, прикидка результата). Сложение и вычитание
Связь между сложением и вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
Умножение и деление
Умножение. Таблица умножения. Перестановка множителей в произведение двух чисел. Внетабличное умножение в пределах ста. Умножение на нуль, умножение нуля.
Деление. Деление в пределах таблицы умножения. Внетабличное деление в пределах ста. Деление нуля. Деление с остатком, проверка правильности выполнения действия.
Связь между умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента умножения и деления. Устное умножение и деление в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста). Умножение и деление суммы на число.
Отношения "больше в ... раза", "меньше в ... раза". Нахождение числа, которое в несколько раз больше или меньше данного.
Алгоритмы умножения и деления многозначного числа на однозначное.
Числовые выражения
Чтение и запись числовых выражений. Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений.
Проверка правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата). Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный.
Использовать математическую терминологию при записи и выполнении математических действий.
Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения выражения).
Прогнозировать результат вычисления.
Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма выполнения арифметического действия.
Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия, нахождения значения числового выражения.
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).
Задачи, содержащие отношения "больше (меньше) в ...". Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, купли-продажи и др. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Задача
Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Представление текста задачи с помощью таблицы, схемы, диаграммы, краткой записи или другой модели. Планирование хода решения задачи. Арифметические действия с величинами в ходе решения задач.
Решение текстовых задач арифметическим способом
Задачи, при решении которых используется смысл арифметического действия, понятия "увеличить в ...", "уменьшить в ... "; сравнение величин.
Задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующие процессы: движения, работы, купли-продажи. Примеры задач, решаемых разными способами. Задачи, содержащие долю; задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения. Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.)
Планировать решение задачи.
Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.
Объяснять выбор арифметических действий для решения.
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.
Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, выражением). Выбирать самостоятельно способ решения задачи.
Использовать геометрические образы в ходе решения задачи.
Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур: окружность, круг, треугольник. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические фигуры
Распознавание и называние геометрической фигуры: окружность, круг, треугольник. Выделение фигур на чертеже. Построение окружности с помощью циркуля. Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве.
Характеризовать свойства геометрических фигур.
Сравнивать геометрические фигуры по форме.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Площадь геометрической фигуры.
Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника. Площадь
Представление о площади геометрической фигуры.
Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр; соотношения между ними. Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника, квадрата.
Выбор единицы измерения для нахождения площади геометрической фигуры. Находить геометрическую величину разными способами.
Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом, измерением величин; фиксирование результатов.
Чтение и заполнение таблицы. Сбор информации. Описание предметов, объектов, событий на основе полученной информации.
Таблица. Выявление соотношений между значениями величин в таблице.
Заполнение таблицы по тексту. Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (с помощью учителя и др. и самостоятельно); интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать и обобщать данные; формулировать выводы и прогнозы).
Понимать информацию, представленную разными способами (текст, таблица, схема).
Находить общее свойство группы предметов, чисел, геометрических фигур, числовых выражений; проверять его выполнение для каждого объекта группы.
Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах таблицы.
Резерв
Планируемые результаты изучения курса для обучающихся 3 класса
Личностные результаты
У обучащегося будут сформированы:
навыки в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности;
основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, интерес, переходящий в потребность к расширению знаний, к применению поисковых и творческих подходов к выполнению заданий и пр., предложенных в учебнике или учителем;
положительное отношение к урокам математики, к учебе, к школе;
понимание значения математических знаний в собственной жизни;
понимание значения математики в жизни и деятельности человека;
восприятие критериев оценки учебной деятельности и понимание оценок учителя успешности учебной деятельности;
умение самостоятельно выполнять определенные учителем виды работ (деятельности), понимая личную ответственность за результат;
знать и применять правила общения, осваивать навыки сотрудничества в учебной деятельности;
начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определенных заданий и упражнений);
уважение и принятие семейных ценностей, понимания необходимости бережного отношения к природе, к своему здоровью и здоровью других людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
начальные представления об универсальности математических способов познания окружающего мира;
осознание значения математических знаний в жизни человека, при изучении других школьных дисциплин;
осознанное проведение самоконтроля и адекватной самооценки результатов своей учебной деятельности;
интерес к изучению учебного предмета математика: количественных и пространственных отношений, зависимостей между объектами, процессами и явлениями окружающего мира и способами их описания на языке математики, к освоению математических способов решения познавательных задач.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять поиск средств для достижения учебной задачи;
находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки;
планировать свои действия в соответствии с поставленной учебной задачей для ее решения;
проводить пошаговый контроль под руководством учителя, а в некоторых случаях – самостоятельно;
выполнять самоконтроль и самооценку результатов своей учебной деятельности на уроке и по результатам изучения отдельных тем;
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно планировать и контролировать учебные действия в соответствии с поставленной целью; находить способ решения учебной задачи;
адекватно проводить самооценку результатов своей учебной деятельности, понимать причины неуспеха на том или ином этапе;
самостоятельно делать несложные выводы о математических объектах и их свойствах;
** контролировать свои действия и соотносить их с поставленными целями и действиями других участников, работающих в паре, в группе.
Познавательные
Обучающийся научится:
устанавливать математические отношения между объектами, взаимосвязи в явлениях и процессах и представлять информацию в знаково-символической и графической форме, строить модели, отражающие различные отношения между объектами;
проводить сравнение по одному или нескольким признакам и на этой основе делать выводы;
устанавливать закономерность следования объектов (чисел, числовых выражений, равенств, геометрических фигур и др.) и определять недостающие в ней элементы;
выполнять классификацию по нескольким предложенным или самостоятельно найденным основаниям;
делать выводы по аналогии и проверять эти выводы;
проводить несложные обобщения и использовать математические знания в расширенной области применения;
понимать базовые межпредметные предметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;
фиксировать математические отношения между объектами и группами объектов в знаково-символической форме (на моделях);
стремление полнее использовать свои творческие возможности;
общее умение смыслового чтения текстов математического содержания в соответствии с поставленными целями и задачами;
самостоятельно осуществлять расширенный поиск необходимой информации в учебнике, в справочнике и в других источниках;
осуществлять расширенный поиск информации и представлять информацию в предложенной форме.
Обучающийся получит возможность научиться:
умениям самостоятельно находить необходимую информацию и использовать знаково-символические средства для ее представления, для построения моделей изучаемых объектов и процессов;
осуществлять поиск и выделять необходимую информацию для выполнения учебных и поисково-творческих заданий.
Коммуникативные
Обучающийся научится:
строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
понимать различные позиции в подходе к решению учебной задачи, задавать вопросы для их уточнения, четко и аргументировано высказывать свои оценки и предложения;
принимать активное участие в работе в паре и в группе, использовать умения вести диалог, речевые коммуникативные средства;
принимать участие в обсуждении математических фактов, в обсуждении стратегии успешной математической игры, высказывать свою позицию;
знать и применять правила общения, осваивать навыки сотрудничества в учебной деятельности;
контролировать свои действия при работе в группе и осознавать важность своевременного и качественного выполнения взятого на себя обязательства для общего дела.
Обучающийся получит возможность научиться:
умение использовать речевые средства и средства информационных и коммуникационных технологий при работе в паре, в группе в ходе решения учебно-познавательных задач, во время участия в проектной деятельности;
согласовывать свою позицию с позицией участников по работе в группе, в паре, признавать возможность существования различных точек зрения, корректно отстаивать свою позицию;
контролировать свои действия и соотносить их с поставленными целями и действиями других участников, работающих в паре, в группе;
готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
образовывать, называть, читать, записывать числа от 0 до 1 000;
сравнивать трехзначные числа и записывать результат сравнения упорядочивать заданные числа заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых уметь заменять мелкие единицы счета крупными и наоборот;
устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); продолжать ее или восстанавливать пропущенные в ней числа;
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному одному или нескольким признакам;
читать, записывать и сравнивать значения величины площади, используя изученные единицы измерения этой величины (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр), и соотношения между ними: 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 = 100 дм2; переводить одни единицы площади в другие;
читать, записывать и сравнивать значения величины массы, используя изученные единицы измерения этой величины (килограмм, грамм) и соотношение между ними: 1 кг = 1 000 г; переводить мелкие единицы массы в более крупные, сравнивать и упорядочивать объекты по массе.
Обучающийся получит возможность научиться:
классифицировать числа по нескольким основаниям (в более сложных случаях) и объяснять свои действия;
самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин как площадь, масса в конкретных условиях и объяснять свой выбор.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
выполнять табличное умножение и деление чисел; выполнять умножение на 1 и на 0, выполнять деление вида: а : а, 0 : а;
выполнять внетабличное умножение и деление, в том числе деление с остатком; выполнять проверку арифметических действий умножение и деление;
выполнять письменно действия сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное число в пределах 1 000;
вычислять значение числового выражения, содержащего 2 – 3 действия (со скобками и без скобок).
Обучающийся получит возможность научиться:
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
вычислять значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв;
решать уравнения на основе связи между компонентами и результатами умножения и деления.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
анализировать задачу, выполнять краткую запись задачи в различных видах: в таблице, на схематическом рисунке, на схематическом чертеже;
составлять план решения задачи в 2 – 3 действия, объяснять его и следовать ему при записи решения задачи;
преобразовывать задачу в новую, изменяя ее условие или вопрос;
составлять задачу по краткой записи, по схеме, по ее решению;
решать задачи, рассматривающие взаимосвязи: цена, количество, стоимость; расход материала на 1 предмет, количество предметов, общий расход материала на все указанные предметы и др.; задачи на увеличение/уменьшение числа в несколько раз.
Обучающийся получит возможность научиться:
сравнивать задачи по сходству и различию отношений между объектами, рассматриваемых в задачах;
дополнять задачу с недостающими данными возможными числами;
находить разные способы решения одной и той же задачи, сравнивать их и выбирать наиболее рациональный;
решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
решать задачи практического содержания, в том числе задачи-расчеты.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
обозначать геометрические фигуры буквами;
различать круг и окружность;
чертить окружность заданного радиуса с использованием циркуля;
Обучающийся получит возможность научиться:
различать треугольники по соотношению длин сторон; по видам углов;
изображать геометрические фигуры (отрезок, прямоугольник) в заданном масштабе;
читать план участка (комнаты, сада и др.).
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
измерять длину отрезка;
вычислять площадь прямоугольника (квадрата) по заданным длинам его сторон;
выражать площадь объектов в разных единицах площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр. квадратный метр), используя соотношения между ними;
Обучающийся получит возможность научиться:
выбирать наиболее подходящие единицы площади для конкретной ситуации;
вычислять площадь прямоугольного треугольника, достраивая его до прямоугольника.
Работа с информацией
Обучающийся научится:
анализировать готовые таблицы, использовать их для выполнения заданных действий, для построения вывода;
устанавливать правило, по которому составлена таблица, заполнять таблицу по установленному правилу недостающими элементами;
самостоятельно оформлять в таблице зависимости между пропорциональными величинами;
выстраивать цепочку логических рассуждений, делать выводы.
Обучающийся получит возможность научиться:
читать несложные готовые таблицы;
понимать высказывания, содержащие логические связки («… и …», «если …, то …», «каждый», «все» и др.), определять «верно» или «неверно» приведенное высказывание о числах, результатах действиях, геометрических фигурах.
4 класс (136 ч)
6.2.5. Содержание учебного предмета, планируемые результаты для обучающихся 4 класса
Содержание курса Тематическое планирование Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины
Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел.
Измерение величин, сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (центнер, тонна), времени. Соотношение между единицами измерения однородных величин. Доля величины (сотая, тысячная). Числа
Порядок следования чисел при счёте. Классы и разряды. Образование многозначных чисел. Запись и чтение чисел от 1 до 1 000 000. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение многозначных чисел. Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей.
Величины
Различные способы измерения величин. Сравнение и упорядочение предметов (событий) по разным признакам: массе, времени. Единицы массы (центнер, тонна). Единицы времени (секунда, век). Соотношение между единицами измерения однородных величин. Упорядочение величин. Нахождение доли величины. Выбирать способ сравнения объектов, проводить сравнение. Сравнивать числа по классам и разрядам.
Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
Наблюдать закономерность числовой последовательности, составлять (дополнять) числовую последовательность по заданному или самостоятельному правилу.
Оценивать правильность составления числовой последовательности.
Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.
Характеризовать явления и события с использованием величин.
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовые выражения. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях, нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (умножение суммы и разности на число).
Алгоритм письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное вычисление, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе). Сложение и вычитание
Связь между сложением и вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Нахождение числа, которое на несколько единиц (единиц разряда) больше или меньше данного. Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
Умножение и деление
Перестановка и группировка множителей в произведение нескольких чисел. Внетабличное умножение. Умножение на нуль, умножение нуля.
Внетабличное деление. Деление нуля. Деление с остатком, проверка правильности выполнения действия.
Связь между умножением и делением. Устное умножение и деление в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста). Умножение и деление суммы на число.
Нахождение числа, которое в несколько раз больше или меньше данного.
Алгоритмы умножения и деления многозначного числа на однозначное, двузначное, трёхзначное число.
Числовые выражения
Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений.
Проверка правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата, вычисление на калькуляторе). Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).
Задачи, содержащие отношения "больше (меньше) в ...". Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь и др. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Задача
Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Представление текста задачи с помощью таблицы, схемы, диаграммы, краткой записи или другой модели. Планирование хода решения задачи. Арифметические действия с величинами в ходе решения задач.
Решение текстовых задач арифметическим способом
Задачи, при решении которых используется смысл арифметического действия, понятия "увеличить в ...", "уменьшить в ... "; сравнение величин.
Задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующие процессы: движения, работы, купли-продажи. Примеры задач, решаемых разными способами. Задачи, содержащие долю; задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения. Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.)
Планировать решение задачи.
Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.
Объяснять выбор арифметических действий для решения.
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.
Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, выражением). Выбирать самостоятельно способ решения задачи.
Использовать геометрические образы в ходе решения задачи.
Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические фигуры
Распознавание и называние геометрических фигур. Выделение фигур на чертеже. Соотнесение реальных объектов с моделями геометрических фигур. Распознавание и называние геометрических тел: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели. Исследовать предметы окружающего мира: сопоставлять их с геометрическими формами. Характеризовать свойства геометрических фигур.
Сравнивать геометрические фигуры по форме.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Единицы длины: километр.
Вычисление периметра многоугольника.
Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный километр).
Вычисление площади прямоугольника. Длина
Единицы длины: километр.
Переход от одних единиц длины к другим. Вычисление периметра произвольного многоугольника.
Площадь
Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный километр), соотношения между ними. Выбор единицы измерения для нахождения площади геометрической фигуры. Находить геометрическую величину разными способами.
Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом, измерением величин; фиксирование результатов.
Чтение и заполнение таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Сбор информации. Описание предметов, объектов, событий на основе полученной информации.
Таблица. Выявление соотношений между значениями величин в таблице.
Заполнение таблицы по тексту, текста по таблице.
Диаграмма. Чтение столбчатой диаграммы. Представление информации в таблице, на диаграмме. Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (с помощью учителя и др. и самостоятельно); использовать справочную литературу для уточнения и поиска информации; интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать и обобщать данные; формулировать выводы и прогнозы).
Понимать информацию, представленную разными способами (текст, таблица, схема, диаграмма и др.).
Находить общее свойство группы предметов, чисел, геометрических фигур, числовых выражений и т.д.; проверять его выполнение для каждого объекта группы.
Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах таблицы.
Резерв
Планируемые результаты изучения курса для обучающийся 4 класса
Личностные результаты
У обучающегося будут сформированы:
основы целостного восприятия окружающего мира и универсальности
математических способов его познания;
уважительное отношение к иному мнению и культуре;
навыки самоконтроля и самооценки результатов учебной деятельности на основе выделенных критериев её успешности;
определение наиболее эффективных способов достижения результата, осваивание начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
положительное отношение к урокам математики, к обучению, к школе;
мотивы учебной деятельности и личностного смысла учения;
интерес к познанию, к новому учебному материалу, к овладению новыми способами познания, к исследовательской и поисковой деятельности в области математики;
умения и навыки самостоятельной деятельности, осознание личной
ответственности за её результат;
навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определённых заданий и упражнений);
уважительное отношение к семейным ценностям, к истории страны, бережное отношение к природе, к культурным ценностям, ориентация на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду.
Обучающийся получит возможность для формирования:
понимания универсальности математических способов познания закономерностей окружающего мира, умения строить и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
адекватной оценки результатов своей учебной деятельности на основе заданных критериев её успешности;
устойчивого интереса к продолжению математического образования, к расширению возможностей использования математических способов познания и описания зависимостей в явлениях и процессах окружающего мира, к решению прикладных задач.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать и находить средства их достижения;
определять наиболее эффективные способы достижения результата, освоение начальнвх форм познавательной и личностной рефлексии;
планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
воспринимать и понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха.
Обучающийся получит возможность научиться:
ставить новые учебные задачи под руководством учителя;
находить несколько способов действий при решении учебной задачи, оценивать их и выбирать наиболее рациональный.
Познавательные
Обучающийся научится:
использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
представлять информацию в знаково-символической или графической форме: самостоятельно выстраивать модели математических понятий, отношений, взаимосвязей и взаимозависимостей изучаемых объектов и процессов, схемы решения учебных и практических задач; выделять существенные характеристики объекта с целью выявления общих признаков для объектов рассматриваемого вида;
владеть логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений;
владеть базовыми предметными понятиями и межпредметными понятиями (число, величина, геометрическая фигура), отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;
работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика», используя абстрактный язык математики;
использовать способы решения проблем творческого и поискового характера;
владеть навыками смыслового чтения текстов математического содержания в соответствии с поставленными целями и задачами;
осуществлять поиск и выделять необходимую информацию для выполнения учебных и поисково-творческих заданий; применять метод информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
читать информацию, представленную в знаково-символической или графической форме, и осознанно строить математическое сообщение;
использовать различные способы поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами учебного предмета «Математика»; представлять информацию в виде таблицы, столбчатой диаграммы, видео- и графических изображений, моделей геометрических фигур; готовить своё выступление и выступать с аудио- и видеосопровождением.
Обучающийся получит возможность научиться:
понимать универсальность математических способов познания закономерностей окружающего мира, выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
выполнять логические операции: сравнение, выявление закономерностей, классификацию по самостоятельно найденным основаниям — и делать на этой основе выводы;
устанавливать причинно-следственные связи между объектами и явлениями, проводить аналогии, делать обобщения;
осуществлять расширенный поиск информации в различных источниках;
составлять, записывать и выполнять инструкции (простой алгоритм), план поиска информации;
распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
Коммуникативные
Обучающийся научится:
строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
признавать возможность существования различных точек зрения, согласовывать свою точку зрения с позицией участников, работающих в группе, в паре, корректно и аргументированно, с использованием математической терминологии и математических знаний отстаивать свою позицию;
принимать участие в работе в паре, в группе, использовать речевые средства, в том числе математическую терминологию, и средства информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач, в ходе решения учебных задач, проектной деятельности;
принимать участие в определении общей цели и путей её достижения; уметь договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности;
навыкам сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.
Обучающийся получит возможность научиться:
обмениваться информацией с одноклассниками, работающими в одной группе;
обосновывать свою позицию и соотносить её с позицией одноклассников, работающих в одной группе.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
образовывать, называть, читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 1 000 000;
заменять мелкие единицы счёта крупными и наоборот;
устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/ уменьшение числа в несколько раз); продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа;
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному одному или нескольким признакам;
читать, записывать и сравнивать величины (длину, площадь, массу, время, скорость), используя основные единицы измерения величин (километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр; квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр; тонна, центнер, килограмм, грамм; сутки, час, минута, секунда; километров в час, метров в минуту и др.), и соотношения между ними.
Обучающийся получит возможность научиться:
классифицировать числа по нескольким основаниям (в более сложных случаях) и объяснять свои действия;
самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как площадь, масса, в конкретных условиях и объяснять свой выбор.
Арифметические действия
Учащийся научится:
выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное число в пределах 10 000), с использованием сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с 0 и числом 1);
выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
вычислять значение числового выражения, содержащего 2—3 арифметических действия (со скобками и без скобок).
Обучающийся получит возможность научиться:
выполнять действия с величинами;
выполнять проверку правильности вычислений разными способами (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия, на основе зависимости между компонентами и результатом действия);
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
решать уравнения на основе связи между компонентами и результатами действий сложения и вычитания, умножения и деления;
находить значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
устанавливать зависимости между объектами и величинами, представленными в задаче, составлять план решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
решать арифметическим способом текстовые задачи (в 1—3 действия) и задачи, связанные с повседневной жизнью;
оценивать правильность хода решения задачи, вносить исправления, оценивать реальность ответа на вопрос задачи.
Обучающийся получит возможность научиться:
составлять задачу по краткой записи, по заданной схеме, по решению;
решать задачи на нахождение: доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); начала, продолжительности и конца события; задачи, отражающие процесс одновременного встречного движения двух объектов и движения в противоположных направлениях; задачи с величинами, связанными пропорциональной зависимостью (цена, количество, стоимость); масса одного предмета, количество предметов, масса всех заданных предметов и др.;
решать задачи в 3—4 действия;
находить разные способы решения задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве;
распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол; многоугольник, в том числе треугольник, прямоугольник, квадрат; окружность, круг);
выполнять построение геометрических фигур с заданными размерами (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
измерять длину отрезка;
вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Обучающийся получит возможность научиться:
распознавать, различать и называть геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус;
вычислять периметр многоугольника;
находить площадь прямоугольного треугольника;
находить площади фигур путём их разбиения на прямоугольники (квадраты) и прямоугольные треугольники.
Работа с информацией
Обучающийся научится:
читать несложные готовые таблицы;
заполнять несложные готовые таблицы;
читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Обучающийся получит возможность научиться:
достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова (... и ..., если то ..., верно/ неверно, что ..., каждый, все, некоторые, не).
VII.Планиру-емый уровень подготовки выпускников
В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:
научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;
научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;
получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;
познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;
приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практикоориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.
Числа и величины
Выпускник научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).
Выпускник получит возможность научиться:
классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия
Выпускник научится:
выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:
выполнять действия с величинами;
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).
Работа с текстовыми задачами
Выпускник научится:
анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);
оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
решать задачи в 3—4 действия;
находить разные способы решения задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Выпускник научится:
описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Выпускник получит возможность научиться:
распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
Геометрические величины
Выпускник научится:
измерять длину отрезка;
вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.
Работа с информацией
Выпускник научится:
устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;
читать несложные готовые таблицы;
заполнять несложные готовые таблицы;
читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
круговые диаграммы;
достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («и», «если, то», «верно/неверно, что», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
7.1.Планируемый уровень подготовки выпускников Критериями оценивания являются:
соответствие достигнутых предметных, метапредметных и личностных результатов обучающихся требованиям к результатам освоения образовательной программы начального общего образования ФГОС;
динамика результатов формирования личностных и метапредметных УУД.
Данные мониторинга сформированности личностных, метапредметных и предметных УУД отражены в индивидуальных картах учащихся, речевых картах детей. В них фиксируются результаты мониторинга на начало и конец учебного года. На основании данных сформированности предметных УУД оформляются графики состояния предметных навыков за все годы обучения ребёнка.
Оценкой личностных результатов также является оценка личностного прогресса ученика, которая реализуется в рамках накопительной системы оценивания. Накопительная система представлена в виде портфолио. Материалы портфолио, характеризуют достижения обучающихся в рамках учебной, внеучебной (школьной и внешкольной) и досуговой деятельности, результаты участия в олимпиадах, конкурсах, смотрах, выставках, концертах и др. Материалы подобраны так, чтобы их совокупность демонстрировала нарастающие успешность, объём и глубину знаний, достижение более высоких уровней формируемых учебных действий. Анализ, интерпретация и оценка отдельных составляющих и портфеля достижений в целом ведутся с позиций достижения планируемых результатов с учётом основных результатов начального общего образования, закреплённых в Стандарте.
Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. В технологической карте педагога отмечается на каком уровне сформированы предметные УУД (оптимальный, допустимый и недопустимый уровень) у обучающихся класса.
Особенности организации контроля по математике
Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже одного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).
Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др.
Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся подбирается несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока.
Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера (они содержат арифметические задачи, примеры, задания геометрического характера и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий геометрического характера, а затем выводится итоговая отметка за всю работу.
При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.
Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки
Оценивание письменных работ
В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.
Ошибки:
вычислительные ошибки в примерах и задачах;
ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия);
не решенная до конца задача или пример;
невыполненное задание;
незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
неправильный выбор действий, операций;
неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;
пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным пара метрам.
Недочеты:
неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
нерациональный прием вычислений;
недоведение до конца преобразований;
неверно сформулированный ответ задачи;
отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа;
неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.
Оценивание устных ответов
В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.
Ошибки:
неправильный ответ на поставленный вопрос;
неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;
при правильном выполнении задания не умение дать соответствующие объяснения.
Недочеты:
неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;
неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;
медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;
неправильное произношение математических терминов.
За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на один балл, но не ниже «3».
Согласно нормам СанПиН 2.4.11.78.-.02 учащимся 1 дополнительного и 1 класса оценки (отметки) не выставляются.
Характеристика цифровой оценки (отметки)
«5» («отлично») – уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок, как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочета; логичность и полнота изложения.
«4» («хорошо») – уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие 2 – 3 ошибок или 4 – 6 недочетов по текущему учебному материалу; не более 2 ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала; использование нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала.
«3» («удовлетворительно») – достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе; не более 4 – 6 ошибок или 10 недочетов по текущему учебному материалу; не более 3 – 5 ошибок или не более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.
«2» («плохо») – уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5 ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение логики; неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность ее основных положений.
Оценка письменных работ по математике
Работа, состоящая из примеров
«5» – без ошибок.
«4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки.
«3» – 2 – 3 грубых и 1 – 2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.
«2» – 4 и более грубых ошибки.
Работа, состоящая из задач
«5» – без ошибок.
«4» – 1 – 2 негрубые ошибки.
«3» – 1 грубая и 3 – 4 негрубые ошибки.
«2» – 2 и более грубых ошибки.
Комбинированная работа
«5» – без ошибок.
«4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
«3» – 2 – 3 грубых и 3 – 4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.
«2» – 4 грубых ошибки.
Контрольный устный счет
«5» – без ошибок.
«4» – 1 – 2 ошибки.
«3» – 3 – 4 ошибки.
«2» – более 3 – 4 ошибок.
Характеристика словесной оценки (оценочное суждение)
Словесная оценка есть краткая характеристика результатов учебного труда школьников. Эта форма оценочного суждения позволяет раскрыть перед учеником динамику результатов его учебной деятельности, проанализировать его возможности и прилежание. Особенностью словесной оценки являются ее содержательность, анализ работы школьника, четкая фиксация успешных результатов и раскрытие причин неудач. Причем эти причины не должны касаться личностных характеристик учащегося.
Оценочное суждение сопровождает любую отметку в качестве заключения по существу работы, раскрывающего как положительные, так и отрицательные ее стороны, а также пути устранения недочетов и ошибок.
7.2.Система оценки по предмету Рекомендуемое количество контрольных работ
Виды контрольных работ
1 дополнительный кл. 1 кл. 2 кл. 3 кл. 4 кл.
Тесты 3 3 3
Тематические контрольные работы 2 2 9 9 9
Административные контрольные работы 1 1 3 3 3
Всего: 3 3 12 12 12
В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:
научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;
научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;
получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;
познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;
приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практикоориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.
Числа и величины
Выпускник научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).
Выпускник получит возможность научиться:
классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия
Выпускник научится:
выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:
выполнять действия с величинами;
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).
Работа с текстовыми задачами
Выпускник научится:
анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);
оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
решать задачи в 3—4 действия;
находить разные способы решения задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Выпускник научится:
описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Выпускник получит возможность научиться:
распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
Геометрические величины
Выпускник научится:
измерять длину отрезка;
вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.
Работа с информацией
Выпускник научится:
устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;
читать несложные готовые таблицы;
заполнять несложные готовые таблицы;
читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
круговые диаграммы;
достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («¼и¼», «если¼ то¼», «верно/неверно, что¼», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
VIII. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
образовательного процесса
Оборудование
Ученические столы одно- и двухместные с комплектом стульев.
Стол учительский.
Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий, учебного оборудования и пр.
Классная доска. Настенные доски для вывешивания иллюстративного материала.
Технические средства обучения
Персональный компьютер учителя с принтером, сканером.
Мультимедийный проектор.
Мультимедийная доска.
Цифровая видеокамера.
Документ-камера.
Печатные пособия
Разрезной счётный материал по математике
Демонстрационные пособия
Наборы счётных палочек.
Набор предметных картинок.
Наборное полотно.
Наглядные пособия для изучения состава чисел.
Демонстрационные измерительные инструменты
Демонстрационная таблица умножения, таблица Пифагора
Интернет ресурсы:
http://viki.rdf.ru/cd_ella/ - Детские электронные презентации и клипы.
http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?subject=25 – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
http://uchitel.edu54.ru/node/16047?page=1 – Игры, презентации в начальной школе.
http://www.uchportal.ru/load/47-4-2 - Учительский портал.
http://www.openclass.ru/weblinks/44168 - Открытый класс.
http://www.lessons.irk.ru (Нестандартные уроки)