Методические рекомендации для студентов по выполнению практического занятия по теме: «Окружность»

комитет образования и науки Волгоградской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волжский политехнический техникум»
Методические рекомендации для студентов
по выполнению практического занятия
по теме: «Окружность»
Учебная дисциплина: Математика
Специальность: 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»
Курс: 2
Автор: Курлович Е.П., преподаватель, 1 квалификационная категория.
Практическое занятие
Тема: окружность.
Цели:
Дидактические:
Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.
Рассмотреть решение типичных заданий.
Корректировка знаний, умений, навыков.
Развивающие:
1) Развивать пространственное воображение, аккуратность и точность при построении чертежей к задачам;
2) Развивать умение выделять главное, развивать умение обобщать, делать вывод на основе сравнения.
Воспитательные:
1)Поддерживать интерес к предмету, воспитывать познавательную активность, способствовать формированию коммуникативной компетентности.  
План занятия:
Подготовительный этап. Повторение опорных знаний.
Пример1Составить уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R=4.
Решение. Центр О(0; 0), R=4. Уравнение: x2+y2=42.
Пример 2
Составить уравнение окружности если её центр находится в точке С(-6; 8), и она проходит через точку О(0; 0).
Решение.
1) Найдем радиус окружности, R=CO=0+62+0-82=10.2) Подставим координаты центра и значение радиуса в соответствующее уравнение: x+62+y-82=102 .
Пример 3 
Найти координаты центра и радиус окружности, если ее уравнение задано в виде: 2x2 + 2y2 – 8x + 5y – 4 = 0.
Решение.
Для нахождения координат центра и радиуса окружности данное уравнение необходимо привести к каноническому виду. Для этого разделим обе части уравнения на 2 и выделим полные квадраты:
x2 + y2 – 4x + 2,5y – 2 = 0
(x2 – 4x + 4 – 4) + (y2 + 2,5y + 25/16 – 25/16) – 2 = 0
(x – 2)2 + (y + 5/4)2 = 121/16
Следовательно координаты центра О(2; –5/4); радиус R = 11/4.
Практический этап.
Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.
Провести самостоятельную работу.
Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент должен:
уметь: находить координаты центра и радиус окружности по уравнению окружности и выполнять чертежи к условию задачи, находить радиус по формуле расстояния между двумя точками, применять ранее изученный теоретический материал при решении задач, обосновывать решения задач и письменно оформлять их;
знать: основные определения и уравнения окружностей.    
Требуемое время: 2 академических часа.
Раздаточный материал:
1.Справочный материал по теме;
2.Дидактические карточки.
Основная литература:
Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений/ Н.В. Богомолов - 6-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2003.
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа, 2006.
Математика в задачах с решениями: Учебное пособие./ Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.- 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2011.
Вариант 1.
1. Составить уравнение окружности, если её центр находится в точке С(1;–3), а радиус равен 2.
2. Составить уравнение окружности с центром в точке (5;–7) и проходящей через точку (2; –3).
3. Найти радиус окружности и её центр, если ее уравнение имеет вид:
x2-2x + y2=0.Вариант 2.
1. Найти координаты центра и радиус окружности x+12+y-22=162. Точки А-8;3 и В4; -1 находятся на концах одного диаметра. Составить уравнение окружности.
3. Показать, что x2+y2+4x-6y-3=0 есть уравнение окружности. Найти ее центр и радиус.Вариант 3.
1. Написать уравнение окружности с центром в точке C(–2, 5) и радиусом, равным 4.2. Составить уравнение окружности с центром в точке (2; 4) и проходящей через точку (–6; –2).
3. Найти координаты центра и радиус окружности
x2+y2-x+2y-1=0.