Контрольно-измерительные материалы по математике для студентов 2-х курсов учреждений СПО
Вариант 1
3 балла
Даны матрицы А=-324-23362-3, В=-22435-17-22. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 24-3167-4-62
2 балла
Решите уравнение: х2 -4х + 8 = 0.
1 балл
Вычислите: i22+i17-i41.
2 бала
Вычислите: limх→-12х2+5х+3х2-4х-54 балла
Найдите производную сложной функции: у=sin2lnх.
4 балла
Найдите значение интеграла: 3х+4sinхdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞6n5-2n3-48n5-3n4+2Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
3 балла
распределения:
Х 1 3 5
Р0,4 0,6 0,9
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=3х2 – 2х + 1, удовлетворяющее начальному условию ух=1=2.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 2
3 балла
Даны матрицы А=-12-4345-2-33, В=43212356-1. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -1-32-21-345-22 балла
Решите уравнение: х2 -4х + 5 = 0.
1 балл
Вычислите: i13-i20+i19.
2 балла
Вычислите: limх→33х2-10х+3х2-2х-34 балла
Найдите производную сложной функции: у=cos5arccosx.
4 балла
Найдите значение интеграла: 2х+3cosхdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞6+4n2-3n2n2+7n-13 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 1 2 5
Р0,56 0,64 0,72
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=6х2 + 4х - 12, удовлетворяющее начальному условию ух=2=4.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 3
3 балла
2 балла
Даны матрицы А=3-121-2441-3, В=-1 32-4-1-22-3 1. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 2-23-3-15-24-32 балла
Решите уравнение: х2 -2х + 50 = 0.
1 балл
Вычислите: i31+i22-i17.
2 балла
Вычислите: limх→2х2+6х-163х2-5х-24 балла
Найдите производную сложной функции: у=5arctg3(7x+4).
4балла
Найдите значение интеграла: 6х-2cosхdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞3n4-2n3+3n4n4-3n3+23 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 3 5 7
Р0,32 0,51 0,73
2 балла
Найдите общее решение уравнения у''-5у'+6у = 0.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 4
3 балла
Даны матрицы А=-1243251-43, В=2-34-1533-3-4. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -32-2-4351232 балла
Решите уравнение: х2 +2х + 2 = 0.
1 балл
Вычислите: i15+i12-i25.
2 балла
Вычислите: limх→1х2-3х+23х2+4х-7.
4 балла
Найдите производную сложной функции: у=ln²(5x4).
4 балла
Найдите значение интеграла: x·2xdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞3-2n+n23n4-2n+1Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
3 балла
распределения:
Х 1 3 5
Р0,13 0,33 0,58
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=2х3 +2х -1, удовлетворяющее начальному условию ух=0=2.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 5
3 балла
Даны матрицы А=-2 2-13-4 2-1 3 5, В= 13 4-1-2 5 32-7. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -132-4-1-22-312 балла
Решите уравнение: 4х2 +4х + 5 = 0.
1 балл
Вычислите: i13+i24-i71.
2 балла
Вычислите: limх→-12х2-5х-3х2-5х+64 балла
Найдите производную сложной функции: у=cosln3x.
4 балла
Найдите значение интеграла: sin²хdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞3n4-2n+12n4+4n-13 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 2 4 6
Р0,26 0,44 0,63
2 балла
Найдите общее решение уравнения у''- 4у′ + 3у = 0.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 6
3 балла
Даны матрицы А=-2 4 3-13-25 4 2, В=-1-1 5 23 6-457. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -1247-15-3-5-42 балла
Решите уравнение: х2 - 2х + 2 = 0.
1 балл
Вычислите: i31+i19-i50.
2 балла
Вычислите: limх→13х2-4х+12х2+5х-74 балла
Найдите производную сложной функции: у=cos(x3+4)4 балла
Найдите значение интеграла: x2dxx3+1.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞2n-3n2+43n4-2n+13 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 0 1 3
Р0,3 0,24 0,14
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=3х2 +2х -1, удовлетворяющее начальному условию ух=3=-2.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 7
3 балла
Даны матрицы А=-4 2-3-2-151-2 7, В=23 5 -34-2-4-51. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 23-4-21-3-1422 балла
Решите уравнение: х2 - 14х + 74 = 0.
1 балл
Вычислите: i27+i34-i17.
2 балла
Вычислите: limх→72х2-13x-7х2-9х+144 балла
Найдите производную сложной функции: у=arccos5ln8x4 балла
Найдите значение интеграла: xsinx.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞3n3-2n+82n-3n2+4n33 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 1 3 5
Р0,14 0,29 0,47
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=4х3 -2х +9, удовлетворяющее начальному условию ух=1=4.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 8
3 балла
Даны матрицы А=-2 1-432-2-43 5, В=-13 7 2-45-3-26. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -24-512-44-2-12 балла
Решите уравнение: х2 - 6х + 13 = 0.
1 балл
Вычислите: i34+i72-i51.
2 балла
Вычислите: limх→52х2-11x+5х2-7х+104 балла
Найдите производную сложной функции: у=ctg3x+ctgx3.
4 балла
Найдите значение интеграла: sin²хdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость: n=1∞n7-3n6-43n7-2n5+1.
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 2 3 5
Р0,98 0,82 0,46
2 балла
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=4х3 -2х +5, удовлетворяющее начальному условию ух=1=6.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 9
3 балла
Даны матрицы А=-1 243-356-2 1, В=2-2 7 3-415-5-3. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -2452-331542 балла
Решите уравнение: х2 - 4х + 13 = 0.
1 балл
Вычислите: i33+i51-i8.
2 балла
Вычислите: limх→62х2-9x-18х2-7х+64 балла
Найдите производную сложной функции: у=tg3x+tgx3.
4 балла
Найдите значение интеграла: 3х+4sinхdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞(2n+19).
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
3 балла
распределения:
Х 1 3 5
Р0,17 0,29 0,92
2 балла
Найдите общее решение уравнения у''- 4у′ + 3у = 0.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 10
3 балла
Даны матрицы А=-4 25-3-13-24 1, В=-12-3-34-5-613. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 2-25123-2412 балла
Решите уравнение: 5х2 + 2х + 2 = 0.
1 балл
Вычислите: i41+i24-i32.
2 балла
Вычислите: limх→6х2-9x+183х2-17х-64 балла
Найдите производную сложной функции: у=(3x3+ln7x)54 балла
Найдите значение интеграла: 2х-4cosхdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞(6n-4).
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 1 2 3
Р0,03 0,07 0,09
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=4х3 -2х +2, удовлетворяющее начальному условию ух=-1=2.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 11
3 балла
Даны матрицы А=2 3-4-1-35-21 7, В=-425-3-13-241. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -2452-334512 балла
Решите уравнение: 9х2 + 12х + 29 = 0.
1 балл
Вычислите: i33-i19+i56.
2 балла
Вычислите: limх→2х2-3x+23х2-4х-44 балла
Найдите производную сложной функции: у=7ecos5x4 балла
Найдите значение интеграла: 2xcosxdх.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞1n(n+4).
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 10 20 30
Р0,2 0,6 0,9
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=6х2 - 2х +1, удовлетворяющее начальному условию ух=1=3.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 12
3 балла
Даны матрицы А=-1 3123-4-3-4-5, В=72-145-6-234. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 3-45-27145-12 балла
Решите уравнение: 4х2 - 20х + 26 = 0.
1 балл
Вычислите: i72+i91-i7.
2 балла
Вычислите: limх→53х2-14x-5х2-7х+10.
4 балла
Найдите производную сложной функции: у=arccos34x.4 балла
Найдите значение интеграла: x2dxx3+12 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞6n5-2n3-48n6-3n4+2.
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
3 балла
распределения:
Х 1 2 5
Р0,06 0,37 0,29
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=-4х3 +4х -2, удовлетворяющее начальному условию ух=-1=6.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 13
3 балла
Даны матрицы А=2 4-3-17-23-15, В=-1-132-24762. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -124-23-14-572 балла
Решите уравнение: х2 +2х + 5 = 0.
1 балл
Вычислите: i13+i62-i44.
2 балла
Вычислите: limх→-23х2-x-14х2+8х+124 балла
Найдите производную сложной функции: у=cosln3x4 балла
Найдите значение интеграла: xdxx2+12 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞3n4-2n+12n4+4n-1.
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
3 балла
распределения:
Х 1 3 5
Р0,56 0,64 0,72
2 балла
Найдите общее решение уравнения у''-4у′ + 3у = 0.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 14
3 балла
Даны матрицы А=-1 243-2156-3, В=-342-1135-17. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 24-16-243-352 балла
Решите уравнение: х2 -6х + 10 = 0.
1 балл
Вычислите: i23+i40-i63.
2 балла
Вычислите: limх→1х2-6x+52х2-7х+54 балла
Найдите производную сложной функции: у=arcctg3(5x+4)4 балла
Найдите значение интеграла: dxsin2xcos2x2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞(2n+15).
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 2 3 5
Р0,37 0,41 0,98
2 балла
Найдите общее решение уравнения у''-5у′ + 4у = 0.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 15
3 балла
Даны матрицы А=-1 2435-17-12, В=-3321-35426. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -34213-2-23-32 балла
Решите уравнение: х2 +4х + 5 = 0.
1 балл
Вычислите: i32+i17-i56.
2 балла
Вычислите: limх→-33х2+10x+32х2+5х-34 балла
2 балла
Найдите производную сложной функции: у=5cos3x4 балла
Найдите значение интеграла: x2dxx3+32 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞12n4+4n-1.
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
3 балла
распределения:
Х 1 3 9
Р0,97 0,04 0,02
2 балла
Найдите общее решение уравнения 2у''+4у′-6у = 0.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 16
3 балла
Даны матрицы А=-2 433-467-12, В=12435-1-712. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -3621-1-2-25-32 балла
Решите уравнение: х2 -6х + 25 = 0.
1 балл
Вычислите: i23-i72+i15.
2 балла
Вычислите: limх→-12x2+5x+3х2-4х-54 балла
Найдите производную сложной функции: у=ln2cos(x+2)4 балла
Найдите значение интеграла: x∙3xdx.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞3n4+5n3-52n4+4n-1.
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 3 5 7
Р0,08 0,92 0,35
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=6х2 - 2х -2, удовлетворяющее начальному условию ух=1=3.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 17
3 балла
Даны матрицы А=-3 6-14-21532, В=-3-2-426-8-371. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 92-2-11-44-332 балла
Решите уравнение: х2 +10х + 61 = 0.
1 балл
Вычислите: i31+i54-i27.
2 балла
Вычислите: limх→33x2-10x+3х2-94 балла
Найдите производную сложной функции: у=12·3sinx3.
4 балла
Найдите значение интеграла: 3x∙4xdx.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞(6n-15).
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 4 6 8
Р0,18 0,12 0,15
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=9х2 +4х -1, удовлетворяющее начальному условию ух=1=7.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 18
3 балла
Даны матрицы А=-9 3-1-215-32-3, В=7-43158-29-3. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 6-2-53-1-262-12 балла
Решите уравнение: 2х2 +6х + 17 = 0.
1 балл
Вычислите: i21+i14-i37.
2 балла
Вычислите: limх→1x2-x2х2+5x-74 балла
Найдите производную сложной функции: у=6cos3x+sinx3.
4 балла
Найдите значение интеграла: 4xsinxdx.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞(8n+67).
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 3 7 9
Р0,49 0,38 0,27
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=9х2 -4х +5, удовлетворяющее начальному условию ух=0=4.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 19
3 балла
Даны матрицы А=3-34-843-54-7, В=2-34-321-15-7. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: -2-15-312-64-22 балла
Решите уравнение: 2х2 -10х + 13 = 0.
1 балл
Вычислите: i12-i53+i22.
2 балла
Вычислите: limх→52x2-11x+5х2-254 балла
Найдите производную сложной функции: у=cos2sin1x4 балла
Найдите значение интеграла: x2x2+1dx.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞3n3-2n+82n-6n3+2n2.
3 балла
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
распределения:
Х 4 5 6
Р0,34 0,67 0,38
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=3х2 -14х +15, удовлетворяющее начальному условию ух=0=2.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».
Вариант 20
3 балла
Даны матрицы А=-42-83-2 5-12-4, В=-4-21-83-28-31. Вычислите А·В.
2 балла
Вычислите определитель: 7-4-39-31-24-52 балла
Решите уравнение: 2х2 -2х + 5 = 0.
1 балл
Вычислите: i31-i25+i6.
2 балла
Вычислите: limх→22x2+x-10х2-x-24 балла
Найдите производную сложной функции: у=-8cosx44 балла
Найдите значение интеграла: xdx2x2+7.
2 балла
Исследуйте ряд на сходимость:n=1∞7n(n-1).
Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом
3 балла
распределения:
Х 1 5 9
Р0,89 0,47 0,28
2 балла
Найдите частное решение дифференциального уравнения у'=3х2 + 2х -2, удовлетворяющее начальному условию ух=1=4.
Критерий оценивания работы: 23-25 баллов – оценка «5»;
19-22 балла – оценка «4»;
16-18 баллов – оценка «3»;
0-15 баллов – оценка «2».