Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Тема урока «Определение синуса и косинуса угла»
Цели урока: СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ:
формирования понятия синуса и косинуса произвольного угла;
решения простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a при a = 0, -1, 1;
формирования представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
Планируемые результаты:
личностные:
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
самооценка результатов деятельности;
умение работать в команде;
ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.
метапредметные:
умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
способность к интерпретации;
представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.
предметные:
понятие синуса и косинуса произвольного угла;
умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)
умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.
Ход урока
I этап. Актуализация знаний учащихся
Учитель. Сегодня мы продолжаем изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики.
II этап. Проверка усвоения учащимися материала предыдущего урока
I. Собрать карточки с домашним заданием (приложение1).II.Устно:
Выразить угол в радианах
450, 1500,900,3600,6001350,1800,-2700Найти градусную меру угла
23π, 3π, π2, 32πОпределить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)
450, -800, -1200,1500, 1, 3,16 III. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку P (1;0), чтобы получить точку с координатами (1;0); (-1;0); (0;1) (0;-1) на готовом рисунке единичной окружности (приложение 2).
III этап. Освоение нового материала
Определение синуса и косинуса угла
Уч-ль. В 9 классе были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла α, 0≤α≤1800
Сегодня познакомимся с синусом, косинусом произвольного угла

Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом, равным единице. Повернем точку Р(1;0) на угол α>0 , она займет положение точки M(x;y).
Ордината точки М называется синусом угла α. Обозначается sinα. Sinα=y. И ещё можно сказать, что sinα является проекцией точки М на ось OY.
Абсцисса точки М называется косинусом угла α. Обозначается cosα. Cosα=x. И ещё можно сказать, что cosα является проекцией точки М на ось OX.
Рассмотрим поворот точки Р(1;0) на угол β<0.
Запишите чему равен sinβ, cosβ.
Предполагаемый ответ: sinβ=y, cosβ=x Угол может выражаться в градусах и радианах.
Задание учащимся: 1. Прочитать определения синуса и косинуса угла в учебнике, параграф 3, страница 269. 2. Рассказать эти определения.
Планируемый ответ: Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол α.
Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол α.
На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью, напомните, какие значения могут принимать координаты точек, лежащих на единичной окружности.
Планируемый ответ: (xϵ-1;1, y∈-1;1)
Может ли sinα быть равным: 1) 0,027; 2)-2 ?Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. sinα - это ордината точки единичной окружности и 0,027ϵ -1;1. 2. Нет, т. к. -2 не принадлежит отрезку -1;1.
Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?
Предполагаемый ответ: -1≤sinα≤1 и -1≤cosα≤1.
Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат
Используя этот рисунок, заполните пропуски:
sin0=sinπ2=sin32π=cos0=Решить задачиcosπ2=cos32π=(решаются на доске учеником с использованием окружности, изображённой на доске, остальные учащиеся для решения задачи используют заготовленные карточки с изображением единичных окружностей)
Задача 1.
Найти sin(-π) и cos (-π) Предполагаемый ответ: (Точка P (1;0) при повороте на угол –π перейдёт в точку (-1;0). Следовательно, sin-π=0, cos -π=-1 )Задача 2.
Найти sin2700, cos 2700
Предполагаемый ответ: Точка P(1;0) при повороте на угол 2700перейдёт в точку (0;-1). Следовательно, cos 2700=0 , sin2700=-1.Работа в микро группах: выполнить упражнение №33(5, 6, 7)
Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу α, если:
5. sinα=-0,6; 6. sinα=0,5; 7. cosα =-13Решение простейших тригонометрических уравнений
sinx=a, cosx=a при a=0,±1.Работа в группах
Мы ранее изучали алгебраические уравнения: линейные, квадратные; логарифмические, показательные и другие.
Уравнения вида sinx=a, cosx=a называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Сегодня мы рассмотрим решения этих уравнений при a=0,±1.Что значит решить уравнение?
Планируемый ответ: найти значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Что значит решить тригонометрическое уравнение Sinx=1?
Планируемый ответ: это значит найти все углы, синус которых равен единице,
Как найти эти углы?
Планируемый ответ: на окружности отметить точку, ордината которой равна единице и записать углы, соответствующие этой точке.
Решить уравнение (каждая группа решает одно уравнение). sinx=0, sinx=1, sinx=-1, cos x=0, cos x=1, cos x=-1 Представитель каждой группы на доске записывает решение своего уравнения.
IV этап. Рефлексия
Что нового вы узнали сегодня на уроке, чему научились?
Что вызвало наибольшее затруднение?
Ожидаемый ответ: познакомились с определением синуса, косинуса произвольного угла. Научились находить углы, синусы и косинусы которых равны 0; 1; -1
Выполним самостоятельную работу:
1 вариант - №34(1,2) №39(1,3)
2 вариант - №34(3,4) №39(2,4)
V этап. Домашнее задание
Глава 8, параграф 3, стр. 269-270. Выучить определения синуса и косинуса угла и выполнить упражнения № 33 (1, 2, 3, 4); № 35, №43 (1, 2, 3). Сделать презентацию: Нахождение углов, синус (косинус) которых равен 0, ± 1.
Приложение 1. Домашнее задание.
Заполните таблицу углов в градусной и радианной мере
Гра-дусы45° 105 135° 60° 120° 150° 72° Ради аны 2,5π
Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P (1;0) На угол αα 18502500-25003750-375 -102 -185 5850 - - 20π
четверть Приложение 2.