Мастер-класс Развитие творческого воображения как средство формирования предметных компетенций на уроках математики

Ход работы.

Вступительное слово.
Уважаемые коллеги, приглашаю вас к участию в мастер – классе с использованием методов РТВ технологий на уроках математики. Современному выпускнику должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию. Все эти качества можно успешно формировать, используя метод системного оператора и дихотомию. Буду вам признательна за активное участие, отклики и пожелания. В ходе проведения мастер – класса будут представлены только фрагменты, отражающие применение данного метода в процессе урока.

Я постараюсь построить работу так, чтобы вы ближе познакомились с примерами использования методов и приемов ТРИЗ РТВ технологий.
Мир состоит из систем и сам является системой. Система – это целое, состоящее из взаимосвязанных элементов (подсистем), обладающее системным эффектом. Любое понятие легче давать в системе. Развитию системного мышления способствует построение системного оператора.
Системный оператор – многоэкранная схема, состоящая из 9 экранов. В центре расположена рассматриваемая система, выше – одна из ее надсистем, ниже – одна из подсистем. Левее такая же вертикаль из 3-х экранов, отражающая прошлое системы правее вертикаль, отражающая будущее системы.
13 SHAPE 1415

Окно № 1 – сам объект и его функция (система).
В центральный экран помещается сам исследуемый объект (система). Для системы определяется ее главная функция – то, для чего эта система была создана.
Система – это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.
Окно № 2 – части объекта (подсистема).
Элементы, составляющие систему, называются подсистемой.

Окно № 3 – окружение объекта (надсистема).
Каждая система не существует сама по себе и является частью другой, более сложной системы – надсистемы. Каждая система существует в настоящем. Имела другой вид и строение в прошлом. В будущем система естественно тоже изменится.
Окно № 4 –прошлое объекта по выполняемой функции (прошлое системы).
Окно № 5 – части объекта в прошлом.
Окно № 6 – место его функционирования в прошлом.
Окно № 7 – перспективы развития объекта (будущее системы).
Окно № 8 – части объекта в будущем.
Окно № 9 – место объекта в будущем.
Для запоминания основных признаков (экранов системного оператора) удобно использовать стихи и слоганы.

Если мы рассмотрим ЧТО-ТО,
Это ЧТО-ТО для чего-то,
Это ЧТО-ТО из чего-то,
Это ЧТО-ТО часть чего-то,
Чем –то было раньше ЧТО-ТО,
Что-то будет с этим ЧТО-ТО,
Есть противники у ЧТО-ТО,
Много есть друзей у ЧТО-ТО.
ЧТО-ТО ты теперь возьми,
На экранах рассмотри


Все из чего-то состоит,
Все куда-то входит.
Все чем-то было раньше
И чем-то станет потом.



Построить наглядную девятиэкранную схему непросто. Заполнить все 9 экранов, сохраняя и горизонтальные и вертикальные связи, почти никогда не удается. Правильно помнить, что задача наша не в том, чтобы расставить картинки и слова в окнах системного оператора, а в том, чтобы научиться (и научить) прослеживать системные связи в настоящем, прошлом и будущем, исследовать, какие элементы и каким образом работают на выполнение главной функции системы, как меняется сама эта функция и системы ее реализующие.

Предлагаю вам выстроить такую схему при изучении нового материала в 6 классе. Имея каркас системного оператора и зная стихотворение, дети ставят перед собой цель, узнать, какой объект на уроке будет выступать в качестве ЧТО-ТО и какими свойствами он обладает по определенному плану. Причем исследуемый объект (тему урока) называю не я, а ученики, решив ряд примеров. Ответ будет получен при записи соответствующих букв у полученных значений выражений.

1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 3. -29+1713 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 4. -213 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415+13 EMBED M
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·К
А
Р
Б
Т
Л
Ф
И
О


Используя в своей работе с детьми элементы ТРИЗ, я стараюсь реализовывать главное кредо тризовцев: "Каждый ребенок изначально талантлив и даже гениален, но его надо научить ориентироваться в современном мире, чтобы при минимуме затрат достичь максимального эффекта" (Г.С.Альтшуллер). Поэтому основной задачей я ставлю не сообщение новых знаний, а обучение способам самостоятельного добывания информации, что возможно и через поисковую деятельность, и через организованное коллективное рассуждение, и через игры и тренинги.
Решив примеры, дети получают ответ : РАТИО

От латинского слова РАТИО получили свое название рациональные числа, которые и станут исследуемым объектом. Но чтобы начать свое исследование, мы должны определить, какие числа называют рациональными. А в этом нам поможет игра «Да-нет-ка». Данный метод дихотомии позволяет достаточно быстро и качественно сузить поле поиска необходимой информации, для решения творческой задачи. Игра помогает классифицировать, работать по алгоритму. Дети задают вопросы, на которые я могу ответить либо «Да», либо «Нет». Задавать вопросы – это такое же ценное умение, как и давать ответы. Цель метода - научить отыскивать критерии классификации объектов, научиться слушать других, быть внимательным (не повторять вопросы). Тем самым формируя у учащихся исследовательскую и самообразовательную компетентность.

Итак. Я загадала число. Посредством вопросов о свойствах числа вам предоставляется возможность отгадать задуманное число. Чтобы вам легче было ориентироваться, предлагаю воспользоваться подсказками, лежащими у вас на столе (ПРИЛОЖЕНИЕ №1).


ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Натуральные числа – числа, используемые при счете предметов. (ПРИМЕР: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.)
Дробные числа – числа вида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где в- знаменатель (показывает сколько всего частей), а-числитель (показывает, сколько таких частей взяли)
Дробные числа могут быть положительными и отрицательными. (ПРИМЕР: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415)
Целые числа – натуральные числа, противоположные им числа и ноль. (ПРИМЕР: , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, )

Получив загаданное число, с детьми обсуждается, какие понятия и свойства чисел использовались для его поиска. Вся числовая прямая тем самым разбилась на положительные и отрицательные числа, которые могут быть как целыми, так и дробными и ноль. Тем самым мы подошли к определению рациональных чисел, которые в себя включают множество целых чисел, а те в свою очередь множество натуральных чисел., ответив на вопрос ИЗ ЧЕГО это ЧТО-ТО. В нашем системном операторе мы можем уже заполнить два экрана.
В 8 классе дети познакомятся с иррациональными числами, которые вместе с рациональными образуют множество действительных чисел (ЧАСТЬ ЧЕГО-ТО).
С латинского «ратио» означает деление, дробление, то есть рациональные числа – это числа вида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где m- целое число, а n- - натуральное.

Давайте теперь попробуем представить предложенные числа (ПРИЛОЖЕНИЕ № 2) в виде 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Ответ обоснуйте.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2
-1113 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 17; -5; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 0; 913 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 .

13 SHAPE 1415


Выполняя данное задание мы говорили о множестве натуральных, целых и рациональных чисел. Какое отношение между множествами мы выяснили (оно у нас). Круги Эйлера -геометрическая иллюстрация наглядно демонстрирует такое отношение.
13 SHAPE 1415
Интересны для детей задания с кругами Эйлера такого типа: Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера.


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Заполним теперь 4, 5 и 6 экраны, ответив тем самым на строку стихотворения чем-то было раньше ЧТО-ТО. На предыдущее уроке детям дается задание узнать историю возникновения чисел, формируя тем самым информационную компетентность (дети работают с информацией различных источников, отбирают необходимую). Рассказывая о истории возникновения натуральных, дробных и целых чисел дети заполняют 5 экран, а я помогаю им в заполнении 4 и 6 экранов. Их рассказ можно сопровождать показом презентации.

13 SHAPE 1415

Натуральные числа возникли в силу необходимости вести счет любых предметов в эпоху древнего каменного века-палеолита.
Натуральные числа кроме основной функции-характеристики количества предметов несут ещё другую функцию- характеристику порядка предметов, расположенных в ряд.
В современном смысле понятие и термин "Натуральное число" встречается у французского философа и математика Ж.Даламбера(1717-1783)
Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени, измерении площадей и объемов. Впервые понятие дроби у Архимеда, более подробно о дробях в работе Магницкого.
Понятие отрицательных чисел возникло в практике решения алгебраических уравнений.
Отрицательные числа трактовались так же как долг при финансовых и бартерных расчетах.
Совокупность рациональных чисел оказалась недостаточной для изучения непрерывно изменяющихся переменных величин. Возникла необходимость расширения понятия и переход к множеству действительных чисел.
Эйлер и Ламберт показали, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом. Непериодическая бесконечная десятичная дробь является иррациональным числом. (Приставка ир означает отрицание- это и будет наш противник ЧТО-ТО).
Построение действительных чисел на основе бесконечных десятичных дробей было дано немецким математиком Вейерштрассом.
Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.При введении новых чисел большое значение имеют два обстоятельства:- правила действий над ними должны быть полностью определены и не вести к противоречиям;- новые системы чисел должны способствовать или решению новых задач, или усовершенствовать уже известные решения.
К настоящему времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные, матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел до двенадцати уровней. После этого дается задание на дом: выяснить, какие числа называют трансфинитными.
На данном этапе урока формируется еще и самообразовательная компетентность.
Конечно же нельзя забывать и физминутке. Ее тоже можно провести, используя прием РТВ «Волшебная палочка».
«Волшебная палочка» (ручка, карандаш, линейка и любой другой предмет) передается в классе в произвольном порядке. Передача палочки из рук в руки сопровождается речью по какому-то заранее заданному заказу, правилу. Это форма проведения опроса по правилам. Ученики сидят по своим местам или стоят по кругу. Учитель начинает говорить фразу и передает палочку следующему ученику. Ученик продолжает и передает дальше (не соседу). Если кто-то из присутствующих ответил бы точно также, то они встают. Ребенок, получивший палочку, дает ответ и становится новым ведущим.
Итак, я предлагаю вам сыграть в эту игру. Ведущий называет число, а тот, кто получил палочку, должен умножить его на -2.
Каждый из нас принимает посильное участие в планировании семейного бюджета. Составление бюджета обычно включает в себя основные фазы: оценка доходов и возможностей увеличить доходную часть бюджета, планирование расходов, в первую очередь обязательных платежей, покупки товаров первой необходимости. Структуру семейного бюджета можно выразить в виде таблицы, которая состоит из двух столбцов: доходы и расходы.
Больше работаешь – лучше живешь,
Лучше живешь – больше людям даешь,
Старым и малым, и тем, кто в нужде.
А будет нужно – помогут тебе.
Помни, мой друг, – в делах не зевай,
Прибыль свою и страны умножай.
Прибыль – трудам и уменью награда.
Как получить ее? Думать тут надо.
Сложно? Не просто! Но ты уж прости,
В жизни у нас нет другого пути
Теперь, я предлагаю вам составить задачу, а для этого необходимо взять ПРИЛОЖЕНИЕ № 3.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 3.
У вас, у каждой семьи, есть список товаров и услуг. Выберите то, на что вы потратите свой месячный доход. Доход составляет заработная плата родителей; пенсия – дедушки и бабушки; стипендия – брата или сестры; пособие на ребенка; гонорары, авторское вознаграждение. Каков будет семейный бюджет?
Список товаров и услуг (расходы)
Товар или услуга
Цена, руб.

Лекарства
500

Продукты
5000

Одежда
1000

Обувь
1000

Бытовая химия
400

Транспорт
700

Велосипед
1500

Музыкальная (спортивная) школа
1000

Книги
500

Интернет
400

Игрушки
500

Платежи и налоги
3000

Диски с мультфильмами
600

Посещение цирка
200

Посещение боулинга
700

Туристическая поездка
8000

Поход в кино
100

Мороженое, конфеты
500

Фрукты
800

Список доходов.
Заработная плата папы
20000 руб.

Заработная плата мамы
12000 руб.

Пенсия бабушки
5000 руб.

Пенсия дедушки
6000 руб.

Стипендия брата
4000 руб.

Стипендия сестры
4000 руб.

Пособие на ребенка
500 руб.

Гонорары
5000 руб.

Авторские вознаграждения
3000 руб.


Список советов по экономии семейного бюджета
Совет

Планируйте семейный бюджет, исходя из доходов

Уходя из дома, выключайте свет

Не просите у родителей новую игрушку к каждому празднику

Бережно относитесь к своим вещам

Не разговаривайте часто и долго с друзьями по сотовому телефону

Ведите здоровый образ жизни


Задача № 1.

Семья состоит из папы профессора, мамы домохозяйки, сына студента, неработающих пенсионеров-родителей мамы. Рассчитать семейный бюджет. Выяснить, смогут ли они себе позволить туристическую поездку.

Задача № 2.

Семья состоит из папы электросварщика, мамы парикмахера и двоих детей. Дочь-ученица 8 класса и музыкальной школы, сын-воспитанник детского сада. Может ли вся семья позволить себе еженедельный поход в кино при ежемесячном погашении кредита в размере 10000 рублей.

Задача № 3.

Семья состоит из мамы продавца, ее пятилетней дочери, посещающий детский сад и спортивную школу по художественной гимнастике, а также бабушки пенсионерки. Сможет ли позволить себе данная семья купить ребенку велосипед.

Задача № 4.

Молодожены – студенты живут с бабушкой пенсионеркой. Муж работает сторожем с зарплатой 3000 рублей, жена посещает занятия в спортивной школе по плаванию. Рассчитать их семейный бюджет с учетом посещения боулинга.

Бюджет - это совокупность всех доходов и расходов за определенный период времени (месяц или год), их "роспись". Слово "бюджет" буквально означает " денежная сумка". Бюджет можно представить в виде весов. На одну их чашу помещаем доходы, на другую постепенно ставим гирьки расходов так, чтобы чаши пришли в полное равновесие. Трудность в том, что набор гирек очень велик и важно выбрать наиболее подходящие по весу. Если "весы" находятся в равновесии, т.е. расходы равны доходам, бюджет сбалансированный. Когда расходы превышают доходы, говорят, что бюджет имеет дефицит. Если же складывается ситуация, когда доходы больше расходов, то бюджет называется профицитным.
Рациональное использование средств для наиболее полного удовлетворения потребностей всех членов семьи является основной задачей семейной экономики.

Надсистема
№ 3

Будущее надсистемы
№ 9

Прошлое надсистемы
№ 6

Система
№1

Подсистема
№ 2

Прошлое подсистемы
№ 5

Прошлое системы
№ 4

Будущее подсистемы
№ 8

Будущее системы
№ 7

Действительные числа

№ 9

№ 6

Рациональные числа

Целые числа
Натуральные числа

№ 5

№ 4

№ 8

№ 7

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Действительные числа

Комплексные
Векторные
Матричные
Трансфинитные

К.Вейерштрасс

Рациональные числа

Целые числа
Натуральные числа

Ж.Даламбер (N)


Л.Эйлер и И.Ламберт



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native