Презентация по математике на тему Показательные уравнения и их решения (11 класс)

* МКОУ «СОШ пос. Бавуко» Учитель математикиШорова Фатима Мачраиловна Обобщающий урокпо теме «Показательные уравнения и их решения» Подготовка к ЕГЭ Всякое умение трудом даётся Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Показательные уравнения»;Решение показательных уравнений различных видов; Подготовка к ЕГЭ. * Вопросы к классу:Какие уравнения называются показательными?Какие способы решения показательных уравнений мы знаем?а)приведение степеней в левой и правой частях уравнения к одному основанию;б)разложение частей уравнения на множители;в)введение новой переменной;г)графический способ решения;д)деление на степень;е)оценивание значения левой и правой частей уравнения с помощью свойств показательной функции, подбор корня. Ход урока I.Организационный момент.1) Проверка готовности к уроку2)Психологический момент. II. Актуализация опорных знаний. Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a f(x) = a g(x) , где а > 0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а > 0, а 1) равносильно уравнению f(x) = g(x). II. Устная работа: Найдите корень уравнения устно: 1. х=32. х=33. х=04. х=-25. х=-26. х=-37. х=-2,58. х=4 II. Устная работа: Ответы к уравнениям: III.Диктант ( да -1, нет - 0) 1 вопросВ показательной функции показатель степени может быть любым.2 вопросЕсли основание 0 < а < 1 , то показательная функция возрастает на своей области определения.3 вопросЕсли основание а > 1, то знак неравенства остается без изменения4 вопросПри умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней умножаются5 вопросЕсли график показательной функции преобразовали с помощью сдвига вдоль оси ОХ влево на 2 единицы, то ее область значений ( 2; + ∞ ) Ответ: 10100количество верных ответов соответствует полученным баллам * III. Решение упражнений: (Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски) Основные способы их решения Метод уравнивания показателей(основан на теореме о показательных ур-ийаf(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)) Метод введения новой переменной Примеры1) 3х = 4х + 152) 2 2х – 4 = 643) 22х+2х − 2 = 0 Функционально - графичекий (основан на графике или на свойствах функции) Показательные уравнения * Ответы: 3; 5; 0. Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку степень с наименьшим показателем) Приём деления или умноженияна показательное выражение, отличное от нуля (в однородных уравнениях) Показательные уравнения Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения степени с одинаковыми основаниями Методы решения * Показательные уравнения Примеры4 х + 1 − 2 ∙ 4 х – 2 = 124, 4 х – 2 ∙ (43 − 2) = 124, 4 х – 2 ∙ 62 = 124, 4 х – 2 = 2, 4 х - 2 = 40,5,… 2 ∙ 22х − 3 ∙ 2х ∙ 5х − 5 ∙ 52х = 0│ : 52х ≠ 0, 2 ∙ (2/5)2х − 3 ∙ (2/5) х − 5 = 0, t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 − 3 t − 5 = 0, t = − 1, t = 5/2 (?...). 5/2 = (2/5)х, * х = 2,5 х = −1 МОЛОДЦЫ! IV.Зарабатываем баллы: 10 баллов и выше –«5»7-9 баллов - «4»4-6 баллов –«3»меньше 4 баллов –«2» Вопрос 1).Какие из перечисленных функций показательные: ( 1 балл) Вопрос 2).Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают ( 1 балл) В5: а) 7 х – 2 = 49, б) (1/6) 12 – 7х = 36. Ответ: а) х = 4, б) х = 2.С3: 4 х2 + 3х – 2 − 0,5 2х2 + 2х – 1= 0. (Можно 0,5 = 4– 0,5) Решение. 4 х2 + 3х – 2 = 4 −х2 − х + 0,5 х2 + 3х – 2 = −х2 − х + 0,5, … Ответ: х = −5/2, х = Ѕ.С3: 5 ∙ 5 tgy + 4 = 5 −tgy, при сosy < 0.Указание к решению. 5 ∙ 5 tgy + 4 = 5−tgy │∙ 5 tgy ≠ 0, 5 ∙ 5 2gy + 4 ∙ 5 tgy – 1 = 0. Пусть х = 5 tgy , … 5 tgy = − 1 (?...), 5 tgy = 1/5, tgy = − 1. Так как tgy = − 1 и сosy < 0, то у  … к.ч. у  II к.ч., значит, V.Решение заданий ЕГЭ – 2014 года * у = 3π/4 + 2πk, k  N. Задание повышенной сложности С5: При каком параметре а уравнение 22х – 3 ∙ 2х + а2 – 4а = 0 имеет два корня?Решение.Пусть t = 2х, t > 0, t 2 – 3t + (а2 – 4а) = 0 .1) Т. к. уравнение имеет два корня, то D =…2) Т. к. t1, 2 > 0, то t1 ∙ t2 > 0, т. е. а2 – 4а > 0 (?...). Значит, D > 0, −4а2 + 16а + 9 > 0, а2 – 4а > 0; а (а − 4) > 0; … Ответ: а  (-0,5; 0) или (4; 4,5). * D > 0. Проверочная работа 1. 0,32х + 1 = (3 )2 2. у = 5х – 1 у =3. 5∙2х + 3 − 4∙2х – 1 = 19 4*. 3∙9х = 2∙15х + 5∙25х * VI.Задание на дом Из материалов ЕГЭ 2013 – 2014 годов выбрать задания по теме и решить их. Решить уравнения и систему уравнений:1. (2 )х + 7 = 9/492. у = 3х + 2 у = 3. 2 ∙ 3х + 1 − 4 ∙ 3х – 1 = 424* 2 ∙ 4х − 3 ∙ 10х = 5 ∙ 25х * Показательные уравнения *