Занятие злективного курса по теме: Неравенства
Открытое занятие элективного курса по теме: «Неравенства».
Цели занятия:
Повторение свойств неравенств; закрепление их при решении и доказательстве неравенств. Усвоение учащимися решения неравенств, предлагаемых на ЕГЭ и на олимпиадах.
Развитие вычислительных навыков, внимания, памяти.
Воспитание у учащихся уверенности в своих силах, умения мыслить в нестандартной ситуации. Воспитание у ребят чувства товарищества, умения работать в парах и анализировать свою деятельность.
Оборудование: классная доска с записанными заданиями, на доске плакат с высказыванием ученого Э. Беккенбафа: «Основные результаты математики чаще выражаются неравенствами, а не равенствами», мультимедиа, карточки-помощники, карточки для самостоятельной работы, плакат с рисунком, помогающим установить зависимость между средним гармоническим, средним геометрическим, средним арифметическим и средним квадратическим.
ХОД УРОКА:
Сообщение учащимся целей и задач урока, психологический настрой класса на хорошую работу.
Повторение изученного материала:
1). Что такое неравенство?
2). Какие свойства неравенств вы знаете?
3) В каких пределах заключена сумма a+b, если:
3
4). В каких пределах заключена разность a-b, если: 0,1
5). В каких пределах заключены 2a+3b и 3a-5b, если:
1,9
6). В каких пределах заключено частное a/b, если:
3
Изучение нового материала.
1) .Мини-исследование ученика: доказательство неравенства Коши, устанавливающее зависимость между средним арифметическим и средним геометрическим: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2). Разбор решения заданий:
а). Сравнить числа: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Первое неравенство решается при помощи перехода к сравнению дополнений до единицы, второе неравенство решается с помощью перехода к алгебраическим выражениям: обозначим a=368 972, b=764 797. Затем нужно рассмотреть и преобразовать следующую разность: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, но 7a>7*360000=252*10000, 3b<3*770000=231*10000, т.е. первая дробь больше.
3). Знакомство учащихся с новыми понятиями: среднее квадратическое и среднее гармоническое с помощью рисунка на плакате.
4). Презентация о применении изученных понятий в современной жизни и рассказ мифа Древней Греции о задаче Дидоны.
5). Объяснение решения неравенств, часто встречающихся на ЕГЭ с помощью презентации.
4. Самостоятельная работа по карточкам на 2 варианта.
5. Взаимопроверка выполненных заданий, разбор у доски доказательства неравенств:
I вариант: докажите неравенство: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
II вариант: докажите неравенство: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
6. Подведение итогов урока. Задание на дом: вывести зависимость между средним гармоническим, средним арифметическим, средним геометрическим и средним квадратическим.