Прямой круговой конус, его элементы. Сечения конуса плоскостью. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса.

Бурковская Нина Дмитриевна.
Преподаватель математики
Уральский технологический колледж «Сервис».
Тема программы: Тела вращения– 10 часов.
Тема урока: Прямой круговой конус, его элементы. Сечения конуса плоскостью. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса.
Цель урока: Формирование теоритических знаний о конусе, как о теле вращения, его свойствах, видах сечения плоскостью и площади полной поверхности. Математическое мышление, пространственное представление;
Самостоятельность учебно-познавательной деятельности.
Тип урока: Комбинированный урок.
Методы ведения: Лекционно-практическое занятие.
Оборудование урока: Математическая среда GeoGebra.
ХОД УРОКА:
Организационный момент – 1 – 2 мин.
Приветствие учащихся.
Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
1. Площадь боковой поверхности цилиндра;
2.Площадь полной поверхности цилиндра;
3. Цилиндр вписанный в призму;
4. Цилиндр описанный около призмы.
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

1. Конус – тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета.
2. Теперь рассмотрим, как строится конус. Сначала изображаем окружность с центром O и прямую OS, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой S. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а сами отрезки – образующими конической поверхности.
3. т. S – вершина конуса круг(О,ОА) – основание конуса
SA=SB – образующие конуса. Отрезок SO – высота конуса. Прямая SO – ось конуса
4. а) осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник
-89535174625
Осевое сечение конуса - это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось конуса и
через его вершину – равнобедренный треугольник.

Сечение конуса плоскостью, перпендикулярно оси симметрии – круг,
АВ –сечение перпендикулярно оси симметрии и параллельно основанию.

Выразим площадь боковой поверхности конуса через его образующую и радиус основания.
, -градусная мера дуги
Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса .
выразим через и , , тогда
, .
Как найти площадь полной поверхности?
Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площади основания.
, .
Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
IV. Закрепление нового материала:
Задача: Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.
Решение: △АSО - прямоугольный (SОоснованию),∠SАО=300, SО(лежит против угла 300)=, тогда AS=2ОS=2*12=24.По т. Пифагора О; Sб.= Ответ: Sб.=.
Задание на дом §6.1 – 6.2, №8
Литература
Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.