Презентация по математике на тему Треугольник Паскаля
Университетский лицейМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г.Димитровграда Ульяновской областиТреугольник ПаскаляВыполнил Нетфуллов Р.З.Руководитель Арефьева А.А.2013 год
Треугольник Паскаля«Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике»Мартин Гарднер
Цель и задачи работыЦель работы: Познакомиться с треугольником ПаскаляЗадачи: Понять, что же такое треугольник ПаскаляРассмотреть свойства треугольникаОпределить где же применяют треугольникУзнать историю треугольникаИзучить биографию ПаскаляПодвести итоги и сделать вывод
Треугольник ПаскаляТреугольник Паскаля — бесконечная числовая таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.
Свойства треугольникаКаждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Свойства треугольникаСтроки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.
Свойства треугольникаДанные ряды образуют треугольные числа.Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника.
Свойства треугольникаДанные числа являются порядковыми номерами строки треугольника.
Применение треугольникаЧтобы найти сумму чисел, стоящих на любой диагонали от начала до определённого места, достаточно взглянуть на число, расположенное снизу и слева/справа от последнего слагаемого.Если диагональ проведена слева направо, то нужное число будет расположено снизу и слева от последнего слагаемого.Если диагональ проведена справа налево, то нужное число будет расположено снизу и справа от последнего слагаемого.
В треугольнике можно увидеть коэффициенты разложения многочлена по степеням.Применение треугольника
ДоказательствоПриведем доказательство формулы, то есть докажем справедливость равенстваПроверим справедливость разложения для n = 3.
Блез ПаскальБлез Паска́ль — французский математик, физик-механик, литератор и философ. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.Паскаль создаёт «Трактат об арифметическом треугольнике», где исследует свойства «треугольника Паскаля».
История Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма. В 1303 году была выпущена книга «Яшмовое зеркало четырёх элементов» китайского математика Чжу Шицзе, в которой был изображен треугольник Паскаля на одной из иллюстраций. Считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя). На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета, также изображён треугольник Паскаля. А в 1653 году вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике».
ВыводРассмотренные удивительные свойства треугольника Паскаля подтверждают слова Мартина Гарднера о том, что треугольник Паскаля одна из наиболее изящных схем во всей математике.
Используемая литератураhttp://ru.wikipedia.org/«Треугольник Паскаля» Успенский В. А.