Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.02 Элементы математической логики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГПОУ «ЕНАКИЕВСКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР Директор ГПОУ
________________ Давыдов Е. М. _________________ Подольский Н. В.
«____»____________2016 г. «____»____________2016 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
____________ЕН.02 Элементы математической логики________
индекс. наименование дисциплины
для специальности среднего профессионального образования
09.02.03 Программирование в компьютерных системах
2016
Программа учебной дисциплины разработана на основе государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии по специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах, утвержденного приказом Министерства образования и науки ДНР от 4 сентября 2015 г. № 457.
Организация-разработчик: Государственное Профессиональное Образовательное учреждение «Енакиевский металлургический техникум»

Разработчик: Евтехова Наталья Ивановна, преподаватель математики высшей категории.
Рецензенты: 1. Мудрецкая Е.В. – преподаватель математики ГПОУ «Горловский
колледж промышленных технологий и экономики»
2. Хорошилова Т.В. – преподаватель математики ГПОУ «Енакиевский политехнический техникум»
Одобрена и рекомендована с целью практического применения
цикловой комиссией физико-математических дисциплин и программирования
протокол № 1 от «29» августа 2016 г.
Председатель ЦК __________ Арчаков А.В.
Рабочая программа переутверждена на 20___ / 20___ учебный год. Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.
Председатель ЦК ______________
Рабочая программа переутверждена на 20___ / 20___ учебный год. Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.
Председатель ЦК _______________
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ элементы математической логики 4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 7
условия реализации программы Учебной дисциплины 13
Контроль и оценка результатов Освоения Учебной дисциплины
16
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины Элементы математической логики является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ГОС по специальности СПО 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах» и соответствующих общих и профессиональных компетенций.
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована при разработке программ дополнительного профессионального образования.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.
Преподавание дисциплины Элементы математической логики осуществляется в едином комплексе дисциплин учебного плана и ведется в тесной взаимосвязи с другими дисциплинами.
Рабочая программа дисциплины Элементы математической логики, которая входит в математический и общий естественнонаучный цикл, формирует базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин, направлена на освоение профессиональных и общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.
ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.
ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.
ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Целью математического образования является:
воспитание достаточно высокой математической культуры, позволяющей самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач;
развитие логического и алгоритмического мышления, умения оперировать с абстрактными объектами, математическими понятиями, символами для выражения количественных и качественных отношений;
формирование представлений о математике как об особом способе познания мира, о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре;
приобретение рациональных качеств мышления, чутья объективности, интеллектуальной четкости прогнозирования; развитие внимания, трудолюбия, настойчивости и формирование волевых качеств характера.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
– формулировать задачи логического характера и применять средства
математической логики для их решения.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
– основные принципы математической логики, теории множеств и теории
алгоритмов;
– формулы алгебры высказываний;
– методы минимизации алгебраических преобразований;
– основы языка и алгебры предикатов.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины
Максимальная учебная нагрузка обучающегося 120 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 80 часов;
самостоятельной работы обучающегося – 40 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 120
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 80
в том числе: лабораторные занятия (не предусмотрено) -
практические занятия 42
контрольные работы 6
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 40
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачёта 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы математической логики»
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа студентов Объем часов Уровень освоения
1 2 3 4
Раздел 1. Элементы
теории
множеств и отношений
Тема 1.1 Элементы теории множеств и отношений12+6 Содержание учебного материала: 1 Основные понятия теории множеств. 6 2
2 Основные операции над множествами и их свойства. 2
3 Отношения. Бинарные отношения и их свойства. 2
Практические занятия: 1 Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций. 4 2
2 Решение задач на составление отношений, установление свойств отношений. 2
Самостоятельная работа аудиторная по теме: «Множества. Отношения». 2 3
Самостоятельная работа студентов :
1. Кортежи. Декартово произведение множеств. Декартова степень множества.
2. Отношения эквивалентности, толерантности, порядка. Функциональные отношения.
3. Подстановки. Произведение подстановок. Свойства умножения подстановок. Натуральная степень подстановки. Порядок подстановки. 6
Раздел 2. Элементы алгебры высказываний Тема 2.1 Элементы алгебры высказываний14+4 Содержание учебного материала: 1 Простые и сложные высказывания. Основные логические операции над высказываниями. 6 2
2 Понятие формулы логики. Таблица истинности для формул алгебры логики и методика ее построения. 2
3 Равносильные формулы. Законы логики. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований. 2
Практические занятия: 1 Выполнение основных логических операций над высказываниями. 6 2
2 Построение таблиц истинности для формул алгебры логики. 2
3 Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований. 2
Контрольная работа по теме: «Элементы теории множеств и алгебры высказываний». 2 3
Самостоятельная работа студентов:
1. Решение вариативных задач на основные логические операции над высказываниями.
2. Подготовка сообщений по истории логики по темам: "Логика Древнего Китая", "Логика Античности", "Логика средневековья", "Логика в эпоху Возрождения", "Современная логика". 4 3

Раздел 3. Булевы функцииТема 3.1 Булевы функцииСодержание учебного материала: 26+14 1 Функции алгебры логики. 10 2
2 Представление булевой функции в виде СДНФ, СКНФ. Закон двойственности. 2
3 Минимизация булевых функций в классе ДНФ. Карты Карно. Метод Квайна. 2
4 Операция двоичного сложения. Полином Жегалкина. 2
5 Схемы из функциональных элементов для булевых функций. Практические занятия: 1 Решение задач на установление эквивалентности булевых функций, заданных с помощью формул алгебры логики. 14 2
2 Представление булевых функций в виде совершенной ДНФ, совершенной КНФ. Составление двойственных функций. 2
3 Решение задач на минимизацию булевых функций с помощью карт Карно и методом Квайна. 2
4 Решение задач на минимизацию булевых функций с помощью карт Карно и методом Квайна. 2
5 Представление булевых функций в виде многочлена Жегалкина 2
6 Построение функциональных схем с помощью булевых функций. 2
7 Обобщающее занятие. 2
Контрольная работа по теме: «Булевы функции». 2 3
Самостоятельная работа студентов :
1. Решение вариативных задач на минимизацию булевых функций.
2. Проблема возможности выражения одних булевых функций через другие. Полнота множества функций.
3. Замыкание множества функций. Понятие замкнутого класса функций. Важнейшие замкнутые классы функций.
4. Проверка булевых функций на принадлежность к классам T0, T1, S, L, M.
5. Теорема Поста. Проверка множества булевых функций на полноту.
6. Решение задач по образцу на установление полноты и замкнутости классов функций.
7. Решение вариативных задач на установление полноты и замкнутости классов функций.
14 3
Раздел 4. Элементарная теория предикатовТема 4.1 Элементарная теория предикатов16+12 Содержание учебного материала: 1 Понятие предиката. Логические операции над предикатами. 6 2
2 Кванторы. Кванторные операции над предикатами. 2
3 Предикатные формулы. Формализация предложений с помощью логики предикатов. Практические занятия: 1 Решение задач на отыскание области определения и области истинности предикатов. 10 2
2 Логические операции над предикатами. 2
3 Определение логических значений одноместных и двуместных предикатов. 4 Построение отрицаний к предикатам. Формализация предложений с помощью логики предикатов. 5 Решение логических задач с помощью алгебры предикатов. Самостоятельная работа студентов :
1. Отношения эквивалентности.
2. Отношения порядка.
3. Формализация предложений с помощью логики предикатов.
4. Применение языка логики предикатов для записи математических высказываний.
5. Формулировка обратных и противоположных теорем, необходимых и достаточных условий.
6. Решение задач по образцу на построение отрицаний к предикатам.
12 3

Раздел 5. Основы теории алгоритмовТема 5.1 Основы теории алгоритмовСодержание учебного материала: 12+4 1 Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. 4 2
2 Формы представления алгоритма. Основные алгоритмические конструкции. 2
Практические занятия: 1 Разработка алгоритмов для решения простейших математических задач. 4 2
2 Построение блок-схем для решения простейших математических задач. 2
Контрольная работа по теме: «Основы теории предикатов и алгоритмов». 2 3
Итогово-обобщающее занятие2 3
Самостоятельная работа студентов :
1. Подготовка сообщений по темам: "Из истории понятия алгоритма", "Искусственный интеллект", "Математическая логика в моей профессии".
2. Презентация по теме: "Классификация языков программирования"
4 3
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. Условия реализации программы учебной дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование кабинета математики:
– посадочные места студентов;
рабочее место преподавателя;
рабочая доска;
чертежные принадлежности;
комплект учебно-наглядных пособий и таблиц;
модели геометрических тел.
Технические средства обучения:
– мультимедийный проектор;
– проекционный экран;
– компьютер.
3.4. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы.
Основные источники:
Учебники и учебные пособия:
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования–М.: Издательский центр «Академия»,2007.
2. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. М.: Издательский центр «Академия», 2008.
3. Бондаренко М. Ф., Білоус Н. В., Руткас А. Г. «Комп'ютерна дискретна математика».– Харків: «Компанія СМІТ», 2004.– 480 с.
4. Бардачов Ю. М., Соколова Н. А., Ходаков В. Є. «Дискретна математика».– К.:Вища шк.., 2007.– 383 с.
Дополнительные источники
Учебники и учебные пособия:
1. Шапорев С. Д. «Математическая логика. Курс лекций и практических занятий».– Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005.– 416 с.
2. Шапорев С. Д. «Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий».– Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006.– 400 с.
3. Асеев Г. Г., Абрамов О. Н., Ситников Д. Э. «Дискретная математика»: учебное пособие”.– Ростов-на-Дону:«Феникс», 2003.–144 с.
Интернет - ресурсы:
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://window.edu.ru/window, свободный. — Загл. с экрана.
Российская национальная библиотека [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// nlr.ru/lawcenter, свободный. — Загл. с экрана.
Электронные библиотеки России /pdf учебники студентам [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://www.gaudeamus.omskcity.com/my PDF library.html, свободный.— Загл. с экрана.
4. Литература по математической логике и теории алгоритмов [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://www.diary.ru/~eek/p52629673.htm
5. Дискретная математика для программистов[Электронный ресурс].— Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/520/s2
6. Дискретная математика для программистов [Электронный ресурс].— Режим доступа:http://forcoder.ru/algorithm/diskretnaya-matematika-dlya-programmistov-185
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий .
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результата
1 2
Уметь:
– формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

наблюдение и оценка выполнения практических заданий;
оценка выполнения контрольной работы; оценка выполнения самостоятельной работы;
оценка выполнения индивидуальных заданий.
Знать:
– основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;
– формулы алгебры высказываний;
– методы минимизации алгебраических преобразований;
– основы языка и алгебры предикатов.
устный (письменный) опрос, оценка решения задач, отчеты по самостоятельной работе, защита рефератов;
устный (письменный) опрос, оценка решения задач, выполнение индивидуальных заданий;
устный (письменный) опрос, оценка решения задач ,решение тестовых заданий, математический диктант, контрольная работа;
устный (письменный) опрос, оценка решения задач , решение тестовых заданий, контрольная работа;
устный (письменный) опрос, оценка решения задач ,решение тестовых заданий, выполнение самостоятельной работы.

Рецензия на рабочую программу учебной
дисциплины «Элементы математической логики» программы подготовки специалистов среднего звена для специальности
09.02.03 Программирование в компьютерных системах
Содержание учебной программы охватывает весь материал, необходимый для обучения студентов средних специальных учебных заведений. Программа учебной дисциплины разработана на основе государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии 09.02.03 Программирование в компьютерных системах утвержденного приказом Министерства образования и науки ДНР от 4 сентября 2015 г. № 457.
Учебная программа включает тематическое планирование, учитывающее максимальную нагрузку и часы на практические занятия.
Пояснительная записка показывает предназначение рабочей программы для реализации государственных требований и минимального содержания к уровню подготовки выпускников по данным специальностям.
Содержание дисциплины в рабочей программе разбито по темам, внутри которых определены знания, умения и навыки, которыми должны овладеть обучающиеся в результате освоения знаний.
В программе учтена специфика учебного заведения и отражена практическая направленность курса.
Таким образом, данная учебная программа может быть рекомендована для планирования работы в среднем профессиональном учебном заведении по данной специальности.
Рецензент:
преподаватель математических дисциплин
ГПОУ «Енакиевский политехнический техникум»,
специалист высшей квалификационной категории _________ Л.П. Попова
Подпись Поповой Л.П. подтверждаю.
Старший инспектор по кадрам
Рецензия
на рабочую программу учебной дисциплины
«Элементы математической логики» программы подготовки специалистов среднего звена
по специальности: 09.02.03 Программирование в компьютерных системах
Содержание рабочей программы охватывает весь материал, необходимый для обучения студентов средних специальных учебных заведений. Программа учебной дисциплины разработана на основе государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии 09.02.03 Программирование в компьютерных системах, утвержденного приказом Министерства образования и науки ДНР от 4 сентября 2015 г. № 457.
Целью рабочей программы является формирование у студентов
логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления и овладение математическими знаниями и
умениями, необходимыми в повседневной жизни и профессиональной
практике.
Каждый раздел рабочей программы учебной дисциплины «Элементы математической логики» содержит требования к знаниям и умениям, краткое изложение учебного материала для теоретических занятий. Последовательность изучения тем курса раскрывается в тематическом плане.
Актуальность изучения данной дисциплины обусловлена тем, что
«Элементы математической логики» является самостоятельным целостным курсом и преподавание ведется в тесной взаимосвязи с другими дисциплинами.
В рабочей программе приведены различные темы и формы выполнения
внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Рабочая программа «Элементы математической логики» соответствует требованиям к уровню подготовки студентов по указанной специальности.
Рецензент:
преподаватель математических дисциплин
ГПОУ «Горловский колледж промышленных
технологий и экономики»,
специалист высшей квалификационной категории _________Е.В.МудрецкаяПодпись Мудрецкой Е.В. подтверждаю.
Старший инспектор по кадрам