Методика решения задач на растворы и сплавы с помощью тазиков

Преподавание темы «Решение задач по теме «Растворы и сплавы» методом «тазиков » в 5-11 классах» .Содержание
1.Вступление.
2.Постановка задачи.
3.Алгоритм решения.
4. Примеры решения задач .5.Заключение.
1.Вступление
Современные требования к компетенции выпускников 9 и 11 классов таковы, что они должны уметь решать задачи по прикладным разделам математики.
Метод «тазиков» позволяет решать задачи на слияние растворов и сплавов, используя наглядно- образный(деятельностный) метод, т.к. сначала необходимо нарисовать (представить) модель виртуально на «тазиках».
2.Постановка задачи.
Тип 1 :
Даны концентрации и массы двух веществ. Необходимо найти массу( или концентрацию) нового вещества, полученного при слиянии , усушке, сплаве и т.д. двух данных веществ
Тип 2:
Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же вещества другой концентрации( или массы) .
Сконц.= mв-ва /mр-ра
mр-ра = mрастворителя + mв-ва
При слиянии (сплаве ) одного раствора массой m1 и с концентрацией С1 с другим раствором (сплавом) массой m2 и с концентрацией С2 образовался раствор (сплав) массой m3=m1+m2 и с концентрацией С3.
С1 + С2 = С3 m1 m2 m3
Рисуем «Тазики»(модель процесса)
Рисуем «Тазики»(модель процесса)
C1 = C2 m1 m2
C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2) или
C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 - m2)
Уравнения, по которым можно найти С1,С2,С3,m1,m2,m3
Уравнение:С1*m1=C2*m2
3.Алгоритм решения.
Тип 1 :mв-ваmр-ра
Сконц.= mр-ра = mрастворителя + mв-ва
C1
+ C2 C3
m1 m2 = m1+m2
C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2) или C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 - m2)
При слиянии (сплаве ) одного раствора массой m1 и с концентрацией С1 с другим раствором (сплавом) массой m2 и с концентрацией С2 образовался раствор (сплав) массой m3 и с концентрацией С3.
Алгоритм решения задачи по методу «тазиков »:
Рисуем «тазики» , (при слиянии: тазик1 + тазик2= тазик3);
При выпаривании, усушке, выделении- ставим знак «- »
записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» -концентрацию в виде десятичной дроби, внутри- массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г,т)
составляем уравнение, умножая концетрацию на массу.
решаем его,
записываем ответ.
Тип 2 :Рисуем «тазики» ,записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» -концентрацию в виде десятичной дроби, внутри- массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г,т)
составляем уравнение, умножая концетрацию на массу.
решаем его,
записываем ответ.
Задачи взяты из сборника «Задания для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. Е.А.Семенко. Краснодар «Просвещение -Юг»,2010,136с
Задача 12.1( из 132)
12.1 Имеется 10л 60% раствора соли. Сколько л воды нужно долить , чтобы получить 40% раствор?
масса m1= 10кг и с концентрация С1 = 0,6
масса m2 = х и с концентрация С2 = 0 (0 , так как нет соли)
масса m3= m1+ m2 =10+х и с концентрацией С3= 0,4
строим «тазики»
0,6 + 0 = 0,4 10+х
10 хсоставляем уравнение : 0,6*10 +0*х = 0,4*(10+х)
решаем уравнение: 0,4х+4=6,
х=5л
записываем ответ.
Ответ: 5 л воды.
Задача 15( из [133] сб. ГИА)
Сколько литров воды нужно взять , чтобы из 200г соли приготовить 5% раствор?( масса 1литра воды равна 1кг. )
В воде нет соли, следовательно концентрация соли в воде равна нулю,
Концентрация соли в чистой соли равна 1, а масса 0,2кг
строим «тазики»
1 + 0 = 0,05 0,2 +х0,2 хсоставляем уравнение : 1*0,2 +0*х = 0,05*(0,2+х)
решаем уравнение: 0,2=0,05* х +0,2*0,05
0,05х=0,2*0,95
х=3,8кг воды ,следовательно 3,8 л воды
записываем ответ.
Ответ: 3,8 л воды.
Задача 12.10( из [132])
Свежие абрикосы содержат80% воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12% воды. Сколько понадобится кг свежих абрикосов, чтобы получить10 кг кураги?
Краткая запись:
Св.абр. ?кг80% воды
Сух.абр. 10кг12% воды
строим «тазики», расчет ведем по воде:
0,8 1 0.12
Х(кг) х-10(кг) 10(кг)
составляем уравнение : 0,8*х –х+ 10= 0,12*10
решаем уравнение: 0,2х = 10 - 0,12*10
0,2х = 0,88*10
х = 44кг
записываем ответ.
Ответ: 44 кг свежих абрикос
Тип 2:
Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же
вещества другой концентрации( или массы) .
Задача 12.5( из [132] Сб. ЕГЭ).
Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты) .У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор
уксусной кислоты ). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде ?.
Краткая запись:
Кислый маринад ( концентрация)0,24 *0,1= 0,024
уксусная эссенция ( концентрация) 0,8
строим «тазики»,
0,024 0,8
m1 хсоставляем уравнение : 0,024*m1 = 0,8 х
решаем уравнение: х = 0,024* m1:0,8
х = 0,03 m1
х = 3%
записываем ответ.
Ответ: 3% уксусной эссенции должно содержаться в маринаде
Задача 12.4( из Сб. ЕГЭ).
Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса(10% раствор уксусной кислоты ) У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор
уксусной кислоты ). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке
для консервирования 20 кг баклажан ?Краткая запись:
1.Определяем сколько л столового уксуса требуется для 20 кг баклажан:
10 кг баклажан 0,5 л столового уксуса

20 кг баклажан ? л(х) х=1 л =1000мл столового уксуса
Столовый уксус ( концентрация) 0,1
уксусная эссенция ( концентрация) 0,8
строим «тазики»,
0,1 0,8
1000 хсоставляем уравнение : 0,1*1000 = 0,8 х
решаем уравнение: х = 100:0,8
х = 125
записываем ответ.
Ответ: 125 мл уксусной эссенции.
Задачи взяты из сборника «Задания для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. Е.А.Семенко. Краснодар «Просвещение -Юг»,2010,136с
Алгебра:7кл.общеобразоват.учреждений/Ю.Н.Макарычев и др.
Задача № 1121. Из 10% и15% растворов соляной кислоты требуется составить 80г раствора , концентрация которого равна12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
Решение.
10%= 0,1 15%=0,15
Пусть х(г)- масса 1-го раствора, тогда 80-х(г) – масса 2-го раствора
Рисуем «тазики» : слияние - значит + между тазиками.
0,1 0,15 0.12
х(г) 80-х(г) 80(г)
Составляем уравнение:0,1*х + 0,15*(80-х) = 0,12*80
Решаем уравнение(линейное!):
0,1х + 12 – 0,15х =9,6
0,5х = 2,4
х = 48 масса 1-го раствора,
80-48=32 масса 2-го раствора.
Ответ: 48г и 32г.
Для учащихся все очень наглядно и понятно.
Более сложная задача. Тот же автор 8 класс № 718
Сплав меди с цинком , содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?
Концентрация меди в 1-м тазике : хх+6Концентрация меди в 2-м тазике: 0
Концентрация меди в 3-м тазике: хх+19Рисуем «тазики»
хх+6 0 хх+19х+6(кг) 13(кг) х+19(кг)
Записываем уравнение , связывающее концентрации: хх+6 хх+19 = 0,26
Решая его находим х1 = 6, х2 =19.
Следовательно первоначальная масса сплава была 12кг или 25кг
Ответ:12кг;25кг.
Комментарии: без такого рисунка с «тазиками» учащимся непонятно , куда же «делись» 13кг?
Подготовка к ОГЭ 2016г, под ред. Ф.Ф. Лысенко и др.
Вариант 13 задание 22:. В сухом белье содержится 4% воды. После стирки в стиральной машине белье содержит 20% воды. Сколько будет весить белье после стирки 5 кг сухого белья?
4% = 0,04 20% = 0,2
Сам процесс: в сухое белье добавили воды. Расчет будем производить по воде.
x- количество воды, которое «добавляют» в сухое белье;
Рисуем «тазики»:
0,04 1 0, 2
5(кг) х(кг) 5+х(кг)
Составляем уравнение:0,04*5 + 1*х = 0,2*(х+5)
Решая его получим: х = 1(кг), следовательно масса белья после стирки будет весить 5+1 = 6 кг.
Ответ 6кг.
Комментарии : решение этой задачи приведено в сборнике. Оно более громоздкое и менее понятное для учащихся
Литература
Задачи взяты из сборника «Задания для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. Е.А.Семенко. Краснодар «Просвещение -Юг»,2010,136с
Алгебра:7,8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев и др.
Подготовка к ОГЭ 2016г, под ред. Ф.Ф. Лысенко и др. Изд .Легион, Ростов/н Дону
Заключение
Работаю учителем математики в небольшой сельской школе хутора Карла Маркса Динского района Краснодарского края. Пришлось преподавать химию какое-то время. Для того ,чтобы лучше обучать детей, обратилась к учителю химии школы № 53 поселка Найдорф Радаевой Валентине Андреевне. Она и рассказала про метод «тазиков».Повстречав «химические» задачи в математике, решила использовать этот метод . Это было давно. И в те годы я не спросила , кто же автор этого метода. Но ему все равно низкий поклон. Сейчас учащиеся всего нашего района решают такие задачи на ЕГЭ с легкостью, так как на нашем районном метод объединении рассказала об этом методе решения. Желаю удачи в его использовании . Буду рада, если он окажется Вам таким же простым и доступным для ваших учащихся . С уважением Берген Т.П.