Презентация по теме Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых Закончи предложение.1. Прямая х называется секущей по отношению к прямым а и b, если…2. При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов.3. Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется…4. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно секущей АС,то углы ВАС и DCA называются…5. Если точки В и D лежат в одной полуплоскости относительно секущей АС, тоуглы ВАС и DCA называются…6. Если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренниенакрест лежащие углы другой пары…АВСDАBCD2 Проверка1)…если она пересекает их в двух точках2)…83)…секущей4)…накрест лежащими5)…односторонними6)…равны3 Найдите соответствие1) a | | b, так как внутренние накрест лежащие углы равны2) a | | b, так каксоответственныеуглы равны3) a | | b, так каксумма внутренниходностороннихуглов равна 180°mab1500300a) abm450450b)abm15001500c)4 Теорема Теорема Теорема ТеоремаА на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?На аксиомахУтверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)? Об аксиомах геометрии Строится вся геометрияЧерез любые две точкипроходит прямая, и притомтолько одна5





Мы использовали и другие аксиомы , хотя особо не выделяли их.Так, сравнение 2-ух отрезков мы проводили с помощью наложения. Возможность такого наложения вытекает из аксиомы «На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один»6

Сравнение 2-х углов основано на аналогичной аксиоме:От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу , и притом только одинЭти аксиомы не вызывают сомнений и с помощью них доказываются другие утверждения. 7 Сначала формулируются исходные положения - аксиомыНа их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида365 – 300 гг. до н.э.Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометриейНекоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрииСлово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».8




МавсДокажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а. Доказательство: а ┴ с =>а в в ┴ сМожно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?в1Через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.Можно ли это утверждение доказать?Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математикАксиома параллельных прямыхНиколай Иванович Лобачевский1792-18569











Аксиома параллельных прямыхЧерез точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная даннойАксио́ма – исходное утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.Теоре́ма – утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом. 10 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.авМсДоказательство:Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямая с пересекает прямую в.авсДоказательство:Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит прямые а и в параллельны. Способ рассуждения, который использован, называется методом доказательства от противногоСледствия из аксиомы параллельных прямых11










Решение задач Задача №197 Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.Ар Задача № 199Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АВ и ВС пересекают прямую р.АВСрОтвет: три или четыре12





Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.Вариант 11. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.2. Через любые две точки проходит прямая.3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.4.Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.Вариант 21. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.2. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной.4. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.13 Вариант 11. «-»2. «-»3. «-»4. «+»5. «+»Вариант 21. «+»2. «+»3. «-»4. «-»5. «+»14«Геометрия полна приключений,потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.Решить задачу – это значит пережить приключение».(В. Произволов)