Презентация по геометрии на тему Метод координат при решении стереометрических задач
Муниципальное общеобразовательное учреждениесредняя общеобразовательная школа №3 г.КозьмодемьянскаМетод координат при решении стереометрических задачурок геометрии, 11 классАвтор: Уртюкова Мая Андреевна, учитель математики
DАВСА1D1С1В1112К a1212152521способЗадача№1. Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.DАВСА1D1С1В11112Кa12121525232Составляем теорему косинусов для стороны KD1:Из треугольника
- направляющий вектор прямой а- направляющий вектор прямой b- угол между прямыми Угол между прямыми
Задача№1. Точка К – середина ребра АА1 единичного куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.2 способDАВСА1D1С1В1Кхyz?(1;0; )12?(1;1;0)?(0;1;0)?(1;0;1)1111
stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.on
ppt_yppt_yppt_y
r
ppt_yppt_yppt_y
r
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
r
Правильная четырехугольная пирамида.Найдите координаты вершин пирамидыhхyzhОB(0,5; 0,5; 0)С(-0,5; 0,5; 0)D(-0,5; -0,5; 0)А(0,5; -0,5; 0)11
Угол между прямой и плоскостью- направляющий вектор прямой - нормальный вектор плоскости
Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 (АВ = AD = 2, АА1 = 1). Найти угол между прямой АС1 и плоскостью АВ1С. Ответ: хуzCDABC1D1A1B1
Уравнение плоскостиЕсли плоскость проходит через начало координат, то d=0Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то уравнение плоскости в отрезках
хуzCDABC1D1A1B1Задача№2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 (АВ = AD = 2, АА1 = 1). Найти угол между прямой АС1 и плоскостью АВ1С. 122Рассмотрим случай, когда точки А,В1,С лежат на координатных осях. Тогда уравнение плоскости АВ1С имеет вид:
Угол между плоскостямиВектор нормали плоскостиВектор нормали плоскости
Задача №3. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. (Обсудить нахождение линейного угла двугранного угла).DАВCA1D1C1B12a23232OPE5 FFPC – линейный угол двугранного угла FBOC
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. 2 способ.DАВA1D1C1B12232E5 FzyxE(2;0;3), B(2;2;0), (0;0;5). {0; 0;5}, 2a+3c+d=0 a=c5c+d=0 d=-5c2a+2b+d=0 b=1,5c2x+3y+2z-10=0 {2;3;2}
1 способ решения.Прямая СС1 является наклонной к плоскости ВС1D. Найдем проекцию СС1 на плоскость ВС1D.DАВСА1D1С1Самостоятельная работа. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой АА1 и плоскостью ВС1D. 1вариант- используя определение прямой и плоскости2 вариант- методом координатaВ122Онаклонная111K СC1 C1K,Для нахождения более удобен , а не .проекцияВывод: Координатный метод имеет преимущество перед другими способами тем, что основывается на применение формул, требует меньше стереометрических соображений.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Домашнее заданиеВ кубе ABCD𝐴1 𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между плоскостями𝐴1 𝐶1 𝐷и B𝐶1D
Использованные источники Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007. – 256 с. http://uslide.ru http://nsportal.ru