Из опыта работы учителя: факультативный курс по математике по теме От простого к сложному 8 кл
Актюбинская область
Каргалинский район
Алимбетовская средняя школа-детский сад
Программа факультативного курса по математике
Из опыта работы учителя математики
Миргалиевой Ж.С.
2015-2016 учебный год
Рассмотрено на заседании методического объединения и предложено к печати
Автор-составитель: Миргалиева Ж.С. учитель математики
Алимбетовской средней школы – детский сад
Рецензенты: Исаева Ж.П. заместитель директора по УВР
Алимбетовской средней школы – детский сад
Мурзалина С.Е. методист
Алимбетовской средней школы – детский сад
Пояснительная записка
Основная задача обучения факультативного курса математики заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Поэтому наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Основная цель факультатива – развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привить навыки самостоятельной работы и тем самым повысить качество математической подготовки учащихся.
При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Основные методические особенности курса.
В программу курса внесены наиболее важные в математическом плане вопросы, углубляющие основные направления общего курса математики 8 класса. Так, предусмотрено более расширенное изучение тем: «Квадратные корни», «Квадратные уравнения и неравенства», «Системы уравнений и неравенств». Большая часть курса отведена практическому решению задач, изучению алгоритмов решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, построению графиков функций, содержащих модуль, решение нестандартных задач.
Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий до сложных.
Содержание:
Квадратные корни - 5 ч.
Упрощение выражений, содержащих квадратные корни. Решение уравнений, содержащих квадратные корни. Действия на умножение и деление корней. Сравнение чисел, содержащих квадратные корни. Построение графиков функций, содержащих корни.
Квадратные уравнения - 6 ч.
Решение более сложных квадратных уравнений. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений, содержащих модуль. Решение текстовых задач на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений.
Решение неравенств - 6 ч
Решение неравенств высших степеней методом интервалов. Решение неравенств, содержащих модуль.
Построение графиков функций - 6 ч
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др. ) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами.
Системы уравнений и неравенств - 6 ч
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).
Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения).Решение уравнений содержащих модуль
Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
Координаты и графики - 5 ч
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.
Требования к математической подготовке учащихся в результате изучения факультативного курса учащиеся должны уметь:
- выполнять упрощение выражений, содержащих квадратные корни;
- решать простейшие иррациональные уравнения;
- выполнять действия с корнями;
- выполнять действия с корнями;
- решать уравнения методом замены переменной;
- решать уравнения содержащие модуль;
- решать текстовые задачи на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений;
- решать неравенства высших степеней методом интервалов.
№ урока Наименование темы
Колич
часов Дата
провед
Квадратные корни. 5 ч 1 Упрощение выражений, содержащих квадратные корни. 1 ч 2 Решение уравнений, содержащих квадратные корни. 1 ч 3 Действия на умножение и деление корней. 1 ч 4 Сравнение чисел, содержащих квадратные корни. 1 ч 5 Построение графиков функций, содержащих корни. 1 ч Квадратные уравнения. 6 ч 6 Решение более сложных квадратных уравнений. 1 ч 7 Решение уравнений методом замены переменной. 1 ч 8-9 Решение уравнений, содержащих модуль. 2 ч 10-11 Решение текстовых задач на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений. 2 ч Решение неравенств 6 ч 12-14 Решение неравенств высших степеней методом интервалов. 3 ч 15-17 Решение неравенств, содержащих модуль. 3 ч Построение графиков функций 6 ч 18, 19 Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др. ) 2 ч 20, 21 «Считывание» свойств функции по её графику. 2 ч 22, 23 Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами. 2ч Системы уравнений и неравенств 6 ч 24, 25 Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней). 2 ч 26, 27 Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). 2 ч 28 Решение уравнений содержащих модуль 1 ч 29 Применение специальных приёмов при решении систем уравнений. 1 ч Координаты и графики 5 ч 30, 31 Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. 2 ч 32 Уравнения прямых, парабол, гипербол. 1 ч 33, 34 Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы. 2 ч Урок в 8 классе на тему: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»Цели урока:
Обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи.
Способствовать развитию: памяти, речи, внимания, логического мышления.
Повышение интереса к решению текстовых задач.
Воспитывать ответственность, упорство и волю для достижения конечных результатов.
Оборудование: доска, мел, учебник «Алгебра, 8 класс (авт. Ю.Н. Макарычев и др./М.: «Просвещение»).
Тип урока: урок – изучение
Метод обучения: проблемно-поисковый
Организационные формы: беседа, самостоятельная и практическая работа.
Ход урока
1.Организационный момент. Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся.
2.Проверка домашнего задания: Выявление уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления.
3.Постановка цели урока: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Постановка перед учащимися цели урока
Методические комментарии:
Решение текстовой задачи состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. И обычно первый этап вызывает у учащихся наибольшие затруднения. Для их преодоления перед решением конкретных задач надо обсудить их возможную структуру, использовав движение не от ситуации к модели, а в обратном направлении. Этот же прием использован в домашнем задании.
На уроке решались задачи, в которых сравнивались две одноименные величины и при составлении уравнений в разных задачах применялись три приема: «Чтобы выявить две величины, нужно к меньшей прибавить разницу между ними или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину».
классификация задач на основе принципа решения служит показателем наличия рефлексии – одного из компонентов теоретического мышления, поэтому, если учащиеся сами не обнаружат общности трех задач, нужно уделить этому вопросу особое внимание.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Разминка Устно:
Верно ли решены уравнения?
а) б) х1 = 1, х2 = 4 х = 1Ответы: а) нет, корень х = 1 постороннийб) нет, есть еще один корень х = 22. Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:а) б) в)
Ответы: а) 5х-2 или 2-5хб) у2-4в) х(х+2)3. Составить уравнение по условию:а) (2х+3) больше х на 8.б) 4х меньше 5х на 12.
Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения- Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?
- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе).;; .
Решение задач: Цель: научить составлять уравнение по условию задачи наиболее рациональным способом.Задача 1 решается на доске полностью, а ко второй и третьей составляются таблицы и уравнения, которые одновременно решают 2 ученика у доски, а остальные в тетрадях. № 609.Решение: т.к. требуется найти скорость, обозначим меньшую буквой х и заполним таблицу:
Вид движения Скорость(км/ч) Расстояние(км) Время(ч)
Первый автомобиль х + 10 560 на 1 час меньше
Второй автомобиль х 5600
меньше на 1 часБ. – М. = Р.Составим уравнение:Уравнение имеет 2 корня 70 или – 80, но второй не подходит по условию задачи.Ответ: скорость одного автомобиля 70 км/ч, другого 80 км/ч.№ 610.
Расстояние (км) Скорость(км/ч) Время (ч)
По расписанию 720 х
Фактически 720 х + 10 на 1 час меньше
Составим уравнение:
№ 631.
Площадь (га) За 1 день Время (дн.)
По плану 120 х
Фактически 120 х + 10 на 2 дня меньше
Составим уравнение:
Анализ решенных задач
Цель: развить способность к содержательному обобщению и рефлексии. Работа проходит в форме беседы. Какие задачи похожи? Ученики должны отметить, что похожи «1» и «2» - как задачи на «движение»; «2» и «3» - в них две ситуации (в первой ситуация одна, но два действующих лица). Но эти признаки не являются существенными для классификации задач: все задачи похожи по своей структуре и принципу решения.
Домашнее задание. № 611.Придумать задачу по уравнению и решить ее.
Итоги урока.
Выводы по уроку. Выставление оценок.
Учащимся раздать смайлики, они выбирают свое настроение и вклеивают в тетрадь.
все понятно было неинтересно ничего не понятно
Урок в 8 классе на тему: «Решение уравнений, содержащих квадратные корни»
Цели урока:
повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование: оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Тип урока: совершенствования ЗУН
Ход урока.
Организационный момент
Добрый день, надеюсь у всех сегодня хорошее настроение и все готовы к работе.
Откройте рабочие тетради, запишите число и тему урока.
Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься?
( Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.)
Мотивация учения.
Учитель: Сегодня на уроке “ Решение уравнений, содержащих квадратные корни” мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Знания, полученные вами по этой теме, пригодятся в дальнейшей учебе - при решении уравнений, в частности квадратных уравнений, рассматриваемых в следующем параграфе, при решении геометрических задач с использованием теоремы Пифагора, при решении задач на уроках физики. В старших классах мы будем изучать иррациональные уравнения и неравенства, где также пригодятся знания по этой теме. Так же подобные задания есть в тестах по подготовке к ВОУД.
Ваша, ребята, задача - показать свои знания и умения по данной теме
Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы не забывайте заполнять лист самооценки в течении всего урока.
Устный счет: (работа в группах)
Если все задания выполнены правильно, каждый учащийся группы ставит один балл в лист самооценки.
2. Работа в парах:
Каждое задание запишите в тетрадь. Примените теорию, обсудите в группе и найдите ошибку. Запишите верное решение.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Индивидуальные задания
1) Закончите вычисления:
а) б) в)
2) Закончите вычисления:
а) б)
3) Закончите вынесение множителя из-под знака корня
INCLUDEPICTURE "http://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0fdc/0001d113-a19a8350/hello_html_51760848.gif" \* MERGEFORMATINET
4) Закончите внесение множителя
5) Используя внесение множителя под знак корня (вспомните, как выполняли п.4), сравните значения выражений
и и
Валеопауза ( разминка для глаз)
Следующее задание вы выполняете самостоятельно по вариантам, с последующей самопроверкой.
Для выполнения некоторых заданий вы должны вспомнить формулы сокращенного умножения.
Вариант 1
1) Упростить выражения:
а) б) в) г) д)
Вариант 2
а) б) в) г) д)
2) Разложите данные выражения на множители:
а) б)
а) б)
Ответы:
Задание Вариант 1 Вариант 2
1 (а)
1 (б)
1 (в)
1 (г)
1 (д)
2 (а)
2 (б)
И на заключительном этапе нашего урока
тест по теме «Свойства арифметического квадратного корня»
Вариант №1.
1. Найдите значение выражения
1) 1 2) 2 3) 7 4) 14
2. Упростите выражение + -
1) - 2) 3) 3 4) 0
3. Вынесите множитель из-под знака корня
1) -2в 2) 2в 3) -2в 4) 2в
4. Внесите множитель под знак корня
1) 2) 3) 4)
5. Расположите числа в порядке возрастания ; 2; 3
1) ; 3; 2. 2) 2; ; 3. 3) 3; ; 2. 4) 3; 2;
6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе
Ответ____________
Тест «Свойства арифметического квадратного корня»
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения
1) 1 2) 5 3) 3 4) 15
2. Упростите выражение - +
1) - 2) 3) 2 4) -2
3. Вынесите множитель из-под знака корня
1) 3а 2) -3а 3) -3а 4) 3а
4. Внесите множитель под знак корня
1) 2) 3) 4)
5. Расположите числа в порядке возрастания ; 3; 4
1) ; 4; 3. 2) 3; ; 4. 3) 4; ; 3. 4) 4; 3; .
6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе
Ответ _____________
VIII. Итог урока
В начале урока перед собой мы поставили цели. Как вы думаете, а все ли цели урока были достигнуты?
Заполните до конца оценочный лист. Оценки за урок.
Оценочный лист учащегося (Ф.И.)__________________________________
Количество баллов-
Оценка-
Критерии оценивания: «5»-20-18 баллов ;
«4»- 17-11 баллов;
«3»- 10-6 балла;
«2»- 5-0 баллов