Урок :Методы решения тригонометрических уравнений

Три пути ведут к знаниям: Путь размышлений- самый благородный, Путь подражания- самый легкий, Путь опыта- самый горький Конфуций«Без уравнений нет математики как средство познания природы» (Александров П.С.) Тема урока: «Методы решения тригонометрических уравнений» 1. Какое уравнение называется тригонометрическим?2. При каком значении а уравнение sin x=a имеет решение?3. В каком промежутке находится arcos a , arc sin a ? 4. Чему равняется arcsin (-a), arcos(-a)?5. При каком значении а уравнение tg x=a имеет решение?6. Какие свойства тригонометрических функций оказывают существенное влияние при решении тригонометрических уравнений. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} Простейшие уравнения Разложения на множителиЗаменаОднородные уравнения первой и второй степени

Исследовательская работа в группахОдно уравнение – семь способов решенияsinx + cox=1 Решение. Получим ((t и s — целые числа): , где где а = arcsin (sin 5). Далее: sin = sin 5 и . Но sin 5 = sin (5 – 2п), причём Таким образом, = 5 - 2п, и х = 5 - 2п + 2пt х = п-(5 - 2п) + 2пs. Ответы:А В С Тригонометрия в искусстве cos2 С + sin2 С = 1АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,АН – высота статуи,sin С - синус угла падения взгляда. АСНАСН Тригонометрия в физикеКолебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания: График синусоиды На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом. Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.Основной земной ритм – суточный.Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней). Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx. Тригонометрия в архитектуреДетская школа Гауди в Барселоне Сантьяго КалатраваВинодельня «Бодегас Исиос» Феликс КанделаРесторан в Лос-Манантиалесе Тригонометрия в музыкеСогласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики. Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…диатоническая гамма 2:3:5 Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков:синий – малые интервалы;более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами. Теория радуги Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: n1 - показатель преломления первой среды n2 - показатель преломления второй среды α-угол падения, β-угол преломления светаsin α / sin β = n1 / n2 1. Сферическая капля 2. Внутреннее отражение 3. Первичная радуга 4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги. Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы. Какую бы задачу вы ни решали, в конце вас ждет счастливая минута – радостное чувство успеха, укрепление веры в свои силы. Д. К. Фадеев