Обобщающий урок по теме: «Общие методы решения тригонометрических уравнений»

Обобщающий урок по теме:«Общие методы решения тригонометрических уравнений» (10-11 класс, алгебра и начала анализа) Гейда Ирина Владимировна, учитель математикиМБОУ СОШ №108город Новосибирск2012-2013 уч. год. Устная работа Решите уравненияА) 3 х – 5 = 7 Б) х2 – 8 х + 15 = 0В) 4 х2 – 4 х + 1= 0Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0Д) 3 х2 – 12 = 0 Ответы43; 50,5-2; -1; 1; 2-2; 2 Устная работа Упростите выраженияА) (sin a – 1) (sin a + 1)Б) sin2 a – 1 + cos2 aВ) sin2 a + tg a ctg a + cos2 aГ) √1- 2 tgх + tg2 х Ответы - cos2 a02 |1- tg х| Повторение 1 вариантsin (-π/3)cos 2π/3tg π/6ctg π/4 cos (-π/6)sin 3π/4 2 вариантcos (-π/4 )sin π/3ctg π/6tg π/4sin (-π/6)cos 5π/6 Повторение Ответы 1 вариант- √3/2- 1/2 √3/3 1 √3/2 √2/2 Ответы 2 вариант √2/2 √3/2 √3 1 - 1/2 - √3/2 Кол-во верных ответов оценка 6 5 5 4 4 3 < 4 2 Повторение 1 вариантarcsin √2/2arccos 1arcsin (- 1/2 )arccos (- √3/2)arctg √3 2 вариантarccos √2/2arcsin 1arccos (- 1/2)arcsin (- √3/2)arctg √3/3 Повторение Ответы 1 вариант π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 Ответы 2 вариант π/4 π/2 2π/3 - π/3 π/6 Кол-во верных ответов оценка 5 5 4 4 3 3 < 3 2 Формулы решения уравненийsinx =а, cosx = а, tg х=а. sinx =а cosx = а tg х = а Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам. а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0б)cos 2х + cos х =0в)√2 sin (x/2) + 1 = cos х Ответыa) б) в) а)3 sin x - 2 cos2x =0б) cos 2x + sin x =0в)√2cos(x/2) + 1=cos xОтветыa) б) в) Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам. На «3»1) 3 sin x+ 5 cos x = 02) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 На «4»1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =02) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1На «5»1) 2 sin x - 5 cos x = 32) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0 На «3»1) cos x+ 3 sin x = 02) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0 На «4»1) 2 sin2 x – sin x cosx =02) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1На «5»1) 2 sin x - 3 cos x = 42) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0 Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам. Ответы 1 вариант1)2)1) 2) 1)2) Ответы 2 вариант1)2)1) 2)1)2) Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С 1) переход к половинному аргументу ; 2) использование универсальной подстановки; 3) введение вспомогательного угла Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С 1 вариант 2 вариантsin x + 3 cos x = 2 2 sin x+ 3 cos x = 1На «3» Используя один из предложенных способов На «4» Используя любые два из предложенных способовНа «5» Используя три предложенные способаОтветы