Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для 3 курса СПО 2016-2017 уч.год

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
среднего профессионального образования
«Колледж экономики, страхового дела и информационных технологий (КЭСИ)»УТВЕРЖДАЮ
Директор Автономной
некоммерческой организации СПО
«Колледж экономики, страхового дела
и информационных технологий КЭСИ»
________________М.Я.Садияева« » 2016 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД 02«Теория вероятностей и математическая статистика»
РАССМОТРЕН
на заседании ПЦК (кафедры)
Протокол № __
от «__» _________ 2016г.
Председатель ПЦК
____________
2016
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии или специальности
09.02.05 «Прикладная информатика (по отраслям)»
Организация-разработчик:АНО СПО «колледж КЭСИ»
Разработчики:
_Дегтярева Мария Владиславовна преподаватель по математике
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность
СОДЕРЖАНИЕ

ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ 4
ДИСЦИПЛИНЫ
СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ 7
ДИСЦИПЛИНЫ
УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ 11
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 12
1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
1.1.Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 09.02.05 «Прикладная информатика (по отраслям)»
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина ОП.02 «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к профессиональному циклу, дисциплина обязательная.
Содержание дисциплины способствует формированию следующих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовать свою собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать её сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчинённых, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей)
ПК 1.1. Обрабатывать статический информационный контент.
ПК 1.2. Обрабатывать динамический информационный контент.
ПК 2.1. Проводить исследование объекта автоматизации.
ПК 2.2. Создавать информационно-логические модели объектов.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен уметь:
- собирать и регистрировать статистическую информацию;
- проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;
- рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать основные выводы;
- записывать распределения и находить характеристики случайных величин;
- рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач;
знать:
- основы комбинаторики и теории вероятностей;
- основы теории случайных величин;
- статистические оценки параметров распределения по выборочным данным;
- методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:
Максимальной учебной нагрузки обучающегося 96 часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 64 часов;
- самостоятельной работы обучающегося 32 часов
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 96
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 64
в том числе: Теоретические занятия 44
Практические занятия 20
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 42
в том числе: домашняя работа (выполнение упражнений с целью закрепления пройденного материала) 32
Итоговая аттестация в форме дифф. зачета 2
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся Объем часов Уровень освоения
1 2 3 4
Раздел 1. Элементы комбинаторики Содержание учебного материала 1 Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения. Размещение с повторениями. Размещение без повторений. Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.
Решение задач с использованием правил сложения и умножения. 10 2
Практическая работа:
1. Решение задач с использованием основных понятий комбинаторики (размещение, перестановка, сочетание).
2 Самостоятельная работа студента:
1. Формировать практические навыки решения комбинаторных задач с использованием формул и теорем.
2. Выполненение заданий СДО
3. Письменно ответить на вопросы упр.11.13 – 11.15 из [3, доп.лит.]. 8 Раздел 2 Основы теории вероятностей Тема 2.1. Случайные события. Классическое определение вероятности Содержание учебного материала 1 Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.
Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности 6 2
Практическая работа:
Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности 2
Самостоятельная работа студента:
1. Вычисление вероятностей по классической формуле определения вероятности.
2
Тема 2.2. Вероятности сложных событий Содержание учебного материала 1 Противоположное событие; вероятность противоположного события произведение событий. Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Вычисление вероятностей сложных событий 8 2
Практическая работа:
Вычисление вероятностей сложных событий 2 Самостоятельная работа студента:
Нахождение условных вероятностей, использование теорем сложения, формул полной вероятности, Байеса. Письменно ответить на вопросы упр.11.1 – 11.7, [3, доп.лит.]. 2 Тема 2.3. Схема Бернулли
Содержание учебного материала 1 Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра–Лапласа в схеме Бернулли. Формула Пуассона. 6 2
Практическая работа:
Приближенное вычисление вероятностей событий. 2 Самостоятельная работа студента:
1. Вычисление вероятности с помощью формулы Бернулли, локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа. Разобрать примеры 1,2 §74, [3, доп.лит.].
2 Раздел 3 Дискретные случайные величины (ДСВ) Тема 3.1. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ Содержание учебного материала 1 Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины.
Функции от ДСВ. Методика записи распределения функции от одной АДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ. 2
1
Практическая работа:
Распределение ДСВ. Функции ДСВ. 2 Самостоятельная работа студента:
Решение задач на запись распределения ДСВ. 2 Тема 3.2. характеристики ДСВ и их свойства Содержание учебного материала 1 Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства. 2 1
Практическая работа:
Вычисление характеристик ДСВ; 2
Самостоятельная работа студента:
1. Вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением
2. Вычисление характеристик для функций от одной и нескольких ДСВ. Разобрать примеры §75, [3, доп.лит.]. 6
Тема 3.3. Биноминальное распределение. Геометрическое распределение. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел в форме Чебышева и в форме Бернулли. Правило «трех сигм» Содержание учебного материала 1 Понятие биномиального распределения, характеристики биноминального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения;
Центральная предельная теорема (общая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин).
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева.
Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли. 2 2
Практическая работа:
Законы распределения ДСВ. 2 Самостоятельная работа студента:
Запись распределений и вычисление характеристик биноминальных и геометрических ДСВ. Законспектировать §76, [3, доп.лит.]. 2
Раздел 4 Непрерывные случайные величины (НСВ) Тема 4.1. Понятие НСВ. Равномерно распределённая НСВ. Геометрическое определение вероятности Содержание учебного материала 1 Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). 2 1
Самостоятельная работа студента:
Законспектировать материал по теме «Геометрическое определение вероятности». 4 Тема 4.2. Функции плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ Содержание учебного материала 1 Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности 2 2
Практическая работа:
Функция плотности НСВ. 2 Самостоятельная работа студента:
Вычисление вероятностей и нахождение характеристик НСВ с помощью функции плотности и с помощью интегральной функции распределения. 6
Тема 4.3. Нормальное распределение. Показательное распределение Содержание учебного материала 1 Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и её свойства. Смысл параметров а и δ нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределённой НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределённых НСВ.
Определение и функция плотности показательно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределённой НСВ. Характеристики показательно распределённой НСВ. 2 1
Практическая работа:
Законы распределения НСВ. 2 Самостоятельная работа студента:1. Вычисление вероятностей для нормально распределённой величины (или суммы нескольких нормально распределённых величин);
2. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины. 4 Раздел 5 Основные понятия теории массового обслуживания Содержание учебного материала 1 Системы массового обслуживания (СМО). Понятие марковского случайного процесса: определения; граф состояний; правило составления сетевого графа; расчёт кратчайшего пути сетевого графа; потоки событий; матрица перехода однородной цепи Маркова.
Вычисление характеристик простейших СМО. 6 3
Практическая работа:
1. Уравнения Колмогорова.
2 Раздел 6 Элементы математической статистики Тема 6.1. выборочный метод. Статистическая оценка параметров распределения Содержание учебного материала 1 Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.
Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
Понятие интервальной оценки. Надёжность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Точечная оценка вероятности события. Интервальная оценка вероятности события.
Расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.
Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения;
интервальное оценивание вероя Построение для заданной выборки её графической диаграммы;тности события.
12 2
Самостоятельная работа студента:
1. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы, расчет ее числовых характеристик, интервальное оценивание характеристики вероятности.
2. Выполнение расчетной работы – 10 вариантов 4
Раздел 7 Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний
Содержание учебного материала Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных чисел. Генератор значений случайной величины, равномерно распределённой на отрезке [0, 1].
Моделирование ДСВ (общий случай). Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [а, b]. Моделирование нормально распределённой НСВ. Моделирование показательно распределённой НСВ.
Сущность метода статистических испытаний. 4 1
Всего: 126 2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1.- ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2.- репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3.- продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета статистики, библиотеки, читального зала с выходом в сеть Интернет.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству студентов;
- рабочее место преподавателя.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедиа проектор.
Средства обучения:
- электронные образовательные средства (ресурсы интернета);
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основная литература.
Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2013 ОИЦ «Академия»
Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2014 ОИЦ «Академия»
1. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Новосибирский государственный аграрный университет инженерный институт. Новосибирск, 2007.
2. Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие/ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2006.
Рекомендуемые Интернет-ресурсы
http://www.ph4s.ru/book_mat_teorver.html
http://old.kpfu.ru/infres/volodin/
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Основы комбинаторики.
Знать понятие факториала. Уметь формулировать следующие дефиниции: размещения, перестановки, сочетания. Знать основной закон комбинаторики. Тесты, домашняя самостоятельная работа.
Основные понятия теории вероятностей.
Уметь формулировать следующие понятия:
достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, испытание, несовместные события, единственно возможные события, равновозможные события, элементарный исход, полная группа, противоположные события, сумма событий, произведение событий. Знать сущность понятия вероятности и уметь записывать её основные свойства. Практические работы,
тесты.
Статистическое и геометрическое определения вероятности.
Уметь формулировать понятие относительной частоты события. Знать следующие определения и уметь приводить соответствующие примеры: статистическое определение вероятности, геометрическое определения вероятности. Письменный опрос,
тесты,
практические занятия,
устный опрос,
домашняя самостоятельная работа.
Аксиоматическое построение теории вероятностей.
Знать понятие элементарного события. Уметь излагать сущность следующих понятий: пространство элементарных событий, сумма нескольких событий, произведение нескольких событий, полная группа событий.
Сформулируйте и запишите математически аксиомы теории вероятностей. Тесты,
практические занятия,
устный опрос.
Произведение событий.
Знать определение условной вероятности. Уметь формулировать и записывать математически теорему о вероятности произведения двух событий. Уметь излагать и записывать математически следствие вышеуказанной теоремы. Практические занятия,
устный опрос,
домашняя самостоятельная работа.
Сумма событий.
Уметь формулировать и записывать математически следующие теоремы: теорема о вероятности суммы нескольких попарно несовместных событий; теорема о вероятности суммы событий, образующих полную группу; теорема о сумме вероятности противоположных событий; теорема о вероятности суммы совместных событий. Тесты,
практические занятия,
устный опрос.