Конспект урока Перпендикулярность прямых в пространстве

Урок геометрии – 10 класс.
Перпендикулярность прямых в пространстве.

МОУ Петрецовская средняя общеобразовательная школа.
Учитель Злобина О.А.
Цели: ввести понятие перпендикулярности прямых в пространстве, доказать теорему о перпендикулярности прямых в пространстве, показать ее применение при решении задач;
развитие приемов умственной деятельности, памяти , внимания, умения сопоставлять , анализировать, делать выводы;
воспитание интереса к математике, воспитание самостоятельности, ответственности, самооценки, умения работать в коллективе.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование.
Модель задачи из контрольной работы.
Проектор, экран, ноутбук,
Модель куба.
Набор палочек и пластилин.
Модели плоскостей.
Презентация.


Ход урока
Моменты урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Результат деятельности

Оргмомент – 2мин
Формулирует тему и цель урока.
Подготовка к уроку
Возникает интерес к уроку

Анализ контрольной работы -7мин
Разбор заданий, вызвавших затруднения


Записывают правильное решение, задают вопросы по заданиям, вызвавших затруднения
Проведена работа над ошибками.


Актуализация темы «Перпендикулярность прямых в пространстве» - 8мин




Слайд1-3. Организует работу по повторению.
Какое взаимное расположение 2х прямых возможно на плоскости?
Какое взаимное расположение 2х прямых возможно в пространстве?
Дайте определение каждого случая и покажите на модели куба.













Сегодня поговорим о пересекающихся прямых, а именно о прямых пересекающихся под прямым углом. Как называются такие прямые?
Какие прямые называются перпендикулярными?
Что измениться в определении перпендикулярных прямых в пространстве?







Организует выполнение практических работ.
Практическая работа 1.
Дана прямая и на ней точка. Расскажите, как вы проведете прямую, перпендикулярную данной прямой через данную точку. Покажите на модели.
Сколько таких прямых можно провести?
Слайд4.
Выполните практическую работу 2.
1.Возьмите две перпендикулярные прямые а и в, и проведите им параллельные прямые на этой же плоскости.
Что можно сказать о новых прямых?
2. Возьмите две перпендикулярные прямые а и в, и проведите им параллельные прямые в пространстве.
Сделайте вывод.
Отвечают на поставленные вопросы.
Прямые на плоскости могут пересекаться и быть параллельными.
Прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.
Дают определения пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых и показывают на модели куба.


Перпендикулярными.


Ученики дают определение перпендикулярных прямых.
Так как через пересекающиеся прямые проходит всегда плоскость, и притом только одна, то в определении перпендикулярных прямых в пространстве ничего не измениться.

Выполняют практическую работу, используя палочки и пластилин.






Выполняют практическую работу, используя палочки и пластилин.









Повторили взаимное расположение 2х прямых на плоскости и в пространстве.















Сделали вывод что определение перпендикулярных прямых в пространстве и на плоскости одинаково.











Делают вывод, что таких прямых можно провести множество.






Делают вывод, что если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно 2м перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

Изучение нового материала- 12мин
Слайд 5.
Учитель доказывает признак перпендикулярности прямых в пространстве.
Слушают доказательство учителя, повторяют устно, записывают в тетрадь доказательство теоремы.
Доказательство теоремы записано в тетрадь.

Закрепление изученного материала. – 12мин
Решение задач.
1.Стороны четырехугольника АВСД и прямоугольника А13 EMBED Equation.3 1415В13 EMBED Equation.3 1415С13 EMBED Equation.3 1415Д13 EMBED Equation.3 1415 соответственно параллельны. Докажите, что АВСД- прямоугольник. Слайд 5.
2. Через точку М, лежащую на ребре АА13 EMBED Equation.3 1415 куба АВСДА13 EMBED Equation.3 1415В13 EMBED Equation.3 1415С13 EMBED Equation.3 1415Д13 EMBED Equation.3 1415 проведите в грани АА13 EMBED Equation.3 1415Д13 EMBED Equation.3 1415Д прямую MN так, чтобы угол MOД1 был 90°, где О- точка пересечения АД13 EMBED Equation.3 1415 и MN.
3.Решение задачи №3(1)

Устно решают задачу, ссылаясь на только же доказанную теорему.


Ученики показывают решение задачи на модели куба, затем на чертеже выполняют построение.

Один ученик решает у доски по готовому чертежу, остальные в тетради.
При решении задач посмотрели применение признака перпендикулярности прямых.

Итог урока. – 3мин
Организация повторения изученного материала.
Слайд 6
Проверь себя.
1.Как расположены друг к другу ребра, выходящие из одной вершины куба?
а) параллельно б) скрещиваются в) под прямым углом
2. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?
а) одну б) много в) ни одной
3. Пересекающиеся прямые параллельны соответственно перпендикулярным прямым сами
а) параллельны б) перпендикулярны в) скрещиваются

Оценивает работу отдельных учащихся.

Отвечают на вопросы теста.
Проверка усвоения материала.

Домашнее задание. -1мин
П.14 (теорему выучить) №2,№3(2,4)