Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме Призма
Решение стереометрических задач по теме "Призма"
На сегодняшний день многие учителя сталкиваются с проблемой как подготовить всех учащихся класса к успешной сдаче ЕГЭ. Изучение курса геометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности: категории “В” и “С”. Первые задачи довольно простые. Решение следующих задач требует проработки предыдущего материала и хорошо развитого пространственного представления.
Задачи части “В”
1. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
Ответ: 2
2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .
Ответ: 184
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.
Ответ:300
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Ответ:12
5. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Ответ:8
6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
Ответ:20
7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Ответ:288
8. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Ответ:10
9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
Ответ:10
10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Ответ:4
11. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?
Ответ:54
12. Найдите расстояние между вершинами А и Dпрямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.
Ответ:5
13. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого =5, =4, =4. Дайте ответ в градусах.
Ответ:45
14. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Найдите длину диагонали
Ответ:3
15. В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Ответ:60
16. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , ,. Найдите синус угла между прямыми и
Ответ:0,6
17. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ
Ответ:3
18. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Ответ:4
19. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
Ответ:27
20. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Ответ:4
Задачи части “C”
21. Точка — середина ребра куба . Найдите угол между прямыми и .
Ответ:
22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.
Ответ:0,6
23. В прямоугольном параллелепипеде у которого найдите тангенс угла между плоскостями и
Ответ:
24. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: Точка принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и
Ответ:
25. В правильной треугольной призме стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины и середину ребра Найдите его площадь.
Ответ: