Разработка урока по математике по теме Признаки Делимости (5 класс)

Урок №2
Тема урока: Признаки делимости.
Цели и задачи урока:
Сформулировать признаки делимости натуральных чисел на 2, 5, 10, 3, 9. Объяснить ученикам необходимость и важность признака делимости.
Формировать навыки определения того, делится ли данное число на 2, 5, 10, 3, 9 без непосредственного деления. Развивать социальную, коммуникативную, информационную, познавательную, речевую компетентности.
Воспитывать самостоятельность, коллективизм, чувство товарищества, доброжелательность.
Тип урока: урок формирования навыков.
План урока:
№ Часть урока Этап урока Приём Время выполнения Компетентности
1 Вызов Мотивация учебной деятельности Беседа 1 мин. Информационная
Активизация знаний учащихся Верю-не верю 5 мин. Интеллектуальная, критическое мышление
Проверка домашнего задания Оформление учащимися решений на доске 2 мин. Вычислительная, речевая, поликультурная
2 Осмысление Изучение нового материала Зигзаг 5 мин. + 15 мин. Коммуникативная, социальная, речевая, самообразование.
3 Расслабление Релаксационная пауза 2 мин. Здоровьесберегающая4 Осмысление (продолжение) Закрепление материала Зигзаг 10 мин. Интеллектуальная, познавательная, речевая
5 Домашнее задание Запись на доске с объяснением 1 мин. Информационная
6 Рефлексия Обобщение материала Письмо другу 4 мин. Речевая, поликультурная
Ход урока:
Предварительно, ещё до начала урока учитель разбивает класс на группы по пять человек в каждой. Один из возможных вариантов разбиения: ученики, сидящие на первой парте, поворачиваются лицом к тем, кто сидит за второй. К ним учитель присоединяет одного из детей, сидящих за последней партой.
Слайд № 1
- Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжим изучение темы «Делимость чисел» и выучим некоторые признаки делимости.
Слайд № 2
Цели нашего урока:
- Познакомиться с признаками делимости.
- Сформировать первичные навыки определения того, делится ли данное число на 2, 3, 5, 9, 10 без непосредственного деления.
- Воспитывать самостоятельность, коллективизм, чувство товарищества, доброжелательность.
Слайд № 3
Девиз нашего урока: «Человек по-настоящему ценит только то, что добыл сам», поэтому добывать новые знания сегодня вы будете самостоятельно. И не только добывать, но и передавать своим товарищам.
Для оформления решения домашнего задания (№ 5, 7, 10, и дополнительное упражнение) к доске пойдут 4 человека. Они тихонько поработают, пока мы с вами повторим то, что узнали на прошлом уроке.
Слайд № 4
Для этого воспользуемся приёмом «Верю-не верю». Я прочитаю вам десять утверждений, из которых некоторые истинны, а другие – ложны. Если вы считаете утверждение верным, то ставьте рядом с его номером знак «+», если ложным «-». Итак, запишите в столбик числа от 1 до 10, и начнём.
1. Кратным для некого числа называется такое число, на которое данное делится без остатка. (-) – которое делится на данное число без остатка.
2. У каждого натурального числа бесконечно много кратных. (+)
3. У любого числа не меньше двух делителей. (-) – у единицы только один делитель – 1.
4. Делитель всегда меньше самого числа. (-) – делитель может быть равным самому числу.
5. Для того, чтобы проверить, является ли 9 делителем какого-либо числа, вовсе не обязательно выполнять деление. (+)
Слайд № 5
6. Для того, чтобы проверить, является ли 7 делителем какого-либо числа, вовсе не обязательно выполнять деление. (-) – признака делимости на 7 нет.
7. Одно и то же число может быть одновременно делителем и кратным. (+)
8. Число 17 является делителем числа 51. (+)
9. Число 18 является кратным числа 36. (-) – оно – его делитель.
10. В примере на деление без остатка делимое является кратным делителю и частному. (+)Слайд № 6
Таблица правильных ответов:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- + - - + - + + - +
Далее учитель просит кого-нибудь из учеников прочитать номера утверждений, которые он посчитал истинными. Остальные занимаются самопроверкой ответов, ставя красной пастой галочки возле тех утверждений, чью истинность они определили верно.
Происходит разбор каждого из утверждений, кроме 5 и 6. Учитель обещает, что в конце урока ученики сами узнают, истинны или ложны данные утверждения.
- Хорошо, а сейчас давайте посмотрим, как вы справились с домашним заданием.
Во время приёма «Верю-не верю» четыре человека по выбору учителя на доске оформляли решение упражнений, заданных на дом. Теперь они объясняют и комментируют своё решение.
Слайд № 7
- Хочу обратить ваше внимание на дополнительное упражнение из домашнего задания. Вы убедились, что действительно числа 6, 28 и 496 равны сумме всех своих делителей, кроме себя самого. Впервые эту особенность заметил великий древнегреческий математик Пифагор Самосский. Как-то Пифагор обнаружил, что число 6 обладает интересным свойством. Его делители 1, 2, 3 и 6. Так вот, если сложить все делители кроме шестёрки, то эта шестёрка как раз и получится. 1+2+3=6. Другими словами, число 6 рано сумме всех своих делителей, не совпадающих с ним.
Пифагору стало любопытно, и он принялся искать другие такие числа. И нашёл ещё одно – 28. 1+2+4+7+14=28. И тут его поразила мысль: числа-то не простые. Бог во многих религиях сотворил мир за шесть дней, хотя мог и за один. Но Он медлил, размышляя о совершенстве Творения. А 28 – число дней в лунном цикле.
Поэтому, числа, открытые Пифагором, окутал ореол мистики, и они стали называться совершенными. В те времена даже стала ходить легенда о том, что, если ты нашёл хотя бы одно совершенное число, то после смерти попадёшь сразу в рай, не проходя чистилища.
Современники и потомки Пифагора ринулись искать совершенные числа, словно Пифагор заразил их своей страстью. На тысячу лет люди просто сошли с ума только потому, что так сказал Пифагор. Оказалось, что среди однозначных и двузначных чисел, кроме пары, найденной Пифагором, совершенных больше нет. Среди трёх- четырёх и пятизначных чисел ещё десять совершенных нашли рьяные монахи. В двадцатом веке к поиску были подключены компьютеры, и оказалось, что есть всего 32 совершенных числа.
Теперь вы знаете, что совершенными могут быть не только идеи, но и числа.
Слайд № 8
- Вернёмся к теме нашего урока. Сегодня вы узнаете кое-что о признаках делимости. И для оптимального усвоения этого материала мы с вами обратимся к приёму «Зигзаг».
Вы уже разбиты на группы по пять человек в каждой. Теперь внутри группы выберите себе один из цветов: красный, жёлтый, зелёный, синий и белый. Цвета в группе не должны повторяться. То есть в каждой группе должно быть по одному представителю каждого из указанных цветов.
Ученики выбирают себе цвет. В это время учитель ставит на первые и третьи парты картонные указатели упомянутых цветов и раскладывает текст для изучения. В качестве текста предлагаются признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9 – по одному на каждый цвет, и разобранные примеры к ним.
- Пожалуйста, пусть те ученики, кто выбрал для себя красный цвет, сядут за парту с красным указателем. Те, кто выбрал синий – за парту с синим. И так далее.
Ученики рассаживаются за парты, на которых стоит указатель того цвета, который они выбрали.
- Сейчас в течение пяти минут внимательно изучите информацию, которая вам предлагается, разберите примеры, решённые в тексте, решите в тетрадях те упражнения, которые требуют решения. Затем сообща продумайте, как вы будете объяснять этот новый материал в своих первоначальных группах.
Ученики изучают предложенный материал. Когда время истекло, учитель просит всех снова сесть по своим первоначальным группам.
- Продолжим наш урок. Сейчас каждый из вас должен рассказать членам своей группы тот материал, который вы только что усвоили и проиллюстрировать его одним-двумя примерами. На каждого для этого выделяется по три минуты. То есть данный этап урока займет 15 минут. Лучше всего производить объяснение в таком порядке: признак делимости на 2, на 5, на 10, признак делимости на 3, на 9.
Приступайте.
Ученики объясняют изученный материал в своих группах.
Слайд № 9
- Все справились с заданием? Замечательно! Давайте проведём релаксационную паузу.
Тщательно потрите пальцами мочки обоих ушей, пройдитесь пальцами по всему периметру уха. Там расположено очень много акупунктурных точек, и делая массаж ушных раковин, мы активизируем работу всех внутренних органов.
Теперь плотно прижмите ладони к ушам и сделайте несколько вращений вперёд и назад.
В течение двадцати секунд быстро поморгайте. Сделайте по три вращения глазами по часовой стрелке и против. Теперь быстро несколько раз переведите взгляд в направлении верх-низ, затем право-лево.
Возьмите руки в замок, поверните ладонями вперёд и потянитесь прямыми руками вперёд, а спиной назад.
Спасибо. Молодцы.
Слайд № 10
- Переходим к следующему этапу урока «Расскажи, что узнал». Обобщим то, что вы сегодня узнали и сделаем записи в тетради. Кто из группы «синих» хочет рассказать о признаке делимости на 2?
Учитель вызывает одного из желающих к доске, и класс фронтально повторяет признак и решает одно задание. Так для каждого признака.
Слайд № 11
- Пришла пора задать домашнее задание. Я прошу вас прочитать дома § 2 и 3 из учебника и решить № 43, 46, 48, 50. Для тех, кто хочет лучше закрепить материал, советую выполнить тест из интернета по ссылке:
http://LearningApps.org/watch?v=p8dtc8ivn01 – «Пара делитель-кратное» - игра «Парочки».
Слайд № 12
- В заключение урока я хочу спросить вас, как бы вы описали то, что узнали сегодня в письме другу?
Ученики устно или письменно сочиняют письмо другу о прошедшем уроке.
Например:
Здравствуй, Алёша! Сегодня на уроке математики мы изучали признаки делимости чисел. Оказывается иногда можно определить, делиться ли одно число на другое, не выполняя самого деления. Именно для этого существуют признаки. Они очень экономят время и силы и позволяют заменить сложное действие деления простым сложением. А часто даже и складывать не нужно – достаточно посмотреть на последние цифры числа.
А ещё сегодня на уроке мы опробовали новую форму работы, которая называется «Зигзаг». Каждый из моих одноклассников самостоятельно изучил по одному из признаков, а потом в своей группе объяснял новый материал остальным ребятам. Так что сегодня мне довелось побывать в роли учителя. Это было интересно.
До свидания, Алексей. Всего хорошего.
- Итак, ребята, теперь, когда наш урок почти закончен, как вы думаете, можно ли определить, делиться ли число на 9 или 7, не выполняя самого деления? Это были 5-й и 6-й вопросы нашей викторины «Верю-не верю».
Да, признак делимости на 9 существует. Поэтом правильный ответ на 5-й вопрос – «да». А вот признака делимости на 7, к сожалению, нет. Поэтому на 6-й вопрос нужно было ответить «нет».
Слайд № 13
Надеюсь, вам понравился сегодняшний урок, и вы научились чему-нибудь полезному. Ведь сегодня вы сами добывали информацию и передавали её своим товарищам. А человек по-настоящему ценит только то, что добыл сам. Всем успехов. До свидания.
Приложение.
Текст №1.
Оказывается, можно определить, делится ли данное число на два или не делится, не выполняя самого деления. Сделать это очень просто. Достаточно посмотреть на последнюю цифру нашего числа. Если она 0, 2, 4, 6, или 8, то число будет делиться на 2 без остатка.
Такие числа называются чётными, как и цифры 0, 2, 4, 6, 8. Ещё говорят, что такие числа кратны 2.
Если же в конце числа стоит 1, 3, 5, 7 или 9, то это число на 2 делиться нацело не будет. Такое число и сами цифры 1, 3, 5, 7, 9 называются нечётными.
Таким образом, можно сформулировать признак делимости чисел на 2:
Если последняя цифра числа чётная, то это число будет делиться на 2. Иначе – нет.
Рассмотрим примеры.
Пример №1.
Из чисел 22 367 178, 459, 9 824, 1 060, 3 459 102, 6 588 003
выбрать те, которые делятся на 2.
Решение: нужные нам числа 22 367 178, 9 824, 1 060, 3 459 102 так как последние их цифры – чётные. А в числах 459 и 6 558 003 последние цифры нечётные, поэтому эти числа на 2 без остатка не делятся.
Пример №2.
Какую цифру нужно дописать вместо * в числе 2 099 768 155 402 36*, чтобы оно делилось на 2?
Решение: можно приписать любую чётную цифру – 0, 2, 4, 6 или 8
Пример №3.
Самостоятельно придумайте и запишите по три любых четырёхзначных числа, кратных 2.
Текст №2.
Оказывается, можно определить, делится ли данное число на пять или не делится, не выполняя самого деления. Сделать это очень просто. Достаточно посмотреть на последнюю цифру нашего числа. Если она 0 или 5, то число будет делиться на 5 без остатка. Ещё говорят, что такие числа кратны 5.
Если же в конце числа стоит любая другая цифра, то это число на 5 делиться нацело не будет.
Таким образом, можно сформулировать признак делимости чисел на 5:
Если последняя цифра числа 0 или 5, то это число будет делиться на 5. Иначе – нет.
Рассмотрим примеры.
Пример №1.
Из чисел 22 367 175, 459, 9 820, 1 060, 3 459 102, 6 588 005
выбрать те, которые делятся на 5.
Решение: нужные нам числа 22 367 175, 9 820, 1 060, 6 588 005 так как последние их цифры – нули и пятёрки. А в числах 459 и 3 459 102 последние цифры другие, поэтому эти числа на 5 без остатка не делятся.
Пример №2.
Какую цифру нужно дописать вместо * в числе 2 099 768 155 402 36*, чтобы оно делилось на 5?
Решение: можно приписать одну из двух цифр – 0 или 5.
Пример №3.
Самостоятельно придумайте и запишите по три любых четырёхзначных числа, кратных 5.
Текст №3.
Оказывается, можно определить, делится ли данное число на десять или не делится, не выполняя самого деления. Сделать это очень просто. Достаточно посмотреть на последнюю цифру нашего числа. Если она 0, то число будет делиться на 10 без остатка. Такие числа называют круглыми. Ещё говорят, что такие числа кратны 10.
Если же в конце числа стоит любая другая цифра, а не 0, то это число на 10 делиться нацело не будет.
Таким образом, можно сформулировать признак делимости чисел на 10:
Если последняя цифра числа 0, то это число будет делиться на 10. Иначе – нет.
Рассмотрим примеры.
Пример №1.
Из чисел 22 367 175, 459, 9 820, 1 060, 3 459 102, 6 588 005
выбрать те, которые делятся на 5.
Решение: нужные нам числа 9 820, 1 060, так как последние их цифры – нули. А в остальных числах последние цифры другие, поэтому эти числа на 10 без остатка не делятся.
Пример №2.
Какую цифру нужно дописать вместо * в числе 2 099 768 155 402 36*, чтобы оно делилось на 5?
Решение: можно приписать только одну цифру – 0.
Пример №3.
Самостоятельно придумайте и запишите по три любых четырёхзначных числа, кратных 10.
Текст №4.
Оказывается, можно определить, делится ли данное число на три или не делится, не выполняя самого деления. Сделать это довольно просто. Достаточно найти сумму всех цифр нашего числа. Если она делится на три, то и само число будет делиться на 3 без остатка. Ещё говорят, что такие числа кратны 3.
Если же сумма цифр на 3 не делится, то и это число на 3 делиться нацело не будет.
Таким образом, можно сформулировать признак делимости чисел на 3:
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само это число будет делиться на 3. Иначе – нет.
Рассмотрим примеры.
Пример №1.
Из чисел 22 367 175, 459, 9 820, 1 060, 3 459 102, 6 588 005
выбрать те, которые делятся на 3.
Решение: нужные нам числа 22 367 175, 459, 3 459 102.
2+2+3+6+7+1+7+5=33 – делится на 3. Значит и 22 367 175 кратно трём.
4+5+9=18 – кратно 3.
3+4+5+9+1+0+2=24 – кратно 3.
Пример №2.
Какую цифру нужно дописать вместо * в числе 2 099 768 155 402 36*, чтобы оно делилось на 3?
Решение: можно приписать одну из цифр – 2, 5, или 8. Так как
2+9+9+7+6+8+1+5+5+4+2+3+6=67;
67+2=69, 6+9=15 – кратно 3;
67+5=72, 7+2=9 – кратно 3;
67+8=75, 7+5=12 – кратно 3.
Пример №3.
Самостоятельно придумайте по три любых четырёхзначных числа, кратных 3
Текст №5.
Оказывается, можно определить, делится ли данное число на девять или не делится, не выполняя самого деления. Сделать это довольно просто. Достаточно найти сумму всех цифр нашего числа. Если она делится на девять, то и само число будет делиться на 9 без остатка. Ещё говорят, что такие числа кратны 9.
Если же сумма цифр на 9 не делится, то и это число на 9 делиться нацело не будет.
Таким образом, можно сформулировать признак делимости чисел на 9
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само это число будет делиться на 9. Иначе-нет.
Рассмотрим примеры.
Пример №1.
Из чисел 25 367 175, 459, 9 820, 1 060, 3 759 102, 6 588 005
выбрать те, которые делятся на 9.
Решение: нужные нам числа 25 367 175, 459, 3 759 102.
2+5+3+6+7+1+7+5=36 – делится на 9. Значит и 25 367 175 кратно девяти.
4+5+9=18 – кратно 9.
3+7+5+9+1+0+2=27 – кратно 9.
Пример №2.
Какую цифру нужно дописать вместо * в числе 2 099 768 155 402 36*, чтобы оно делилось на 9?
Решение: можно приписать цифру, 5. Так как
2+9+9+7+6+8+1+5+5+4+2+3+6=67;
67+5=72, 7+2=9 – кратно 9;
Пример №3Самостоятельно придумайте по три любых четырёхзначных числа, кратных 9.