Полугодовая контрольная работа по алгебре в 10 классе

«Утверждаю»
Руководитель методического объединения
учителей естествознания, математики
и информатики
МКОУ «Шайковская средняяобщеобразовательная школа №2»
______________ Саповатова И. П.
Полугодовая контрольная работа
по алгебре
в 10 классе
1 полугодие 2013 – 2014 учебного года
Составитель
Буда Вероника Владимировна
учитель математики и информатики
Пояснительная записка
Цель работы: контроль знаний, умений и навыков учащихся 10 класса универсальной подгруппы, полученных при изучении тригонометрических формул, тригонометрических функций числового аргумента, а также повторение и обобщение по теме основные свойства функции. Форма работы: письменная контрольная работа, содержащая полное решение по всем заданиям.
Время, отводимое на выполнение работы: 40 минут
Темы, подлежащие контролю:
Тригонометрические формулы (основные, формулы приведения, формулы сложения и их следствия, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций)
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Основные свойства функций.
Описание работы:
Контрольная работа содержит 2 варианта по 5 заданий в каждом. Составлены с учетом УМК по алгебре и началам математического анализа в 10 – 11 классе автора А.Н Колмогорова, 2010 год.
Первое задание проверяет знание и умение вычислять значение тригонометрических функций в градусной и радианной мере угла, а также использовать формулы приведения для преобразований. Второе задание проверяет умение использовать основные тригонометрические формулы для вычислении значений тригонометрических функций. Третье задание проверяет умение применять определение четности и нечетности функций. Четвертое задание проверяет свойств область определения и область значения для числовых функций. Пятое задание проверяет навыки построения графика и преобразования графиков тригонометрических функций. Решение контрольной работы должно содержать подробное объяснение по каждому заданию.
Критерии оценивания
Первое задание оценивается в 4 балла
1балл- верное применение формул приведения в каждом случае ( итого 2 балла за каждую букву)
1 балл – нет вычислительных ошибок ( итого 2 балла за каждую букву)
Второе задание оценивается в 3 балла
1 балл –все основные тригонометрические формулы записаны и выражены верно.
1 балл – правильно определен знак и четверть для каждой из функций.
1 балл - нет вычислительных ошибок.
Третье задание оценивается в 2 балла
1балл – правильно использовано определение четности и нечетности функций
1 балл - нет вычислительных ошибок.
Четвертое задание оценивается в 4 балла
1 балл – нахождение области определения выполнено правильно для каждой из функций ( итого 2 балла за каждую букву)
1 балл - нахождение области значений выполнено правильно для каждой из функций ( итого 2 балла за каждую букву)
Пятое задание оценивается в 3 балла
1 балл – определен вид исходной функции и что является ее графиком, верно выбран масштаб и верно построен график исходной функции
1 балл – знание преобразований графика
1 балл – все графики построены для каждого преобразования
Максимальное количество баллов за контрольную работу 16 баллов
Отметка «5» выставляется, если выполнены задания на 15 – 16 баллов
Отметка «4» выставляется, если выполнены задания на 10 – 14 баллов
Отметка «3» выставляется, если выполнены задания на 7 – 9 баллов
Отметка «2» выставляется, если выполнены задания на сумму менее 7 баллов

Вариант 1.
1. Найдите значение выражения: а) ; б) .
2. Найдите cos α и tg α, если известно, что .
3. Докажите, что функция четная.
4.Найдите область определения и область значения функций
а) у = х+2 - 3; б) у = 3х-3 +2
5. Изобразите схематически график функции + 1
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения: а) ; б) .
2. Найдите sin α и tg α, если известно что .
3. Докажите, что функция нечетная.
4.Найдите область определения и область значения функций
а) у = х-3 + 2; б) у = 2х+2 - 3
5. Изобразите схематически график функции - 3
Решение к контрольной работе
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения: а) ; б) .
a) sin 2400 = sin(1800 + 600) = - sin600 = - 32б) = - tg 5π6 = - tg (π - π6 )2. Найдите cos α и tg α, если известно, что .
cos α = ±1-sin2 x tg x =sinxcosxcos α = ±1-(817)2 = ±1-64289 = ±225289 = ± 1517так как α ϵ 2 четверти , значит cos α = - 1517tg α = 817 ÷ - 1517= - 8153. Докажите, что функция четная.
= = f(x), значит функция четная.
4.Найдите область определения и область значения функций
а) у = х+2 - 3; б) у = 3х-3 +2
а) Д(у): х + 2 ≥ 0 Е(у) = [ -3 , + ∞)
х ≥ - 2,
Д(у) = [ - 2 , + ∞)
б) Д(у): х - 3≠ 0, Д(у) =(-∞; 3) ∪ (3 , + ∞), Е(у) =(-∞; 2) ∪ (2 , + ∞),
х ≠ 3.
5. Изобразите схематически график функции + 1
Вариант 2
1. Найдите значение выражения: а) ; б) .
а) = = cos ( 1800 – 600) = - cos 600 = -0,5
б) = tg (π + π4 QUOTE π6 ) = - tg π4 = - 1
2. Найдите sin α и tg α, если известно что .
sin α = ±1-cos2 x tg x =sinxcosxsin α = ±1-( -513)2 = ±1-25169 = ±144169 = ± 1213так как α ϵ 3 четверти , значит sin α = - 1213tg α = ( -513 ÷ - 1213= 5123. Докажите, что функция нечетная.
f(- x) = 5 ( - x) – ctg (- x) = - 5x + ctg x = - (5x – ctg x) = - f(x), значит функция нечетная.
4.Найдите область определения и область значения функций
а) у = х-3 + 2; б) у = 2х+2 - 3
а) Д(у): х – 3 ≥ 0 Е(у) = [ 2 , + )
х ≥ 3,
Д(у) = [ 3 , + )
б) Д(у): х + 2≠ 0, Д(у) =(-∞; -2) ∪ (- 2 , + ), Е(у) =(-∞; -3) ∪ (- 3 , + ),
х ≠ - 2.
5. Изобразите схематически график функции - 3