Методические указания к практическому занятию Решение простейших задач в координатах
Методические указания к практическому занятию № 42
Тема: Решение простейших задач в координатах
Количество часов: 2 часа.
Цель: формирование практических навыков по решению задач в декартовой системе координат в пространстве; способствовать развитию пространственного воображения и творческих умений обучающихся
Типовые задания:
Задание 1. Даны точки А(1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; -1; 0), D(1; 2; 0). Какие из этих точек лежат:
в плоскости ху;
на оси z;
в плоскости уz?
Задание 2. В плоскости ху найдите точку D(х; у; 0), равноудаленную от трех данных точек: А(0; 1; -1), В(-1; 0; 1), С(0; -1; 0).
Задание 3. Даны две точки А1(1; 2; 3), А2(3; -3; 1). Найдите середину отрезка А1А2.
Задание 4. Отрезок АВ задан его серединой М(1; 2; 3) и концом В(-2; 0; 1). Найдите координаты точки А.
Решение типового задания 1:
5004435254000Имеем: А(1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; -1; 0), D(1; 2; 0).
У точек плоскости ху координата z равна нулю. Поэтому только точка D(1; 2; 0) лежит в плоскости ху;
У точек на оси z две координаты (х и у) равны нулю. Поэтому только точка С(0; -1; 0) лежит на оси z;
У точек плоскости уz координата х равна нулю. Следовательно, точки В(0; 1; 2) и С(0; -1; 0) лежат в плоскости уz.
Решение типового задания 2:
Расстояние между точками А1(х1; у1; z1) и А2(х2; у2; z2) вычисляется по формуле: .
Имеем: AD2 = (x – 0)2 + (y – 1)2 + (0 + 1)2,
BD2 = (x + 1)2 + (y – 0)2 + (0 - 1)2,
CD2 = (x – 0)2 + (y + 1)2 + (0 - 0)2.
Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у: -4у + 1 = 0, 2х – 2у +1 = 0.
Отсюда у = 1/4, х = -1/4.
Искомая точка D(-1/4, 1/4, 0Решение типового задания 3:
Координаты середины отрезка с концами вычисляются по формулам:
4632960-12509500
Даны точки А1(1; 2; 3) и А2(3; -3; 1). Найдем координаты точки С:
Таким образом, точка С(1; -1/2; 2).
Решение типового задания 4:
Используя формулы нахождения координат середины отрезка, получим формулы для искомой точки А:
или .
Аналогично, выводятся формулы: и .
Таким образом,
Окончательно, искомая точка А(4; 4; 5)
Задания, необходимые решить самостоятельно:
Проверьте себя:
Объясните, как определяются координаты точки в пространстве.
Выразите расстояние между двумя точками через координаты этих точек.
Укажите формулу нахождения координат середины отрезка, заданного своими координатами.
Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.
Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 455 с.: ил.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.: ил.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень – М.: Просвещение, 2014. – 272 с.: ил.
Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа http://www.bymath.netМатематика в Открытом колледже http://www.mathematics.ruТема: Решение простейших задач в координатах
Вариант 1.
Задание 1. Даны точки А(0; -2; 4), В(-1; 3; 2), С(0; -1; 0), D(1; 0; 0). Какие из этих точек лежат:
в плоскости хz;
на оси y;
в плоскости уz.
Задание 2. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:
А (2; -3; 4) (3t + 5; 7; t)
В (-4; 1; 0) (4; 7; 2) (t + 7; -7; 3t – 2)
М (-3; -2; 1) Задание 3. Даны точки: А(-1; 1; -1), В(1; -1; 1), О(0; 0; 0).
Правильно ли, что точка О – середина отрезка АВ?
Найдите длину отрезка АВ.
Задание 4. Какая из точек А(2; -3; 7) или В(-2; 3; 8) лежит ближе к началу координат?
Критерий оценивания:
Каждый пункт оценивается в 1 балл.
0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,
2 балла - оценка «удовлетворительно»,
3 балла - оценка «хорошо»,
4 баллов - оценка «отлично». Тема: Решение простейших задач в координатах
Вариант 2.
Задание 1. Даны точки А(1; -3; 0), В(0; 1; -2), С(-1; 0; 0), D(1; -4; 0). Какие из этих точек лежат:
в плоскости ху;
на оси x;
в плоскости уz.
Задание 2. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:
А (-2; 3; 3) (2t - 5; -1; t)
В (-4; -1; 1) (0; 5; -2) (t + 7; -7; 3t + 4)
М (-3; -2; 1) Задание 3. Даны точки: А(1; -1; -1), В(-1; 1; 1), О(0; 0; 1).
Правильно ли, что точка О – середина отрезка АВ?
Найдите длину отрезка АВ.
Задание 4. Какая из точек С(3; -4; 8) или D(-3; 4; 9) лежит ближе к началу координат?
Критерий оценивания:
Каждый пункт оценивается в 1 балл.
0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,
2 балла - оценка «удовлетворительно»,
3 балла - оценка «хорошо»,
4 баллов - оценка «отлично».