Презентация по информатике на тему Логические основы компьютеров
@@@@@@@@@@@@@@@* Логические основы компьютеров Преподаватель информатики: Иванова М.В. * Булева алгебра Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1.Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных.Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1(алгебра логики, булева алгебра).Почему "логика"?Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания. * Логические высказывания Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.Высказывание или нет?Мы изучаем информатику.Жирафы летят на север.История – интересный предмет.У квадрата – 10 сторон и все разные.Красиво!В городе N живут 2 миллиона человек.Который час? * Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь.B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не Bесли A, то B не A и BA тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка.Сейчас идет дождь или форточка закрыта.Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.Сейчас нет дождя и форточка открыта.Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка. * Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации. Таблицы истинности А Х 0 1 А В Х 0 0 0 1 1 0 1 1 * Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот. А не А 1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ также: ,not A (Паскаль), Операции * Операция И (логическое умножение, конъюнкция) A B А и B 1 0 также: A·B, A B,A and B (Паскаль), 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. * Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) A B А или B 1 0 также: A+B, A B,A or B (Паскаль), 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение Высказывание "A или B" истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. * Импликация ("если …, то …") Высказывание "A B" истинно, если не исключено, что из А следует B. A – «Данный четырехугольник – квадрат». B – «Около данного четырехугольника можно описать окружность». A B А B 0 0 0 1 1 0 1 1 డȁC*ǡ쎀οGroup 34#ϑȀ쎩υ䭐Ѓ!쯶оƅ开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹琙�ܒ滯茻젾钮쎺쀡⍍兗⫴혍ᘜ氪彩缸ԛLJ沇Ἕﳺ�띏쯋㗇䦏얩챼‶贼㿾椾⬅뷸渒�э䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!ゲ尛ДЪȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ挀ᤊ縍㔕༌ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏDĀĀༀЀ∀ࣰ☀Ȁ쌀拰缀老 蔊Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ脀！쇿뼀ခက쀀！ࠁ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ䄀甀琀漀匀栀愀瀀攀 ㌀㈀ༀჰꘀഀꀀༀഀ仰鼀ЏЀꄀᐏĀ܀ĀꨀਏĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐ郰눀ࣰȀሀ猀㻰Ѐ́́㼀Ā뼀ကࠀ㼀Ȁ耀ᓃ伀戀樀攀挀琀 ㌀㌀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋玗⯮ᩅ�摶㬢ꝙ쐱헓㩜䚼溹驹⼤捜슂핅ﻏ֢㙳粭楲盍㼪錯輐쌏㯇䂰롃뜽텓檟挫⋋ᝋ뀩㥓崞眣ϨĹ〱䛦簌௵䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!蘊Щюȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ഀကࣰḀ明줉舊༏ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏऀĀĀༀഀ忰鼀ЏЀꠀďྡࠀ"я︀ྪྦрǔːϰԐԁణЈVǯЂ쀀ਧ…‡їƿǿ̿쎀οRectangle 65开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀뤀樊�︀ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̍ॕસଞ,န$܀Ѐԁ1_ྟྨ1ꄀᰏȀਈĀ܀Ȁ∀юꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ␀ꌀ困缀老耀蔊Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㘀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋⭜㤃⤁దﹼϿ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀挀ﵐ�︀ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̎ोમಕ,န$܀Ѐԁ1mྟྨ1ꄀᰏȀਈĀ܀Ȁ∀юꨀ᠏Ā܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐрሀࣰ─ꌀ困缀老ꀀ蔊Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㜀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀堀�︀ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̌ಞ॔ષข,န$܀Ѐԁ1_ྟྨ0ꄀᰏȀਈĀ܀Ȁ∀юꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ NྟྡྪྦрǔːϰԐђҲంs>䄄ċĿƿǿȿ쎀Object 33开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹靂䔫ﴚ盜≤夻ㆧ폄峕밺륆祮⒚尯捣苢軂䔊쿕ꋾ搅珧ꨶ귬牼ㅩ췪⩶⼿႓ྏ쟃뀻䍀㶸厷翑鿡⭪쭣䬢⤗厰ḹ⍝㤃ెϿ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀넀૩�︀ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̍พ०ૉྂ,န$܀Ѐԁ1_ྟྨ1ꄀᰏȀਈĀ܀Ȁ∀юꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐǰሀࣰ⌀ꌀ困缀老⟀蔊Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㔀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!હ멪Щюȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ഀကࣰ먀唉렉Ḋ་ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏĀĀༀഀ忰鼀ЏЀꠀďྡࠀ"я︀ྪྦрǔːϰԐԐతЈVǯЂ誀૭…‡їƿǿ̿쎀οRectangle 66开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹岿㜫ϨĹ〩⛥簌Ͼ䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!偣韽Ъюȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ䬋급锊༌ᄀ⳰ༀ᐀␐Āᰏ܀ĀĀༀഀ淰鼀ЏЀꠀďྡࠀ"я︀ྪЉྦрǔːϰԐԀథЈVǯЂ讠૭…‡їƿǿ̿쎀οRectangle 67开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!⅘⻰Шюȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ఀကࣰ鸀同뜉Ȋ༎ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏࠀĀĀༀഀ忰鼀ЏЀꠀď ྡࠀ"я︀ྪྦрǔːϰԐ 1 1 1 0 * Эквиваленция ("тогда и только тогда, …") Высказывание "A B" истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. A B А B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 * Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию. ИЛИ И НЕ базовый набор операций Сколько всего существует логических операции с двумя переменными? ? * Логические формулы Система имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. A – "Датчик № 1 неисправен". B – "Датчик № 2 неисправен". C – "Датчик № 3 неисправен".Аварийный сигнал: X – "Неисправны два датчика". X – "Неисправны датчики № 1 и № 2" или "Неисправны датчики № 1 и № 3" или "Неисправны датчики № 2 и № 3". логическая формула * Составление таблиц истинности A B X 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Логические выражения могут быть:тождественно истинными (всегда 1)тождественно ложными (всегда 0)вычислимыми (зависят от исходных данных) * Составление таблиц истинности A B C AB AC BC X 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 * Домашнее задание: Составить таблицу истинности для логической формулы: * Графическое отображение логических высказываний * A B A B Диаграммы Вена (круги Эйлера) A A B A+B AB AB A B * Диаграмма МХН (Е.М. Федосеев) Хочу Могу Надо 1 2 3 4 5 6 7 8 Логические формулы можно упрощать! ! * Логические элементы компьютера & 1 1 & НЕ И ИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии * Составление схем последняя операция - ИЛИ & 1 & & И * Триггер (англ. trigger – защёлка) Триггер – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ. 1 1 основной выход вспомогательный выход reset, сброс set, установка обратные связи S R Q режим 0 0 0 1 1 0 1 1 хранение запрещен 1 1 0 0 сброс установка 1 0 0 * Полусумматор Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа. Σ сумма перенос A B P S 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 & 1 & & Схема на 4-х элементах? ? * Сумматор Сумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда. Σ сумма перенос перенос A B C P S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 * Табличный метод Задача 2. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, чтоДаша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове,парижанка – не актриса,в Ростове живет певица,Лариса – не балерина. Париж Ростов Москва Певица Балерина Актриса Даша Анфиса Лариса 0 0 0 В каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица! ! 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 Много вариантов.Есть точные данные.