Конспект урока Целые и рациональные числа

Преподаватель математики I квалификационной категории:
Пушкарёва Ольга Владимировна
Группа: 1 курс СПО материал 10 класса (30 обучающихся)
Урок: математика (алгебра)
Новая тема: «Целые и рациональные числа»
Цель:
Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.
Задачи:
1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме «Целые и рациональные числа».
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
План:
I. Организационный момент.II. Новая тема:
«Целые и рациональные числа».
1.Теоретическая часть.
2. Практическая часть.
3. Работа по учебнику и у доски.
4. Самостоятельная работа по вариантам.
III. Итог.
1. По вопросам.
IV. Домашнее задание.
Ход урока:
Организационный момент.
Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.
Новая тема: «Целые и рациональные числа»:
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.
Множество N = натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.
Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.
Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = - 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел
Z0 =.
Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z =.
Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .
При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.
Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,( 3);
1,057373…=1,05(73).
Читаются эти дроби так : «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».
Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…= -7,(0); обыкновенная дробь = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3)
(пользуемся алгоритмом деления уголком).
Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.
Рассмотрим пример:
Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).
Умножая обе части последнего равенства на 100, находим
1000x = 218,1818…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10n10k=x10n+k).
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = =.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.Записать в виде десятичной дроби:
1) - на доске;
3) - за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;
5) -8 - под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.
2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
1) + - на доске;
3) +1,25 – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;
5) 1,05 – самостоятельно с последующей проверкой.
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:
X = -2,3(82) = -2,3828282…
10x = -23,828282…
1000x = -2382,8282…
1000x – 10x = -2382,8282…- (23,828282…)
990x = - 2359
X = - = -2.
0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.
4. Вычислить:
(Выполнить самостоятельно по вариантам)
(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);
9 + 8+ .
5.Вычислить:
(3+ 0,24)2,15 + (5,1625 - 2) - самостоятельно с последующей проверкой.
III. Итог.
Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.
Что такое периодическая дробь?
Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?
Проведите самоанализ: «Чему научились и что нового узнали?»
IV. Домашнее задание.
1.Записать в виде десятичной дроби:
2) ; 4) - ; 6) .
2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
2) +; 4) +0,33; 6) 1,7.
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
2) 1,(55); 4) -0,(8).
5.Вычислить:
0,364 : + :0,125 + 20,8.