Разработка конспекта урока на тему Целые и рациональные числа

Тема: «Целые и рациональные числа».
Цели урока:
Познакомиться с рациональными числами и действиями с ними;
Сформировать навыки работы с рациональными числами
Задачи урока:
формирование умения работы с рациональными числами;
создание условий, способствующих воспитанию у студентов внимательности и аккуратности в решении уравнения.
Тип урока: Занятие по совершенствованию знаний, умений, навыков.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.
План урока:
организационный момент;
проверка дз;
повторение опорных знаний;
изучение нового материала;
первичное закрепление изученного материала;
работа по карточкам;
рефлексия;
подведение итогов, дз.
Ход урока
Натуральные числа – числа, которые используются для счета. Множество натуральных чисел обозначается N={1;2;3;…}. Над натуральными числами и нулем можно производить 4 арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление (за исключением деления на нуль). На нуль делить нельзя! Результатом сложения и умножения двух натуральных чисел всегда будет натуральное число. А вот при вычитании может получится отрицательное. Например, 5-7=2. (каждому студенту задать простой пример на вычитание двух чисел устно).
Дробные числа. Возникают в процессе измерения различных величин: длин отрезков, величин углов, времени, массы и т.д. В записи обыкновенных дробей и т.д. число, стоящее над чертой дроби, называется числителем, а число, стоящее под чертой, - знаменателем дроби.
Десятичными дробями называются дроби, у которых знаменателями являются числа 10,100, 1000 и т.д. Это дроби вида: 2,5; 0,65; 32,041 и т.д. Запятая отделяет целую часть числа от дробной.
Основное свойство дроби: значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель увеличить или уменьшить в одно и то же число раз.
Над дробными числами можно производить 4 арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление (за исключением деления на нуль). (повторить правила этих действий устно).
Если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители состоит только из двоек и пятерок, то такую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например, .
Если же данная обыкновенная дробь несократима и разложение ее знаменателя на простые множители содержит числа, отличные от двух и пяти, то такую дробь можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Например, обыкновенная дробь Эту бесконечную дробь называют периодической; цифру 6 называют периодом этой дроби. Период записывают один раз в круглых скобках.
Модулем числа называется длина отрезка, соединяющего начальную точку координатной прямой с точкой, изображающей это число. Модуль нуля равен нулю. Модуль любого числа, отличного от нуля, есть положительное число. Обозначается двумя вертикальными черточками.
Пример. Чему равны модули чисел: -32,5; 100; 6,32; -0,78?
Объединение множества N всех натуральных чисел, множества всех чисел, противоположных натуральным, и множества, состоящего из одного числа – нуль, называется множеством целых чисел.
Обозначается Z = {…;-2;-1;0;1;2;…}
Объединение множества Z и множества всех положительных и отрицательных дробных чисел называется множеством рациональных чисел.
Обозначается Q = {}
Примеры рациональных чисел: 3; -5; -2,3; ;12.
Действия с рациональными числами.
Правило 1. Чтобы сложить два рациональных числа с одинаковыми знаками, надо сложить модули этих чисел и перед суммой модулей поставить общий знак слагаемых. Например, 5+3=8, -5+(-3)=-8 и т.д.
Правило 2. Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками и неравными модулями, надо из большего вычесть меньший модуль и перед разностью модулей поставить знак того слагаемого, которое имеет больший модуль. Например, -2+4=2, 1+(-4)=-3.
Правило 3. Сумма двух противоположных чисел равна нулю. Например, -5+5=0, 2+(-2)=0.
Правило 4. Произведение (частное) двух чисел, имеющих различные знаки, равно взятому со знаком минус произведению модулей этих чисел. Например, (-5)*3=-15, 4*(-2)=-8.
Правило 5. Произведение (частное) двух чисел, имеющих одинаковые знаки, равно произведению модулей этих чисел. Например, (-2)*(-3)=6.
Примеры (преподаватель):
9,376-((2,6-1,827)+(4,26+0,607) Ответ: 3,766(-3,23)*(-5,1) Ответ: 16,473
Ответ:
2,15+(-8,515)-(1,78-9,235) Ответ: 1,09
Ответ: -6
Решите уравнение:
83,5+х=23,8 Ответ: -59,7
Ответ: -1
Примеры (вместе):
Вычислите:
15,3+(12,63-5,258)-(11,63-4,28) Ответ: 14,9872
Ответ: 0
Ответ: -1
57,5:(-0,5) Ответ: -115
Ответ: -
Решите уравнение:
х+52,5=-13,9 Ответ: -66,4
(-15,78):х=2,4 Ответ: -6,575
Индивидуальные задания (карточки):
Карточка №1. Вычислите: Ответ:
Карточка №2. Решите уравнение: Ответ: -4
Карточка №3. Решите уравнение: Ответ: 16,2
Провести рефлексию. Дать студентам возможность проанализировать свои ошибки.
Подвести итоги урока.
Записать домашнее задание.