Разработка урока по математики ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Урок №1
Тема: «ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА».
Требования к знаниям, умениям и навыкам
В результате изучения лекции студент должен знать:
Понятие натуральных, целых и рациональных чисел.
Понятие иррационального числа.
Понятие действительных чисел.
В результате изучения лекции студент должен уметь:
Выполнять преобразования с действительными числами.
Содержание:
Натуральные числа.
Целые числа.
Рациональные числа.
Действительные числа.
Преобразование выражений с действительными числами.
Что же вообще такое число?
Число - основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения служат цифры, а также символы математических операций.
Натуральные числа.
Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N - первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» (1, 2, 3, 4, 5, 6... )Сумма и произведение натуральных чисел есть число натуральное.
Целые числа.
Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова Zahl - «число» (…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...).
Сумма, произведение и разность целых чисел есть число целое.
Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель (1487—1567) в книге «Полная арифметика» (1544), и Никола Шюке (1445—1500) - его работа была обнаружена в 1848 году.

Действительные числа.
R= (рациональные числа, иррациональные числа)
Действительные числа не обладают свойством замкнутости - не всякое уравнение имеет корни. Действительные числа – это числа, которые могут быть записаны в виде конечной или бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби. Например: 5, 1056, π, log512, -31112 … -это все действительные числа
Рациональные числа
Множество чисел, которое можно представить в виде mn,
называется множеством рациональных чисел и обозначается - Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение».
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей.
А сейчас немного посчитаем.
18+-38=-14-1,3+-1,7=-3-1*-0,01=0,01-113*112=-2-10+-6*-1,5=-1-4-64=-212-411-811=-1111Вычислите:
1,2*5,6-1,81,2*(5,6+2,6)=121,6*3,5+0,8*1,41,6*3,5-0,8=3,5Дробные числа.
Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.
Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши.
Ничего, не зная об открытии ал – Коши,десятичные дроби открыл второй раз,
приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).
37; 1100;45…
Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, 34 и 912, входят в это множество как одно число.
Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей с взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем.
Замените данные рациональные числа десятичными дробями.
12=0,5 15=0,2 18=0,125 13=0,333…14=0,25 25=0,4 23=0,666…Чтобы обратить чисто периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, образованное из цифр, стоящих в периоде, а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.
0,2=29; 0,81=8199Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода.
0,46=46-490=4290=715
Иррациональные числа.
Бесконечная непериодическая дробь называется иррациональным числом.
Например: π=3,1416…, е=2,7183Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой i{\displaystyle \mathbb {I} }ᴵ в полужирном начертании без заливки. Таким образом: {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }I=R\Q, то есть множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.
Самостоятельная работа
15,(3)
0,(7)
1,2(3)
0,(12)
7,(5)