Задачи на готовых чертежах: Теорема о трёх перпендикулярах

Конищева Э.И.учитель математики МБОУ «Лицей». А С В D Задача 1: Дано: А = 300,  АВС = 600, DВ ( АВС)Доказать, что СD АС  В D А С Задача 2:Дано:  ВАС= 400,  АСВ = 500, АD  (АВС)Доказать, что СВ  ВD  M В D A C Задача 3:Дано:1) MA ( АВС), AB = AC, CD = BD. Доказать: MD ВСДано:2) МА  (АВС), BD = CD,MD  BC. Доказать: АВ = АС  К В С F A D Е Задача 4:. Дано: АЕ и CF - высоты, ВК  (АВС)Доказать: KD  AC  M D C A B Задача 5: ABCD - параллелограмм, ВМ  (АВС), МС СD. Определите вид параллелограмма АВСD M C D O A B Задача 6: ABCD - параллелограмм, СМ  (АВС), МО ВD. Определите вид параллелограмма АВСD Задача 7: Дано: ABC, ВD  (АВС), АМ = МD, М – центр описанной около  ADC окружности. Найдите: АCD +  АCВ М D В С А Задача 8: Дано: АМ  (АВС), АВ = АС, СD = DВ.Доказать, что MD  BС М D В С А Задача 9: Дано:  ABC,  С = 900, О центр описанной окружности, АМ = МС, ОD  (АВС), АВ = 5, АС = 3.Найдите DM. М D В С А O D В С А F O 450 Задача 12: Дано: АBCD – квадрат, ВЕ (АВС),  ЕАВ = 450 , S ABCD = 4.Найдите: S  AEC . Задача 14: Дано:  АBC, AB = BC = AC, О - центр  АBC, DO  (АВС), DО = 8, DC = 10.Найдите: S ABC , расстояние от точки D до сторон  ACB. D В С А O 10 8 Задача 15: Дано:  АBC,  АСВ = 900, AО = ОB, DО  (АВС), DО = 3,DC = 5.Найдите: R описанной около  AВС окружности, АВ, АD, DB. D В С А O 3 5 Задача 16: Дано:  АBC, AB = BC = AC, О - центр  АBC, DO  (АВС), DM = 5, DO = 4.Найдите: PABC ,AD, BD, DC. D В С А O 4 5 M Задача 17: Дано:  АBC, AC = CB = 10, AB = 12, DM  АВ, DN  AC, DK  BC, DM = DN = DK, DO  (ABC), DO = 1.Найдите: DC. D В С А O M N K Литература 1. Ковалёва Г.И. Геометрия 10 класса поурочные планы по учебнику Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С. и др. Волгоград: Учитель, 2005.2. Геометрия 10 – 11 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С., Позняк Э.Г.,М.: Просвещение, 2008.