Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств.
Автор- Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с.Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского края Повторение. 1. Какие неравенства соответствуют промежуткам: 1 2 3 4 а б в г 2. Соответствует ли геометрическая модель промежутку: х -2 7 4 х -5 х -1 2 х 1 2 3 4 а б в г Повторение. 3. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: х -4 2,5 -1,5 х 5 х 3 8 х Устная работа. Найди ошибку! 1. Х ≥72. y < 2,5Ответ: (-∞;7) 3. х <12 4. x ≤ -1,3Ответ: (-∞;12) Ответ: [-∞;-1,3] 7 2,5 12 -1,3 Неравенству х ≥ 15соответствует числовой промежуток 1) (– ; 15)2) [15; +)3) (– ; 15]4) (15;+) 1. Если a>b , то а-b>0. 2. Если a
0, а – положительное число; а ≥ 0 , а –неотрицательное число (положительное или 0); а<0 , а – отрицательное число. а≤ 0 , а – неположительное число (отрицательное или 0). Свойства числовых неравенств Свойства:1) если а>в, в>с, то а>с2) если а>в, то а+с >в+с3) если а>в и m>0, то аm>вm Например: 1) если 5>3, то 5+2 >3+22) если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>303) если 5>3 и -2<0, то 5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3 Свойства числовых неравенств 4) если а>в и m<0, то аm<вm5) если а>в, то -а<-в6) если а>в, с>d, то а + с > в + d7) если а>в>0 и с>d >0, то ас > вd 5) если 5>3, то -5<-36) если 5>3, 4>2, то 5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>57) если 5>3>0 и 4>2 >0, то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6 Свойства числовых неравенств 8) если а>в≥0, nєN, то аⁿ > вⁿ 9) если а>в>0, то 1/а < 1/в 8) если 5>3≥0, 2єN, то 5І > 3І, т.е. 25 > 99) если 5>3>0, то 1/5<1/3 Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8.Оцените: а) 2а б) -3в в) а+в г) а-в д) аІ е) ві ж) 1/а №1. Известно, что 0 02) a + b < 03) ba > 04) abc < 0 / / / /а в с 0 х Вариант 16 < x < 21 и 14 < y < 18Оцените: а) х+у б) х-у в) ху г) х/у Вариант 2 5 < x < 27 и 9 < y < 25Оцените: а) х+уб) х-у в) ху г) х/у 1) a- b = 7,3, тогда, 2) 5/7 7/11 .3) Умножить обе части неравенства -9 < 21 на -1/3. Получим: 3 > -7. 4) 15 > 8, тогда 1/15 1/8.5) Известно, что -2,4 < х < 1,1. Оцените значение выражения -2х. Получим: -2,2 < -2х < 4,8. а > b. а < b. < > Верно! > < Верно! Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство. Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 < 0 ? При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0 Значит, х=3 не является решением данного неравенства. При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0 Значит , х= - 5 является решением данного неравенства Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет». «Да» -1 «Нет»-0В результате выполнения теста получится какое-то число. Тест. (да - 1, нет- 0 ) 1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10?2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим?4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?5) При любом ли значении переменной а верно неравенство аІ +4 >о?6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется? Равносильные преобразования, применяемые при решении неравенств 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).Например: 3х + 5 < 7х 3х + 5 -7х < 0 2. а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.Например: а)8х – 12 > 4х ( :4) 2х – 3 > х 3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <). Например: а) - 6х + – 15 < 0 (: (-3)) 2х + 5 > 0 Решите линейное неравенство:3х – 5 ≥ 7х - 153х – 7х ≥ -15 + 5-4х ≥ -104х ≤ 10х ≤ 2,5Ответ: (-∞; 2,5]. Перенесите слагаемые, изменивзнаки слагаемых 2. Приведите подобные слагаемыев левой и в правой частях неравенства. 3. Умножьте обе части на -1, не забыв поменять знак неравенства. 1) Решите неравенство: - 4 < х-9 < 5 2) Решите неравенство: - 6 < 3х < 9 и укажите наибольшее и наименьшее целое число, которое является его решением. Найди ошибку в решении неравенствОбъясни почему допущена ошибкаЗапиши в тетради правильное решение 2. 3(7-4y) > 3y-7 21 -12y > 3y-7 -12y + 3y > -7-21 -9y > - 28 y < 3 1/9 Ответ: (3 1/9 ;+ ∞) 1.31(2x+1)-12x > 50x62x+31-12x > 50x 50x-50x > -31 0*x > -31 Ответ: х >0 Самостоятельная работа: 1 вариант:а) 2х≥18б) -4х>16в) 17х-2≤12х-1г) 3(3х-1)>2(5х-7) 2 вариант:а) 3х≤21б) -5х<35в) 3-9х≤1-хг) 5(х+4)<2(4х-5) Ответы к самостоятельной работе: 1 вариант:a) [9;∞)б) (-∞;-4)в) (-∞;0,5]г) (-∞;9) 2 вариант:a) (-∞;7]б) (7;∞)в)[0,25;∞)г) (10;∞) Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства.2. Какие виды неравенств вы знаете ?3. Истинно ли высказывание:4. Сформулируйте свойства неравенств. Домашнее задание.1. Решите неравенство:а) х ≤ 2; б) 2 - 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ? Используемые ресурсы А.Г. Мордкович, Алгебра 9 класс, М., Мнемозина, 2007 А.Н. Рурукин и др., Поурочные разработки по алгебре 9 класс, М., Вако, 2011Т.С. Степанова. Математика. Весь школьный курс в таблицах., Минск, «Букмастер»,2012