Экзаменационные билеты (повышенный уровень)
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__1____
по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
1.Матрицы, виды матриц.
2. Уравнение плоскости 2х+3у-6z+21=0 привести к нормальному виду.
3.Найти наибольшее значение функции L=13 EMBED Equation.3 1415 при ограничениях
13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№ 2______
____ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Понятие об определителе n-ого порядка.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М( 2;3;5) и перпендикулярно вектору 13 EMBED Equation.3 1415
Минимизировать функцию L=13 EMBED Equation.3 1415 при ограничениях 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__3____
по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Действия над матрицами.
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;3;-1)параллельно плоскости
5х-3у+2z-10=0
3. Найти наибольшее значение функции 13 EMBED Equation.3 1415 при ограничениях 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_4_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Ранг матрицы
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей
Х+у+5z-1=0
2z+3y-z+2=0 и через точку М(3;2;1)
3. Максимизировать функцию 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_5_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Эквивалентные матрицы
Найти точку пересечения прямой 13 EMBED Equation.3 1415 и плоскости
3x-4y+5z+16=0
3. Найти наибольшее значение функции 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__6____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
1. 1.Исследование систем m-линейных уравнений с n- неизвестными
2.При каких значениях m и А прямая 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярна плоскости
Ах-2у+3z-5=0?
3. Найти область решения системы неравенств 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__7____
по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Найти (5а+3в)(2а-в),если 13 EMBED Equation.3 1415
. Найти область решения системы неравенств 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__8____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Составить уравнение гиперболы,если известны координаты фокусов (13 EMBED Equation.3 1415 и эксцентриситет е-2
Найти прямоугольные координаты точки 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__9____
по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Решение систем линейных уравнений методом обратных матриц.
Дана окружность 13 EMBED Equation.3 1415Составить уравнение диаметра, перпендикулярного хорде 2х-3у+13=0
Исходная: Найти неотрицательные значения13 EMBED Equation.3 1415 минимизирующие линейную функцию 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415. Составить двойственную задачу и решить ее.
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_10_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.
Найти произведение АВ, если 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Дана парабола 13 EMBED Equation.3 1415. Составить уравнение ее директрисы.
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_11_____
по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Скалярное произведение векторов.
Найти обратную матрицу 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите область решения системы неравенств.13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__12____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Векторное произведение векторов.
Дана матрица 13 EMBED Equation.3 1415 . Какую матрицу В надо прибавить, чтобы получить Е?
Исходная: Найти неотрицательные значения13 EMBED Equation.3 1415 максимизирующие линейную функцию 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415. Составить двойственную задачу и решить ее.
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_13_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Смешанное произведение векторов.
Cоставить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках 13 EMBED Equation.3 1415 ,а большая
ось равна 13 EMBED Equation.3 1415
3. Найти область решения системы неравенств: 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_14_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Прямоугольные и полярные координаты вектора.
Решить систему методом Гаусса 13 EMBED Equation.3 1415:
Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси ОХ, зная расстояние между фокусами 90 и уравнение асимптот 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_15_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
13 EMBED Equation.3 1415
Деление отрезка в данном отношении.
Определить ранг матрицы и базисные миноры. 13 EMBED Equation.3 1415
Максимизировать линейную форму 13 EMBED Equation.3 1415 при ограничениях
13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__16____
__ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Каноническое и параметрическое уравнения прямой.
Найти произведение матриц 13 EMBED Equation.3 1415
Максимизировать линейную форму13 EMBED Equation.3 1415при ограничениях 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_17_____
__ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
_____________________________________
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Уравнение прямой, проходящей через две точки, уравнение прямой в отрезках.
Найти произведение матриц 13 EMB
·ED Equation.3 1415
Исходная: Найти неотрицательные значения13 EMBED Equation.3 1415 минимизирующие линейную функцию 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415. Составить двойственную задачу и решить ее.
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_18_____
___ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Уравнение прямой с заданным нормальным вектором, уравнение пучка прямых.
Найти обратную матрицу, если 13 EMBED Equation.3 1415
Для изготовления изделий двух видов имеется100кг.металла.На изготовление одного изделия первого вида расходуется 2кг металла,а на изделия второго вида-4кг.Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли от продажи изделий ,если отпускная стоимость одного изделия 1 вида составляет 3ден.ед., а изделий 2 вида-2ден.ед.,причем изделий 1видатребуется изготовить не более40,а изделий 2-вида-не более20.
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_19_____
по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Общее уравнение прямой.
Исследовать систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
Найти площадь треугольника, заданного координатами вершин
А(1,1,1); В(2,3,4) С(4,3,2)
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9
_______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_20_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Расстояние от точки до прямой, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Решить матричное уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 Х=13 EMBED Equation.3 1415
Максимизировать линейную форму13 EMBED Equation.3 1415при ограничениях
13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_21._____
_____ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Прямая и плоскость в пространстве.
Вычислить определитель 13 EMBED Equation.3 1415
Найти оптимальное решение, минимизирующее линейную форму 13 EMBED Equation.3 1415при ограничениях 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№__22____
____ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Линии второго порядка. Окружность.
Найти векторное произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415 ,если a=i-2j+3k
B=2i+2j-k
3.В двух городах отправления А иВ находятся соответственно 150 и 90 т. горючего. В пункты1,2,3 требуется доставить соответственно60,70, и110т.горючего. Стоимость перевозки тонны горючего из пункта А в пункты 1,2,3 составляют соответственно 6,10 и 4ден.ед, а из пункта В -12,2 и8ден.ед. Составить оптимальный план перевозок горючего так,чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей..13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_23_____
__ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Линии второго порядка. Эллипс.
2.Найти векторное произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415 ,если a=-j-2k
B=2i+2j-k
3.Решитьсистему методом обратных матриц 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_24_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Линии второго порядка. Гипербола.
Найти смешанное произведение векторов, если
А=7i-3j+2k
B=3i-7j+8k
C=i-j+k
3.Найдите область решения системы неравенств 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_25_____
_______ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Линии второго порядка. Параболa.
Найдите сумму матриц: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
На двух складах А и В находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1.2 и 3 соответственно стоит 1,3 и 5 ден. Ед., а перевозка со склада В в те же пункты соответственно 2,5 и 4 ден. Ед. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего , при котором транспортные расходы будут наименьшими.-
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_26_____
______ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
1.Линейные неравенства и область их решений.
2.Через точку пересечения прямых х-у+4=0 и 4х+2у-19=0 проведена прямая, параллельная прямой (АВ): 2х-3у+6=0. Найдите ее уравнение.
3. Дана матрица 13 EMBED Equation.3 1415 Найдите сумму 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_27_____
__ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Основная задача линейного программирования.
Через точку пересечения прямых 4х+2у-19=0 и 5х+6у+6=0 проведена прямая, перпендикулярная прямой х+у+1=0. Найдите ее уравнение.
Найти обратную матрицу , если 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_28_____
_ по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Симплекс-метод.
Найти матрицу 2А+5В, если 13 EMBED Equation.3 1415
Фокусы эллипса находятся на оси ОХ и делят его большие полуоси пополам. Написать уравнение эллипса, если его малая ось равна 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ №9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_29_____
по курсу___математика___
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
1.Двойственная задача.
2.Определить ранг матрицы 13 EMBED Equation.3 1415
3.Вычислите координаты фокуса параболы 13 EMBED Equation.3 1415
Подпись преподавателя:
ГБОУ КАТ № 9 _______________
_______________
наименование учебного заведения
<<___>>_______________
Экзаменационный билет
№_30_____
__________ по курсу___математика__
Специальность 190631( повышенный уровень)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
Председатель предметной (цикловой) комиссии
____________________________
Транспортная задача
Решить систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение окружности, концы диаметра которой имеют координаты
(0,3) ;(6,-7)
Подпись преподавателя:
Пояснительная записка.
Экзаменационные билеты составлены в соответствии с рабочей
программой по дисциплине «Математика», разработанной в соответствии с учебным планом по специальности 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»( повышенный уровень) в 2012 году.
Представлено 9 из пятнадцати практических работ, каждая
из которой проводится после изучения соответствующей темы курса.
Все работы содержат теоретические вопросы и практические задания для самостоятельного выполнения.
Кроме того, представлены задачи разного уровня сложности, что даёт
возможность преподавателю оценивать дифференцированно усвоение
учебного материала каждым студентом.
Данная работа может быть использована при проведении занятий в группах с углубленным уровнем изучения математики и на факультативных занятиях по дисциплине.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native