открытый урок по теме Четырёхугольники с применением задания на основе исследований PISA.

Урок геометрии в 8-м классе по теме

"Обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники»"

Цели урока: Уметь использовать знания по теме «Четырёхугольники» при выполнении математических заданий РISA.
Задачи:
повторение понятия четырехугольника, его видов, свойств;
развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих способностей, логического мышления учащихся; развитие математической речи, умения систематизировать и обобщать знания;
воспитание самостоятельности, активности.

Оборудование урока: интерактивная доска, раздаточный материал, чертёжные инструменты, презентация « четырёхугольники».

Ход урока:
1.Организационный момент. Постановка целей урока.
Психологический настрой:
Здравствуйте, дорогие ребята! Посмотрите, друг другу в глаза,
Улыбнитесь друг другу, Пожелайте друг другу удачи.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
(настроение в начале урока)

2. Мотивация урока.
Мы изучили материал главы «Четырёхугольники», работая с каждым видом отдельно. В ходе работы научились применять полученные знания на практике. Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим пройденный материал в устной работе и в процессе решения упражнений. В ходе выполнения самостоятельной работы и проверочного тестирования выявим уровень овладения знаниями, умениями , навыками и устраним пробелы.
Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Работа в группах
Ученики разделились на 5 групп по видам четырехугольников – параллелограмм, трапеция, ромб, прямоугольник и квадрат.
Повторим определения и свойства четырехугольников

Каждой группе выдаётся геометрическая фигура(1-квадрат, 2-параллелограмм, 3- ромб, 4- прямоугольник, 5-трапеция)
И план ответа 1)как наз-ся ваш многоугольник, 2)дайте его определение, 3) перечислите его св-ва 4) периметр (записать) Время на подготовку 2 минуты. Отвечают по одному ученику из каждой группы. Класс слушает, дополняет.

4. Заполни таблицу. По 1 ученику с каждой группы заполняют таблицу на доске


параллелограмм
прямоугольник
ромб
квадрат

1 Противолежащие стороны параллельны и равны





2.Все стороны равны





3. Противолежащие углы равны





4. Все углы прямые





5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам





6. Диагонали равны





7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов






Остальные решают кроссворд
Проверка. Обмен между группами

5. Решение задач
Задача. Дачный участок прямоугольной формы длиной 28 м, шириной 20 м.
Определите длину изгороди дачного участка
Определите площадь дачного участка
Как изменится площадь участка, если одну сторону увеличить, а другую уменьшить на 50%.

4) Какое количество штакетника потребуется для ограждения участка, если ширина одного штакетника 8 см, расстояние между штакетником 4 см?
5) Рассчитать затраты на приобретение необходимого материала, если цена одного штакетника 50 тенге?


6. Следующий этап урока пройдет под девизом: “Думаем много, пишем мало”.

Работа в группах

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?
(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?
(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?
(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

ЗАДАЧА № 4. 4-й паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал углы, и если все четыре угла были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?
ЗАДАЧА № 5. Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая
информация?
Ответ: да, достаточно.

Учитель проводит оценку деятельности учащихся на втором
·этапе урока, а также интеллектуальную рефлексию, используя следующие вопросы:
Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?
Какой геометрический материал помогает решить эти задачи?
Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?

7. тест «Четырёхугольники»
Взаимопроверка

8. Рефлексия Итог урока. Стратегия «Лестница успеха». Ребята на цветных стикерах пишут своё имя. Затем нужно поместить себя на ту ступеньку на которую себя оценивает каждый ученик по своему усмотрению. (3 мин)



Творческое домашнее задание.
На данном участке стоит дом со сторонами 6 и 4 метра. Учитывая, что площадь вокруг дачного домика не засеивается на расстоянии 0,5 м и он расположен на расстоянии 0,5 м от изгороди. Рассчитайте полезную площадь участка









СИНКВЕЙ
(от англ. “путь мысли”)
1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь Четырехугольник
2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.
3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.










































ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

ЗАДАЧА № 4. 4-й паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал углы, и если все четыре угла были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

ЗАДАЧА № 5. Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая информация?




ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

ЗАДАЧА № 4. 4-й паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал углы, и если все четыре угла были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

ЗАДАЧА № 5. Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая информация?

1 вариант
1)Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется
трапецией
квадратом
параллелограммом
прямоугольником
2) На каком из рисунков изображена трапеция?


2 3 4
3) У какого четырехугольника диагонали являются биссектрисами его углов?
у ромба
у трапеции
у параллелограмма
4) (Признак) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является
ромбом
трапецией
прямоугольником
5) В ромбе один из углов равен 135о. Чему равна градусная мера соседнего угла?
135о
45о
55о
6) Найти площадь прямоугольника со сторонами 9 и 4 см.
7) Найти периметр ромба со стороной 18 дм.
2 вариант
1)Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется
трапецией
ромбом
квадратом
параллелограммом
2)На каком из рисунков изображена трапеция?


1 2 3 4
3)У какого четырехугольника диагонали равны?
у прямоугольника
у ромба
у параллелограмма
4) (Признак) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является
квадратом
ромбом
параллелограммом
5)В ромбе один из углов равен 135о. Найти градусную меру соседнего угла.
135о
45о
35о
6)Найти площадь квадрата со стороной 6 см.
7)Стороны прямоугольника равны 20 и 16 дм. Найти его периметр.


Рисунок 115