Презентация к проекту Теорема Пифагора в реальной жизни(10 класс)

Теорема Пифагора в науке и жизни Древнеиндийская задача Над озером тихим С полфута размером Он рос одиноко. И ветер порывом отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней веснойВ двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос:Как озера вода здесь глубока? Какова глубина в современных единицах длины? Решение:Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера DС =Х, тогда BD = AD = Х + 0,5 .Из треугольника DCB по теореме Пифагора имеем CDІ = DBІ – CBІ.(Х + 0,5 )І – ХІ = 2І , ХІ + ХІ + 0,25 – ХІ = 4,Х = 3,75.Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м. Исторические задачи Задача индийского математика 12 века Бхаскары:«На берегу реки рос тополь одинокий Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямойС течением реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?»Решение: пусть СD – высота тополя,DC=CB + BD, по теореме Пифагора имеем АСІ + СВІ = АВІ,3І + 4І = 25, АВ = 5 футов. CD = 3+5 = 8(футов)Ответ: 8 футов. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СтроительствоАстрономияМобильная связь Если b обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p) І=( b/4) І+( b/2-p) Іили bІ/16+ bp/2+pІ=bІ/16+bІ/4-bp+pІ,откуда bp/2=bІ/4-bp.Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6. Строительство крыши В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.Решение:Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,Б) Из треугольника ABF:      Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.Решение: По теореме Пифагора h2≥ a2+b2, значит h≥(a2+b2)1/2. Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.Какой путь проходит луч? Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.OB=OA+ABOB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км. Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, как и в его далёкий век. Строительство ОкнаКрышиМолниеотводы Окна В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p) І=( b/4) І+( b/2-p) Іили bІ/16+ bp/2+pІ=bІ/16+bІ/4-bp+pІ,откуда bp/2=bІ/4-bp.Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.