Элективный курс по математике Задачи на проценты в нашей жизни 9 класс

Элективный курс по математике для 9 класса
«ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ»
Структура программы
Программа является обучающей и содержит:
Пояснительную записку.
Цели курса.
Задачи курса.
Виды деятельности на занятиях.
Планируемые результаты.
Примерное тематическое планирование.
Содержание курса.
Литературу.
Пояснительная записка
В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач – обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.
Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Кроме того, необходимость детального и вдумчивого изучения процентов обуславливается следующей проблемой: задания на итоговой аттестации выпускников 9 классов, на ЕГЭ по математике предполагают решение задач на проценты. Задачи на проценты уже встречались в вариантах единого государственного экзамена в 2003 и последующих годах. Предлагаются такие задачи и в демонстрационном варианте 2010 года. Поэтому изучение наиболее часто встречающихся типов задач на проценты является актуальным.
В школьном курсе эта тема изучается в V – VI классах, но в силу возрастных особенностей школьников не может быть полностью освоена. Во многих школьных учебниках в курсах 7 – 8 классов можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Далее этому вопросу не уделяется значительного внимания. Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Так, пересмотрев школьные учебники по математике, по которым в основном обучаются ученики нашей республики, выяснено, что в учебнике «Алгебра, 9», под ред. Теляковского, задач, в которых упоминается слово «процент», всего три. В учебнике «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией Колмогорова А.Н задач на проценты и процентную концентрацию четыре, а в задачнике «Алгебра и начала анализа 10-11» УК А.Г. Мордковича таких задач нет. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в предпрофильных и профильных классах. В этот период школьниками уже изучены различные виды уравнений и их систем, закрепление которых ведется на текстовых задачах, а присутствие процентов в содержании текстовых задач даст возможность связать абстрактные математические понятия с реальной жизнью. Поэтому целесообразно уделять процентам больше внимания, как это сделано в предлагаемом курсе «Проценты в повседневной жизни»
Основные идеи этого курса – это общекультурная ориентация содержания, интеллектуальное развитие учащихся средствами математики на материале, отвечающем интересам и возможностям детей. Одним из главных отличий данного курса является то, что большое внимание уделяется арифметике, формированию вычислительной культуры в ее современном понимании. Это прикидка, оценка и проверка результатов действий. Сделан упор на обучение арифметическим, логическим приемам решения текстовых задач на проценты.
Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс ориентированным на практику, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике и к жизненному опыту подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.
Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности – от базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям каждого школьника.
При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем множество приемов шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным.
Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом. Программа может быть эффективно использована в 9 – 10 классах с любой степенью подготовленности. Данный элективный курс поможет учащимся вспомнить понятие процента, решение основных задач на проценты, расширить кругозор учащихся, повысит интерес к математике, что позволит более успешно подготовиться к итоговой аттестации.
Цели курса:
•На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 9 классов формировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большего круга задач, показав широту применения процентных расчетов в повседневной жизни.
•Закрепить теоретические знания; развить практические навыки и умения. Уметь применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
•Создать условия для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовить к итоговой аттестации в новой форме и в форме ЕГЭ.
Задачи курса:
•Формирование умений производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности.
•Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре.
• Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету, выявление и развитие их математических способностей, аналитического и логического мышления.
•Развитие умений самостоятельно анализировать и решать основные задачи на проценты по образцу и в незнакомой ситуации, привить учащимся основы экономической грамотности.
Виды деятельности на занятиях:
лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа на компьютере.
Основные требования к знаниям и умениям учащихся.
Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры; успешной итоговой аттестации в 9 классах и сдачи ЕГЭ по математике.
•Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции.
•Уметь применять вышеуказанные знания на практике.
Планируемые результаты.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
•повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
•освоить основные приемы решения задач на проценты;
•овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
•овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;
•познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач на проценты;
•повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
•познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в новой форме и форме ЕГЭ.
Примерное тематическое планирование
№ Тема курса Всего часов Форма проведения Форма контроля
Лекция Комбинированное занятие Практикум Семинар 1 Введение в курс 1 1 2 Основные задачи на проценты и способы их решения4 1 2 1 тестирование
3 «Простые» и «сложные» проценты 5 1 3 2 самостоятельная работа
4 Практическое приложение процентов 2 1 1 5 Решение задач по всему курсу2 2 тестирование
6 Итого 14 Содержание элективного курса
Введение в курс (1 час)
Основные задачи курса. Понятие процента. История возникновения понятия и обозначения процента. Использование процентов в современной жизни.
Раздел 1. Основные задачи на проценты и способы их решения (4 часа)
«Перевод» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. Формы неявного использования процентов, типичной для средств массовой информации. Задачи на нахождение процентов от некоторой величины. Задачи на нахождение величины по известному ее проценту. Задачи на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Задачи на проценты и отношения. Общие формулы для решения основных типов задач на проценты. Решение всех типов задач арифметическим способом, на основе свойств пропорциональности, с помощью составления уравнения.
Раздел 2. «Простые» и «сложные» проценты (5 часов)
Задачи на «концентрацию», «сплавы», «банковские расчеты» и их решение по образцу, по плану, в измененной ситуации. Проценты и арифметическая и геометрическая прогрессии. Классические олимпиадные задачи на проценты. Экономико-математические задачи на проценты.
Раздел 3. Практическое приложение процентов (2 часа)
Использование процентов при изучении диаграмм и вероятно-статистического материала. Использование калькулятора при решении задач на проценты. Прикидка или оценка результатов вычислений.
Раздел 4. Решение задач по всему курсу (2 часа)
Задачи на проценты, входящие в контрольно-измерительные материалы ГИА 9-ых классов и ЕГЭ по математике.
Список литературы
1. Быков А.А. и др., В помощь поступающим в ГУ – ВШЭ, Математика, М: ГУ-ВШЭ, 2004.
2.Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика, М: Интеллект- Центр, 2003.
3. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Конкурсные задачи по математике, М: Наука, 1992.
4. Семенко Е.А. и др., Готовимся к ЕГЭ по математике, Краснодар, Просвещение-Юг, 2005.
5. Алгебра, 9, под ред. Теляковского С.А., М: Просвещение, 2001.
6. Алгебра и начала анализа, 10-11, под ред. Колмогорова А.Н., М: Просвещение, 2003.
7. Математика. Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004 г. М: Центр тестирования, 2004.
8. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ 2006, М: Центр тестирования, 2005.
9. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ 2006, М: Центр тестирования, 2006.
10. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. М: Интеллект – Центр, 2009.
11. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ, М: Астрель, 2010.
12. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.
13. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе. – 2002. – №1 – с. 19 –24.
14. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, 2003.
15. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, 2002.
16. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2002. – № 5. – с. 17–25.
17. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2002. – № 9. – с. 33–38.
18. Математика. Алгебра. Функции. 9 класс: Учеб. для общеобразователь-ных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000.
19. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 1999.
20. Симонов, А.С. Сложные проценты // Математика в школе. – 1998. - № 5.
21. Башарин, Г.П. Начала финансовой математики. – М., 1997.
22. Башарин, Г.П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – « 27. – 1995.
23. Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.
24. Водинчар, М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. - № 4.
25. Глейзер, Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
Элективный курс «Подготовительный» для 10-11 классов
Структура программы
Программа является обучающей и содержит:
пояснительную записку;
цели курса;
задачи курса;
виды деятельности на занятиях;
содержание курса;
тематическое планирование;
планируемые результаты;
литературу.
Пояснительная записка
Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике, составлена на основе «Программы для школ (классов) с углубленным изучением математики», утвержденной Министерством образования РФ, Москва, «Просвещение», 1996 год.
Курс рассчитан на 68 часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах(34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе).
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа элективного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.
Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе, позволит учащимся подготовиться к ЕГЭ и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.
Основные цели курса:
оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курсов алгебры, геометрии и подготовке к ЕГЭ по математике;
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;
создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности, интеллектуального развития учащихся;
формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
Основные задачи курса:
Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
Сформировать умения самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых задач;
Сформировать умения решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;
Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Виды деятельности на занятиях
Для реализации программы элективного курса «Подготовительный» используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.
Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям элективного курса предлагается написание рефератов, подготовка проектов на следующие темы:
«Обобщенный метод интервалов»;
«Гармонические колебания»;
«Обратные тригонометрические функции» и др., а также выполнение самостоятельных работ, тестовых заданий (два раза в год), один из которых итоговый по курсу.
Основное содержание программы
Программа элективного курса «Подготовительный » содержит следующие темы: Функции и их свойства (13 ч)
Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.
Основная цель - овладение учащимися различными методами исследования функций и построения их графиков.
Текстовые задачи (6 ч)
Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.
Основная цель - овладение учащимися методами решения задач на проценты, на смеси и сплавы, движение, работу.
Производная и ее применение (7ч)
Вторая производная, ее механический смысл; применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
Основная цель – овладение учащимися методом исследования функций с помощью производной.
Выражения и их преобразования (8ч)
Рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.
Основная цель - расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных, иррациональных, тригонометрических, логарифмических, степенных выражений.
Уравнения и системы уравнений (8+15ч)
Решение иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений. Уравнения, содержащие модуль, уравнения с параметром.
Основная цель – развитие умений применения учащимися равносильных преобразований при решении уравнений и систем уравнений, преобразований, приводящих к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия. Научить применять переход от уравнения к равносильной системе, применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.
Неравенства и системы неравенств (11ч)
Метод интервалов. Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные неравенства. Неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.
Основная цель - научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических, показательных, иррациональных, логарифмических неравенств и неравенств с параметрами.
Тематическое планирование
№ Тема занятия Количество часов Из них
теория
практика семинары
10 класс
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6 Функции
Построение графиков элементарных функций
Графики функций, связанных с модулем
Тригонометрические функции
Гармонические колебания
Обратные тригонометрические функции
Защита рефератов, проектов 13
2
3
2
2
3
1 1
1
1
1 2
2
1
1
2 1
2
2.1
2.2 Решение текстовых задачЗадачи на проценты, смеси, сплавы, на движение, работу и т.д.
Тест 6
5
1 1 4 3
3.1
3.2
3.3
Уравнения и системы уравненийЛинейные уравнения с параметромКвадратные уравнения с параметром
Тригонометрические уравнения и их системы. Самостоятельная работа 8
2
3
3
1
1
1 1
2
2 4
4.1
4.2
4.3
4.4 Производная и ее применениеВторая производная, ее механический смысл
Применение производной к исследованию функций
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
Итоговое занятие (тест) 7
2
2
2
1 1
0,5
1
1,5
2 11 класс
5
5.1
5.2
5.3 Выражения и их преобразованияПреобразование тригонометрических выраженийПреобразование иррациональных, степенных выражений
Логарифм и его свойства. Преобразование логарифмических выражений. Самостоятельная работа8
3
2
3 1
1 2
2
2 6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8 Уравнения и системы уравненийОбщие методы решения уравненийРешение иррациональных уравненийРешение показательных уравненийРешение логарифмических уравненийУравнения, содержащие модульРешение уравнений, содержащих параметрыСистемы уравненийТест15
2
1
2
2
2
3
2
1 1
0,5
1 1
1
2
2
1,5
2
2 7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7 НеравенстваМетод интерваловРешение тригонометрических неравенствПоказательные, логарифмические неравенства и их системыИррациональные неравенстваНеравенства, содержащие модульНеравенства с параметромИтоговое занятие (тест) 11
1
1
2
2
2
2
1 1
0,5
0,5
1
1 1
1,5
1,5
1
1
В результате изучения данного курса учащиеся должнызнать:
методы исследования элементарных функций;
как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
алгоритмы решения типичных задач;
уметь:
решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;
решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
решать системы уравнений изученными методами;
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;
применять:
аппарат математического анализа к решению задач;
математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Литература1. Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 1992 г.;
2. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение». 1990 г.;
3. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.». Москва. «Просвещение». 1991 г.;
4. Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука». 1988 г.;
5. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва. «Альянс – В». 1999 г.;
6. Сканави М.И. «Сборник задач по математике». Высшая школа. 1973 г.;
7. «Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы»;
8. «Единый государственный экзамен». КИМы 2002-2011 гг.;
9. Колесникова С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ». «Айрис Пресс». 2004 г.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Элективный курс по математике для 9 класса
«ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ»
Структура программы
Программа является обучающей и содержит:
Пояснительную записку.
Цели курса.
Задачи курса.
Виды деятельности на занятиях.
Планируемые результаты.
Примерное тематическое планирование.
Содержание курса.
Литературу.
Пояснительная запискаВ настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач – обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.
Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Кроме того, необходимость детального и вдумчивого изучения процентов обуславливается следующей проблемой: задания на итоговой аттестации выпускников 9 классов, на ЕГЭ по математике предполагают решение задач на проценты. Задачи на проценты уже встречались в вариантах единого государственного экзамена в 2003 и последующих годах. Предлагаются такие задачи и в демонстрационном варианте 2010 года. Поэтому изучение наиболее часто встречающихся типов задач на проценты является актуальным.
В школьном курсе эта тема изучается в V – VI классах, но в силу возрастных особенностей школьников не может быть полностью освоена. Во многих школьных учебниках в курсах 7 – 8 классов можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Далее этому вопросу не уделяется значительного внимания. Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Так, пересмотрев школьные учебники по математике, по которым в основном обучаются ученики нашей республики, выяснено, что в учебнике «Алгебра, 9», под ред. Теляковского, задач, в которых упоминается слово «процент», всего три. В учебнике «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией Колмогорова А.Н задач на проценты и процентную концентрацию четыре, а в задачнике «Алгебра и начала анализа 10-11» УК А.Г. Мордковича таких задач нет. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в предпрофильных и профильных классах. В этот период школьниками уже изучены различные виды уравнений и их систем, закрепление которых ведется на текстовых задачах, а присутствие процентов в содержании текстовых задач даст возможность связать абстрактные математические понятия с реальной жизнью. Поэтому целесообразно уделять процентам больше внимания, как это сделано в предлагаемом курсе «Проценты в повседневной жизни»
Основные идеи этого курса – это общекультурная ориентация содержания, интеллектуальное развитие учащихся средствами математики на материале, отвечающем интересам и возможностям детей. Одним из главных отличий данного курса является то, что большое внимание уделяется арифметике, формированию вычислительной культуры в ее современном понимании. Это прикидка, оценка и проверка результатов действий. Сделан упор на обучение арифметическим, логическим приемам решения текстовых задач на проценты.
Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс ориентированным на практику, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике и к жизненному опыту подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.
Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности – от базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям каждого школьника.
При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем множество приемов шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным.
Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом. Программа может быть эффективно использована в 9 – 10 классах с любой степенью подготовленности. Данный элективный курс поможет учащимся вспомнить понятие процента, решение основных задач на проценты, расширить кругозор учащихся, повысит интерес к математике, что позволит более успешно подготовиться к итоговой аттестации.
Цели курса:
•На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 9 классов формировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большего круга задач, показав широту применения процентных расчетов в повседневной жизни.
•Закрепить теоретические знания; развить практические навыки и умения. Уметь применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
•Создать условия для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовить к итоговой аттестации в новой форме и в форме ЕГЭ.
Задачи курса:
•Формирование умений производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности.
•Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре.
• Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету, выявление и развитие их математических способностей, аналитического и логического мышления.
•Развитие умений самостоятельно анализировать и решать основные задачи на проценты по образцу и в незнакомой ситуации, привить учащимся основы экономической грамотности.
Виды деятельности на занятиях:
лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа на компьютере.
Основные требования к знаниям и умениям учащихся.
Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры; успешной итоговой аттестации в 9 классах и сдачи ЕГЭ по математике.
•Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции.
•Уметь применять вышеуказанные знания на практике.
Планируемые результаты.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
•повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
•освоить основные приемы решения задач на проценты;
•овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
•овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;
•познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач на проценты;
•повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
•познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в новой форме и форме ЕГЭ.
Примерное тематическое планирование№ Тема курсаВсего часовФорма проведенияФорма контроляЛекцияКомбинированное занятиеПрактикумСеминар1 Введение в курс1 1 2 Основные задачи на проценты и способы их решения 4 1 2 1 тестирование3 «Простые» и «сложные» проценты5 1 3 2 самостоятельная работа4 Практическое приложение процентов2 1 1 5 Решение задач по всему курсу 2 2 тестирование6 Итого14 Содержание элективного курсаВведение в курс (1 час)
Основные задачи курса. Понятие процента. История возникновения понятия и обозначения процента. Использование процентов в современной жизни.
Раздел 1. Основные задачи на проценты и способы их решения (4 часа)
«Перевод» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. Формы неявного использования процентов, типичной для средств массовой информации. Задачи на нахождение процентов от некоторой величины. Задачи на нахождение величины по известному ее проценту. Задачи на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Задачи на проценты и отношения. Общие формулы для решения основных типов задач на проценты. Решение всех типов задач арифметическим способом, на основе свойств пропорциональности, с помощью составления уравнения.
Раздел 2. «Простые» и «сложные» проценты (5 часов)
Задачи на «концентрацию», «сплавы», «банковские расчеты» и их решение по образцу, по плану, в измененной ситуации. Проценты и арифметическая и геометрическая прогрессии. Классические олимпиадные задачи на проценты. Экономико-математические задачи на проценты.
Раздел 3. Практическое приложение процентов (2 часа)
Использование процентов при изучении диаграмм и вероятно-статистического материала. Использование калькулятора при решении задач на проценты. Прикидка или оценка результатов вычислений.
Раздел 4. Решение задач по всему курсу (2 часа)
Задачи на проценты, входящие в контрольно-измерительные материалы ГИА 9-ых классов и ЕГЭ по математике.
Список литературы
1. Быков А.А. и др., В помощь поступающим в ГУ – ВШЭ, Математика, М: ГУ-ВШЭ, 2004.
2.Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика, М: Интеллект- Центр, 2003.
3. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Конкурсные задачи по математике, М: Наука, 1992.
4. Семенко Е.А. и др., Готовимся к ЕГЭ по математике, Краснодар, Просвещение-Юг, 2005.
5. Алгебра, 9, под ред. Теляковского С.А., М: Просвещение, 2001.
6. Алгебра и начала анализа, 10-11, под ред. Колмогорова А.Н., М: Просвещение, 2003.
7. Математика. Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004 г. М: Центр тестирования, 2004.
8. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ 2006, М: Центр тестирования, 2005.
9. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ 2006, М: Центр тестирования, 2006.
10. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. М: Интеллект – Центр, 2009.
11. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ, М: Астрель, 2010.
12. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.
13. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе. – 2002. – №1 – с. 19 –24.
14. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, 2003.
15. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, 2002.
16. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2002. – № 5. – с. 17–25.
17. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2002. – № 9. – с. 33–38.
18. Математика. Алгебра. Функции. 9 класс: Учеб. для общеобразователь-ных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000.
19. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 1999.
20. Симонов, А.С. Сложные проценты // Математика в школе. – 1998. - № 5.
21. Башарин, Г.П. Начала финансовой математики. – М., 1997.
22. Башарин, Г.П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – « 27. – 1995.
23. Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.
24. Водинчар, М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. - № 4.
25. Глейзер, Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Элективный курс «Подготовительный» для 10-11 классов
Структура программы
Программа является обучающей и содержит:
пояснительную записку;
цели курса;
задачи курса;
виды деятельности на занятиях;
содержание курса;
тематическое планирование;
планируемые результаты;
литературу.
Пояснительная запискаДанная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике, составлена на основе «Программы для школ (классов) с углубленным изучением математики», утвержденной Министерством образования РФ, Москва, «Просвещение», 1996 год.
Курс рассчитан на 68 часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах(34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе).
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа элективного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.
Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе, позволит учащимся подготовиться к ЕГЭ и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.
Основные цели курса:
оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курсов алгебры, геометрии и подготовке к ЕГЭ по математике;
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;
создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности, интеллектуального развития учащихся;
формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
Основные задачи курса:
Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
Сформировать умения самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых задач;
Сформировать умения решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;
Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Виды деятельности на занятиях
Для реализации программы элективного курса «Подготовительный» используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.
Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям элективного курса предлагается написание рефератов, подготовка проектов на следующие темы:
«Обобщенный метод интервалов»;
«Гармонические колебания»;
«Обратные тригонометрические функции» и др., а также выполнение самостоятельных работ, тестовых заданий (два раза в год), один из которых итоговый по курсу.
Основное содержание программы
Программа элективного курса «Подготовительный » содержит следующие темы: Функции и их свойства (13 ч)
Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.
Основная цель - овладение учащимися различными методами исследования функций и построения их графиков.
Текстовые задачи (6 ч)
Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.
Основная цель - овладение учащимися методами решения задач на проценты, на смеси и сплавы, движение, работу.
Производная и ее применение (7ч)
Вторая производная, ее механический смысл; применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
Основная цель – овладение учащимися методом исследования функций с помощью производной.
Выражения и их преобразования (8ч)
Рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.
Основная цель - расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных, иррациональных, тригонометрических, логарифмических, степенных выражений.
Уравнения и системы уравнений (8+15ч)
Решение иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений. Уравнения, содержащие модуль, уравнения с параметром.
Основная цель – развитие умений применения учащимися равносильных преобразований при решении уравнений и систем уравнений, преобразований, приводящих к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия. Научить применять переход от уравнения к равносильной системе, применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.
Неравенства и системы неравенств (11ч)
Метод интервалов. Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные неравенства. Неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.
Основная цель - научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических, показательных, иррациональных, логарифмических неравенств и неравенств с параметрами.
Тематическое планирование
№ Тема занятияКоличество часовИз них теорияпрактикасеминары10 класс1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6 Функции
Построение графиков элементарных функций
Графики функций, связанных с модулем
Тригонометрические функции
Гармонические колебания
Обратные тригонометрические функции
Защита рефератов, проектов 13
2
3
2
2
3
1 1
1
1
1 2
2
1
1
2 1
2
2.1
2.2 Решение текстовых задач
Задачи на проценты, смеси, сплавы, на движение, работу и т.д.
Тест6
5
1 1 4 3
3.1
3.2
3.3
Уравнения и системы уравнений
Линейные уравнения с параметром
Квадратные уравнения с параметром
Тригонометрические уравнения и их системы. Самостоятельная работа8
2
3
3
1
1
1 1
2
2 4
4.1
4.2
4.3
4.4 Производная и ее применение
Вторая производная, ее механический смысл
Применение производной к исследованию функций
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
Итоговое занятие (тест) 7
2
2
2
1 1
0,5
1
1,5
2 11 класс5
5.1
5.2
5.3 Выражения и их преобразования
Преобразование тригонометрических выражений
Преобразование иррациональных, степенных выражений
Логарифм и его свойства. Преобразование логарифмических выражений. Самостоятельная работа 8
3
2
3 1
1 2
2
2 6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8 Уравнения и системы уравнений
Общие методы решения уравнений
Решение иррациональных уравнений
Решение показательных уравнений
Решение логарифмических уравнений
Уравнения, содержащие модуль
Решение уравнений, содержащих параметры
Системы уравнений
Тест15
2
1
2
2
2
3
2
1 1
0,5
1 1
1
2
2
1,5
2
2 7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7 Неравенства
Метод интервалов
Решение тригонометрических неравенств
Показательные, логарифмические неравенства и их системы
Иррациональные неравенства
Неравенства, содержащие модуль
Неравенства с параметром
Итоговое занятие (тест) 11
1
1
2
2
2
2
1 1
0,5
0,5
1
1 1
1,5
1,5
1
1
В результате изучения данного курса учащиеся должны
знать:
методы исследования элементарных функций;
как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
алгоритмы решения типичных задач;
уметь:
решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;
решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
решать системы уравнений изученными методами;
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;
применять:
аппарат математического анализа к решению задач;
математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Литература
1. Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 1992 г.;
2. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение». 1990 г.;
3. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.». Москва. «Просвещение». 1991 г.;
4. Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука». 1988 г.;
5. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва. «Альянс – В». 1999 г.;
6. Сканави М.И. «Сборник задач по математике». Высшая школа. 1973 г.;
7. «Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы»;
8. «Единый государственный экзамен». КИМы 2002-2011 гг.;
9. Колесникова С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ». «Айрис Пресс». 2004 г.