Тригонометрических функций y=sinx, y=cosx их свойства и графики. Преобразование тригонометрических функции.
Тема: Тригонометрические функции y =sin x и y = cos x их свойства и графики.Автор: Истомина Татьяна Геннадьевнаучитель математикиМБОУ «Гимназия №1»2015-2016 уч. год
отработать навыки построения графиков функций, используя периодичность тригонометрических функций;закрепить изученный материал о чётных и нечётных функциях;развивать умения анализировать, применять имеющиеся знания у обучающихся в изменённой ситуации.Цели урока
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Числовые функции, заданные формулами y =sin x и y = cos x, называют соответственно синусом и косинусом.
Устная разминка123456789101112131415☺cos90°sin90°sin(π/4)√2/2cos180°sin270°sin(π/3)cos(π/6)cos360°ctg(π/6)tg(π/4)sin(3π/2)cos(2π)cos(-π/2)cos(π/3)cos(‒π)0-1√31√3/21√3/2-1011/2-11-1Молодец!
y -1 10x p -p2p2-pIII IIIIY IIIIYIII p2p2-p0p - шесть клетокОсь Синусов6-p6p1-103p3-p6p6-p3-p3p-2p3 2p3-5p6 5p6-2p3 2p3-5p6 5p6 Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY.x0/6/4/3/22/33/45/6y=cos x13/22/2½0-½-2/2-3/2-1IIIIYIIIIIIIY
Свойства функции y = cos xОбласть определения: D(f): х R;Множество значений: у [-1;1];Периодичность: Т = 2;Четность: четная, т.к. cos(-x) = cos x, график симметричен относительно оси ординат;Функция возрастает при: +2n x 2(n+1), nZ;Функция убывает при: n x + 2n, n Z.
Свойства функции y = cos x (продолжение)Функция принимает значения:Равные нулю при х=/2+n, nZ;Положительные при -/2+2n x /2+2n, nZ;Отрицательные при /2+2n x 3/2+2n, nZ;Наибольшее, равное 1, при x = 2n, n Z;Наименьшее, равное –1, при x = + 2n, n Z.
Свойства функции y = sin xОбласть определения: D(f): х R;Множество значений: у [-1;1];Периодичность: Т = 2;Четность: НЕчетная, т.к. sin(-x) = - sinx, график симметричен относительно начала координат;Функция возрастает при: -/2+2k x /2+2k, kZ;Функция убывает при: /2+2k x 3 /2 + 2 k, k Z.xy 1 -1 π2p02-p -π-2π2-3p2-5p 2π2 5p2 3p
Свойства функции y = sin x (продолжение)Функция принимает значения:Равные нулю при х=k, kZ;Положительные при 2k x +2k, kZ;Отрицательные при +2k x 2+2k, kZ;Наибольшее, равное 1, при x = /2+2k, k Z;Наименьшее, равное –1, при x = 3 /2+ 2k, k Z.xy 1 -1 π2p02-p -π-2π2-3p2-5p 2π2 5p2 3p
Преобразование графиков тригонометрических функций.Построение графика функции у = sinx + my= sin(x+t)y=f(kx) y=kf(x)
График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси ОУ, вверх на m единиц, если m>0, или вниз, если m<0.
График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси ОХ на |t| единиц масштаба влево, если t > 0 и вправо, если t < 0.
Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x) строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно: - если m>0, то растяжение в k раз - если 0<k<1, то сжатие в 1/k раз
Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредствомсжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно: - если k>1, то сжатие в k раз - если 0<k<1, то растяжение в 1/k раз
ppt_c
yx 1-13-3
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
style.rotation
style.rotation
I I I I I I I Oxy-113cos x=y–Какие свойства еще изменились?
yx 1-1-1Какие свойства еще изменились?
ppt_yppt_yppt_y
I I I I I I I Oxy-11cos 2x=ycos x=y2πІkІТ=Как найти период функции?cos 4x=y
yx 1-12
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y