Урок по теме Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений

Повторения и закрепления знаний по теме « Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений»
Урок можно провести в форме игры
«Счастливый случай»
Счастливый случай.
Гейм 1: Гонка за лидером.
Начинает команда, первая ответившая на вопрос:
Что называется арксинусом числа а?
За каждый верный ответ команда получает 2 балла, за ответ болельщиков команды 1балл, за ответ соперников команды 1балл команде соперников.
Вопросы:1. Область определения синуса.
2. Область значения косинуса.
3. arcsin1
4. Нечётные тригонометрические функции.
5. Сравни cos π и sin π2.
«Счастливый случай»
Вопрос 1. tg α + сtg α=2 Найти tg2 α + сtg2 α (Ответ 2)
Вопрос 2. Найти tg α + сtg α при α= - π12. (Ответ -4)
Гейм 2: Торопись не спеша.
Задания выполняют одновременно обе команды. Решают цепочкой все члены команды. Последующему можно исправлять решение предыдущего.
Задания 1 команде.
1.sin370cos80+cos370sin80sin300cos150+sin150 cos3002. 2cos π2 - 5sin 3π2 + 8tgπ3. sin(x-150)+sin(150-x)
4. (sinα+cosα)21+sin2α5. sin(π2 – α) + cos (π-α) + tg(π-α)+ctg(3π2 – α)
6. tg250+tg2001-tg250tg200Задания 2 команде.
1.cos200cos650+sin200sin650sin750cos300-sin300cos7502. 4sinπ2 - 6ctg3π2 + 3cosπ
3. cos (x - π3) – cos(π3 - 3)
4.2sin2α*ctgαsin2α5.sin(1800 – α) + cos (900 + α) – tg(3600 – α) – ctg(2700 – α)
6. sin2 α + tg α ctg α + cos2 α
Ответы :№ задания 1 команда 2 команда
1 1 1
2 5 1
3 0 0
4 1 1
5 0 0
6 0 2
Гейм 3: Спешите видеть.
Команды ищут ошибки в формулах, решениях, примерах, чертежах.
Указывают номера заданий с ошибками, листочки сдают жюри.
Верный ответ +2б., неверный -2б.
1. Знаки тангенса.

2.cos2 α =2sin2 α-1
3. sin1300·cos 1700 > 0
4. 1 – sin2α =2sin2α
5. ctg( π2 – α)=tgα
6. cos (-α)=cosα7.cos(α+β)=cosα cos β + sinα sinβ8. sin 2α=2 sinα cosα9. arcsin(- 12 ) =- π310. Знаки синуса:

11.cos ( 3π2 +α )= sin α
12.tgα ctgα = 1
13. Если sin α <0, a cos α >0 , то 2700< α < 3600
14. sin 3300 =- 1215. (sin α -1) (sin α+ 1)= - cos2α
16. 4sin 150 cos 150 =4
№ задания Верно/неверно
1 верно
2 неверно
3 неверно
4 неверно
5 верно
6 верно
7 неверно
8 верно
9 неверно
10 неверно
11 верно
12 верно
13 верно
14 верно
15 верно
16 неверно
Гейм для болельщиков.
По 3 человека из команд болельщиков доказывают тождества, +2 балла за каждое тождество:
Cos2150 –sin2150=-sin2400
2sin150cos150=(cos2π8 -sin2π8 )2
2 –sin2 α-cos2 α=1
Гейм 4: Дальше, дальше, дальше…
Команды должны за 7 мин ответить на наибольшее количество вопросов.
За каждый верный ответ дается 1б.
За досрочный ответ на все вопросы дается дополнительно 5б.
Если команда не может дать ответ, то отвечающий говорит: «Дальше, дальше…» и получает следующий вопрос.
Вопросы командам
1. Выразить в градусной мере
-π2-π2. Выразить в радианной мере
270036003. sin(π2-α) cos π24. tg π4cos (π2+α)
5. 6. arcsin (-12) arcsin 127. arccos (-12) arccos (-32)
8. Может ли синус отрицательного числа быть положительным? Может ли косинус положительного числа быть отрицательным?
9. Знак косинуса в IV четверти. Знак синуса в IV четверти.
10. В прямоугольном треугольнике величина острого угла равна
π3π6Найти величину второго острого угла
11. Формула для решения уравнения
cos x=a sin x=a
12. Определить знак
sin 2200cos 250013. Вычисли
sin 3900cos 4050
14. Абсциссы максимумов графиков функции
y=sinxy=cosx15. sin2 α-1 sin2α + cos2α
16. Определи знак разности
π3-π2π3-π417. Вычисли
cos21π sin19π
18. Вычисли
sin0 + cos0 sinπ2 + cosπ219. Определи, какой четверти принадлежит угол α
sinα<0, cosα<0 sinα>0, cosα<0
20. Переведи в градусную меру
5π6π10 Команде –победительнице в этом гейме+1б.